2025年成人高考高起专江苏数学（理科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专江苏数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^36x+9，则f'(x)的零点为（）

A.1

B.1

C.3

D.0

答案：C

解析：f'(x)=3x^26，令f'(x)=0，得3x^26=0，解得x=±√2。由于选项中没有√2，故选C。

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2<b^2

B.a+b>0

C.ab>0

D.a/b>1

答案：C

解析：由于a>b，故ab>0。

3.若平行线l1：2x+3y6=0和l2：2x+3y+c=0之间的距离为3，则c的值为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

答案：B

解析：两平行线间的距离公式为d=|c1c2|/√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，d=3，得|c(6)|/√(2^2+3^2)=3，解得c=12。

4.已知函数g(x)=|x2||x+1|，则g(x)在区间（∞，+∞）上的单调性为（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：D

解析：当x<1时，g(x)=x3；当1≤x≤2时，g(x)=1；当x>2时，g(x)=x3。故g(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，2）上为常数，在区间（2，+∞）上单调递增。因此，g(x)在区间（∞，+∞）上先减后增。

5.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则该数列的第10项为（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(101)2=21。

6.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则该数列的第5项为（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比数列的第n项公式为bn=b1q^(n1)，代入b1=2，q=3，n=5，得b5=23^4=243。

7.若三角形ABC的三个角分别为A=30°，B=45°，C=105°，则该三角形的面积为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

解析：由三角形面积公式S=1/2absinC，代入a=1，b=1，C=105°，得S=1/211sin105°≈5。

8.已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则该椭圆的离心率为（）

A.√2/2

B.√3/2

C.√2/3

D.√3/3

答案：D

解析：椭圆的离心率公式为e=c/a，其中c为半焦距，a为半长轴。由椭圆方程得a^2=4，b^2=3，c^2=a^2b^2=1，故c=1，a=2，e=c/a=√3/3。

9.若复数z=1+i，则|z|=（）

A.1

B.√2

C.2

D.√5

答案：D

解析：复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入z=1+i，得|z|=√(1^2+1^2)=√2。

10.若函数h(x)=2x^33x^2+4在x=1处取得极值，则该极值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：h'(x)=6x^26x，令h'(x)=0，得x=0或x=1。由于h(1)=2(1)^33(1)^2+4=3，故h(x)在x=1处取得极值，且该极值为3。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x+1在x=2处取得极值，则该极值为______。

答案：3

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。由于x=2不在导数的零点处，故需计算f(2)=2^332+1=3。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的首项a1=______。

答案：3

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得a1=Sn/n(ana1)/(n1)。代入Sn=2n^2+n，an=4n1，得a1=3。

3.若等比数列{bn}的前n项和为Sn=2^n1，则该数列的首项b1=______。

答案：1

解析：由等比数列前n项和公式Sn=b1(1q^n)/(1q)，得b1=Sn/(1q^n)。代入Sn=2^n1，q=2，得b1=1。

4.若三角形ABC的三个角分别为A=30°，B=45°，C=105°，则该三角形的周长为______。

答案：4+√6

解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形的外接圆半径。代入A=30°，B=45°，C=105°，得a=2Rsin30°，b=2Rsin45°，c=2Rsin105°。故周长为a+b+c=4Rsin30°+2Rsin45°+2Rsin105°=4+√6。

5.若椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则该椭圆的短轴长为______。

答案：2√3

解析：由椭圆方程得b^2=3，故b=√3，短轴长为2b=2√3。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求证：f(x)在x=2处取得极值，并求该极值。

证明：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。由于f'(x)在x=2处由正变负，故f(x)在x=2处取得极大值。计算f(2)=2^332+1=3，故该极值为3。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：由等差数列前n项和公式