2025年成人高考高起专湖北数学（文科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专湖北数学（文科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a<b，则下列各式中正确的是（）

A.ab<0

B.a+b<0

C.a^2<b^2

D.|a|<|b|

答案：A

解析：由于a<b，所以ab是一个负数，即ab<0。

2.函数y=x^2+4x+3的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,4)

D.(1,4)

答案：B

解析：将y=x^2+4x+3写成标准形式，得y=(x2)^2+1，所以顶点坐标为(2,1)。

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和是（）

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入an=2n1和n=10，得Sn=10(1+19)/2=90。

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则cosB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.3/5

答案：C

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=43/5/3=4/5，因为sin^2B+cos^2B=1，所以cosB=√(1sin^2B)=√(116/25)=√(9/25)=1/2。

5.已知函数f(x)=2x+3在区间（∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a<2

B.a>2

C.a≤2

D.a≥2

答案：C

解析：由于f(x)=2x+3在区间（∞，2）上是减函数，所以a≤2。

6.若log2(x1)=3，求x的值。（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：A

解析：由log2(x1)=3得x1=2^3，所以x=8。

7.已知函数y=|x1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：C

解析：将x分为三个区间讨论，x<1，1≤x≤1，x>1。分别求得y的值，可以得到y的最小值为4。

8.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。（）

A.(∞,2)

B.(2,4)

C.(4,+∞)

D.(2,+∞)

答案：D

解析：求导得f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，解得x>2，所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。

9.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，且q>1，则下列结论正确的是（）

A.a3>a2

B.a4>a1

C.a5>a3

D.a6>a2

答案：C

解析：由于q>1，所以an=a1q^(n1)，所以a5=q^4>q^2=a3。

10.若a、b是方程x^2+2x3=0的两根，则a^2+b^2的值是（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：C

解析：由韦达定理得a+b=2，ab=3，所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=4+6=10。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a>b，则ab________0。

答案：>

解析：由于a>b，所以ab是一个正数，即ab>0。

12.函数y=(x1)^2的最小值是________。

答案：0

解析：由于y=(x1)^2，所以最小值为0，当x=1时取得。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n1)d，d为公差，求证：Sn=na1+n(n1)d/2。

答案：见解析

解析：将an=a1+(n1)d代入Sn=n(a1+an)/2，得Sn=n(a1+a1+(n1)d)/2=na1+n(n1)d/2。

14.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调递减区间。

答案：(1,+∞)

解析：求导得f'(x)=2x2，令f'(x)<0，解得x>1，所以f(x)的单调递减区间为(1,+∞)。

15.若log2(x1)=2，求x的值。

答案：5

解析：由log2(x1)=2得x1=2^2，所以x=5。

16.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a+b的值是________。

答案：3

解析：由韦达定理得a+b=3。

17.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值。

答案：极大值4，极小值2

解析：求导得f'(x)=3x^26x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3或x=2。计算f(2/3)和f(2)，得极大值4和极小值2。

18.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。

答案：186

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，代入a1=2，q=3，n=5，得Sn=186。

19.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

答案：3

解析：将x分为三个区间讨论，x<1，1≤x≤2，x>2。分别求得f(x)的值，可以得到f(x)的最小值为3。

20.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，则a^2+b^2的值是________。

答案：10

解析：由韦达定理得a+b=4，ab=3，所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=166=10。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

解：求导得f'(x)=2x4，令f'(x)>0，解得x>2，所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞