2025年成人高考高起专四川数学（文科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专四川数学（文科）考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)，增函数的定义是当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。选项A中，y=x^3满足奇函数的定义，且随着x的增大，y值也增大，故为增函数。

2.已知函数f(x)=2x3，则f(2)的值为（）

A.1

B.4

C.5

D.6

答案：C

解析：将x=2代入函数，得f(2)=223=43=1。故f(2)=5。

3.下列方程中，有实数解的是（）

A.x^2+2x+3=0

B.x^22x+1=0

C.x^24x+5=0

D.x^2+4x+5=0

答案：B

解析：选项B中，方程x^22x+1=0可以写成(x1)^2=0，解得x=1，有实数解。

4.若等差数列的前三项分别为2,5,8，则该数列的第10项为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d，其中a_1为首项，d为公差。本题中，a_1=2，d=3，代入公式得a_10=2+(101)3=29。

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2>1

B.x^2<1

C.x^2=1

D.x^2≠1

答案：B

解析：不等式x^2<1的解集为1<x<1，有解。

6.若函数f(x)=x^22x在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

答案：A

解析：f(x)=x^22x的导数为f'(x)=2x2。当f'(x)<0时，函数单调递减。解不等式2x2<0，得x<1。因此，a≤1。

7.下列关于三角形面积的说法正确的是（）

A.三角形的面积不会超过其周长的平方

B.三角形的面积不会超过其周长的一半

C.三角形的面积不会超过其两边乘积的一半

D.三角形的面积不会超过其三边乘积的四分之一

答案：C

解析：三角形面积S=1/2absinC，其中a和b为两边，C为夹角。故三角形的面积不会超过其两边乘积的一半。

8.已知直线y=2x+3与坐标轴的交点分别为A、B，则三角形AOB的面积为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：直线y=2x+3与x轴交点为(3/2,0)，与y轴交点为(0,3)。三角形AOB的面积为1/233/2=9/4=2.25，四舍五入得6。

9.下列关于数列的说法正确的是（）

A.有界数列一定是收敛数列

B.无界数列一定是发散数列

C.收敛数列的极限一定是唯一的

D.发散数列的极限一定是唯一的

答案：C

解析：收敛数列的极限一定是唯一的，有界数列不一定是收敛数列，无界数列不一定是发散数列。

10.若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）

A.242

B.243

C.245

D.246

答案：A

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1r^n)/(1r)，其中a_1为首项，r为公比。本题中，a_1=2，r=3，代入公式得S_5=2(13^5)/(13)=242。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤0

解析：f(x)=x^2+k的导数为f'(x)=2x。要使函数在区间（∞，+∞）上单调递增，导数必须大于等于0。因此，2x≥0，即x≥0。由于x的取值范围是（∞，+∞），故k≤0。

12.若等差数列的前5项和为25，首项为3，则公差d的值为______。

答案：4

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，代入n=5，a_1=3，S_5=25，得25=5/2(23+4d)，解得d=4。

13.已知函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

解析：f(x)=x^33x的导数为f'(x)=3x^23。要使函数在区间（∞，a）上单调递减，导数必须小于等于0。解不等式3x^23≤0，得x^2≤1，即1≤x≤1。因此，a≤1。

14.若等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前4项和为______。

答案：15/2

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1r^n)/(1r)，代入a_1=4，r=1/2，n=4，得S_4=4(1(1/2)^4)/(11/2)=15/2。

15.已知直线y=kx+b与坐标轴的交点分别为A、B，且△AOB的面积为12，则|kb|的值为______。

答案：24

解析：直线y=kx+b与x轴交点为(b/k,0)，与y轴交点为(0,b)。△AOB的面积为1/2|b||b/k|=12，解得|kb|=24。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求证：f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增。

证明：f(x)的导数为f'(x)=2x2。当x>1时，f'(x)>0；当x<1时，f'(x)<0。因此，f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增。由于f(x)是连续函数，故f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增。

17.（10分）已知等差数列的前5项和为25，首