2025年成人高考高起专江西数学（文科）试题含答案

2025年成人高考高起专江西数学（文科）试题含答案一、选择题（每小题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

解析：甲必须站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，看作一个整体，有2种站法。剩下的5名同学站在两侧，有5!种站法。因此，总共的站法为1×2×5!=120种。但由于乙和丙可以互换位置，所以实际上有120÷2=60种站法。

2.若函数f(x)=x^22x3在区间（∞，a）上是减函数，求a的取值范围。

A.a≤1

B.a≤1

C.a≤3

D.a≤3

答案：A

解析：函数f(x)的导数f'(x)=2x2。要使f(x)在区间（∞，a）上是减函数，需要f'(x)≤0，即2x2≤0，解得x≤1。因此，a的取值范围为a≤1。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，S6=27，求公差d。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，可以列出两个方程：

S4=4/2(2a1+3d)=12

S6=6/2(2a1+5d)=27

解这个方程组，得到d=2。

4.若复数z=3+4i的模是5，求z的共轭复数。

A.34i

B.34i

C.3+4i

D.3+4i

答案：A

解析：复数z的模|z|=√(3^2+4^2)=5。z的共轭复数是实部不变，虚部变号，所以是34i。

5.一个正方体长为a，对角线长为√6a，求正方体的表面积。

A.6a^2

B.3a^2

C.4a^2

D.2a^2

答案：A

解析：正方体的对角线长为√3a，题目中给出的√6a是错误的。假设题目中√6a是正确的，那么a=√2a，解得a=0，这是不合理的。所以按照正确的对角线长√3a，正方体的表面积为6a^2。

6.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,3]

D.[3,+∞)

答案：D

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，解得x>3。所以f(x)在区间[3,+∞)上单调递增。

7.已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边BC的长度为6，边AC的长度为4，求边AB的长度。

A.2

B.3

C.5

D.8

答案：C

解析：根据余弦定理，AB^2=AC^2+BC^22ACBCcosA，代入数据得到AB^2=4^2+6^2246cos60°，解得AB=5。

8.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前10项的和。

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：A

解析：数列{an}是等差数列，首项a1=1，公差d=2。前10项的和S10=10/2(2a1+(101)d)=10/2(2+92)=90。

二、填空题（每小题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=x^22x3的图像开口向上，且顶点坐标为（1，4），则该函数图像与x轴交点的坐标为________。

答案：(1,0)和(3,0)

解析：由于函数开口向上，且顶点坐标为（1，4），说明顶点是图像的最低点。函数与x轴的交点即函数值为0的点，解方程x^22x3=0，得到x=1或x=3。

10.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第8项a8=________。

答案：19

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入n=8，a1=3，d=2，得到a8=3+72=19。

11.若复数z=1i的共轭复数为z̅，则|z̅|=________。

答案：√2

解析：复数的共轭复数是实部不变，虚部变号，所以z̅=1+i。复数的模是实部和虚部的平方和的平方根，所以|z̅|=√(1^2+1^2)=√2。

12.已知函数f(x)=x^33x^2+4在区间（∞，a）上是减函数，求a的取值范围。

答案：a≤2

解析：f'(x)=3x^26x。要使f(x)在区间（∞，a）上是减函数，需要f'(x)≤0，即3x^26x≤0，解得x≤2。因此，a的取值范围为a≤2。

13.已知正方体长为a，对角线长为√3a，求正方体的体积。

答案：a^3

解析：正方体的体积V=a^3。

14.若三角形ABC中，角A的度数为45°，边BC的长度为8，边AC的长度为6，求边AB的长度。

答案：10

解析：根据余弦定理，AB^2=AC^2+BC^22ACBCcosA，代入数据得到AB^2=6^2+8^2268cos45°，解得AB=10。

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：首先求f(x)的导数f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)>0，解得x>3。所以f(x)在区间[3,+∞)上单调递增。

16.（10分）已