2025年成人高考高起专湖北数学试题含答案

2025年成人高考高起专湖北数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)在区间[0,+∞)上的最小值是()

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，因为平方项始终非负，所以f(x)在区间[0,+∞)上的最小值为0，当x=1时取到。

2.若a>b，则下列不等式中正确的是()

A.ab>0

B.a+b<0

C.ab<0

D.a+b>0

答案：A

解析：因为a>b，所以ab>0。

3.设函数g(x)=|x2|，那么g(x)的图像是()

A.两条直线

B.一个三角形

C.一个抛物线

D.两条射线

答案：D

解析：g(x)=|x2|表示x与2的距离，图像为x=2这条直线两侧的射线。

4.下列关于x的不等式中，有解的是()

A.x²+2x+1<0

B.x²4x+3>0

C.x²2x+1>0

D.x²+2x3<0

答案：B

解析：将每个选项的二次式因式分解，可以判断不等式是否有解。选项B可以分解为(x1)(x3)>0，解得x<1或x>3。

5.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，那么第10项是()

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差数列第n项公式为an=a1+(n1)d，代入得a10=3+(101)2=21。

6.下列关于x的方程中，有实数解的是()

A.x²+1=0

B.x²1=0

C.x²+2x+2=0

D.x²4x+4=0

答案：B

解析：选项B可以分解为(x+1)(x1)=0，解得x=1或x=1。

7.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a的取值范围是()

A.0<a≤5

B.5≤a<0

C.a≥5

D.0≤a<5

答案：A

解析：因为a²+b²=25，且a>0，b<0，所以0<a≤5。

8.下列关于函数y=2x的图像说法正确的是()

A.经过一、二象限

B.经过一、三象限

C.经过一、四象限

D.经过二、四象限

答案：B

解析：函数y=2x表示斜率为2的直线，图像经过一、三象限。

9.下列关于x的方程组中，有唯一解的是()

A.x+y=2

B.2x+2y=4

C.xy=1

D.2x2y=4

答案：C

解析：选项C的方程组为xy=1和x+y=2，联立方程组求解得到唯一解。

10.若函数h(x)=3x²4x+1在x=a处取得最小值，那么a的值是()

A.2/3

B.2/3

C.1

D.1

答案：B

解析：h(x)=3x²4x+1的导数为h'(x)=6x4，令h'(x)=0，解得x=2/3。因此，a=2/3。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²3x+2，那么f(x)在区间[∞,2]上的最大值是______。

答案：2

解析：f(x)=x²3x+2可以写成f(x)=(x2)²2，当x=2时，f(x)取得最大值2。

2.若a<b，则下列不等式中正确的是ab______0。

答案：<

解析：因为a<b，所以ab<0。

3.设函数g(x)=|x1|，那么g(x)的图像是______。

答案：两条射线

解析：g(x)=|x1|表示x与1的距离，图像为x=1这条直线两侧的射线。

4.下列关于x的不等式中，有解的是x²+x6______0。

答案：>

解析：x²+x6可以分解为(x2)(x+3)>0，解得x<3或x>2。

5.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第8项是______。

答案：19

解析：等差数列第n项公式为an=a1+(n1)d，代入得a8=2+(81)3=19。

6.下列关于x的方程中，有实数解的是x²3x+2______0。

答案：=

解析：x²3x+2可以分解为(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2。

7.若a²+b²=36，且a<0，b>0，则a的取值范围是______。

答案：6≤a<0

解析：因为a²+b²=36，且a<0，b>0，所以6≤a<0。

8.下列关于函数y=x的图像说法正确的是图像经过______。

答案：二、四象限

解析：函数y=x表示斜率为1的直线，图像经过二、四象限。

9.下列关于x的方程组中，有唯一解的是x+y=1和2x+3y=4。

答案：错误

解析：将两个方程联立求解，发现方程组有无数解。

10.若函数h(x)=x²4x+4在x=a处取得最小值，那么a的值是______。

答案：2

解析：h(x)=x²4x+4可以写成h(x)=(x2)²，当x=2时，h(x)取得最小值0，所以a=2。

三、解答题（每题20分，共60分）

1.解下列方程组：

$\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}$

答案：x=1，y=1

解析：将第一个方程乘以2，得到4x+6y=10，与第二个方程相减，得到7y=9，解得y=9/7。将y的值代入任意一个方程，解得x=1。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最小值0，最大值8

解析：f(x)=(x1