2025年成人高考高起专湖南省数学（文科）试题含答案

2025年成人高考高起专湖南省数学（文科）试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.ab<0

B.ab>0

C.a+b<0

D.a+b>0

答案：B

解析：由于a>b，所以ab>0。

2.函数y=2x3的图像是（）

A.通过原点的直线

B.斜率为正的直线

C.斜率为负的直线

D.斜率为零的直线

答案：C

解析：函数y=2x3为一次函数，其图像为斜率为2的直线，斜率为正。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

答案：D

解析：f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，当x<1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，a2=3，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入S3=9，a2=3，得3(a1+a3)=9，又a2=a1+d，所以3(a1+a1+2d)=9，解得a1=1。

5.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第5项a5等于（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=23^4=243。

6.若直线L1：x+2y5=0与直线L2：kx2y+3=0垂直，则k的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

解析：两直线垂直时，斜率的乘积为1，即k(1/2)=1，解得k=2。

7.已知函数f(x)=|x1|，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,1)上单调递减

B.f(x)在(∞,1)上单调递增

C.f(x)在(1,+∞)上单调递减

D.f(x)在(1,+∞)上单调递增

答案：A

解析：当x<1时，f(x)=1x，在(∞,1)上单调递减。

8.已知函数f(x)=2x^33x^24x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增

答案：D

解析：求导得f'(x)=6x^26x4，令f'(x)=0，解得x=1/3或x=2/3。当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>1/3时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

9.若直线L1：2x+3y6=0与直线L2：kx+2y+1=0平行，则k的值为（）

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：A

解析：两直线平行时，斜率相等，即k=2/3。

10.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增

答案：C

解析：求导得f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=2，则a^22ab+b^2=______

答案：7

解析：代入a=3，b=2，得(3)^223(2)+(2)^2=9+12+4=25。

12.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第10项a10=______

答案：19

解析：a10=a1+9d=1+92=19。

13.已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的第6项a6=______

答案：48

解析：a6=a1q^(61)=32^5=48。

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c在(∞,+∞)上单调递增，则a的取值范围是______

答案：a>0

解析：二次函数开口向上时，a>0。

15.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是______

答案：x∈[3,2]

解析：当x≤3时，f(x)=(x2)(x+3)=2x1≥5，解得x≤3；当3<x≤2时，f(x)=(x2)+(x+3)=5，恒成立；当x>2时，f(x)=(x2)+(x+3)=2x+1≥5，解得x≥2。

16.若直线L1：x+3y4=0与直线L2：2xy+1=0相交于点P，则点P的坐标为______

答案：(1,1)

解析：联立方程组得P的坐标。

17.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的对称轴是______

答案：x=1

解析：对称轴公式为x=b/2a，代入a=1，b=2，得x=1。

18.若函数f(x)=x^33x^2+4x5，则f(x)的极值点是______

答案：x=1

解析：求导得f'(x)=3x^26x+4，令f'(x)=0，解得x=1。

19.若函数f(x)=x^33x^2+2x+1在x=a处取得极大值，则a的取值范围是______

答案：a∈(1,2)

解析：求导得f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。又因为f''(x)=6x6，当x<1时，f''(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f''(x)>0，f(x)单调递增。所以a的取值范围是(1,2)。

20.若函数f(x)=x^24x+3的图像与x轴相交于点A、B，则线段AB的长度为______

答案：2

解析：求根得x1=1，x2=3，所以AB的长度为|x2x1|=|31|=2。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

解：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，n=1