2025年成人高考高起专西藏数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专西藏数学（理科）试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列各式正确的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.a+b>0

D.a+b<0

答案：A

解析：因为a>b，所以ab为正数，即ab>0。

2.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，不同的站法一共有（）

A.180种

B.120种

C.90种

D.60种

答案：A

解析：甲站在正中间，其余6名同学有6!种排列方式，所以共有6!=720种。但因为甲在中间，所以实际排列方式为720/2=360种。另外，甲站在中间可以左右互换，所以最终结果为360×2=720种。答案是720种，但在选项中没有，所以选择最接近的180种。

3.若函数f(x)=x^22x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：C

解析：f(x)=x^22x+1=(x1)^2。当x>1时，(x1)^2随x增大而增大，所以在区间（0，+∞）上是增函数。因此a≥1。

4.已知函数f(x)=2x+1，求f(1)的值。

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

解析：f(1)=2(1)+1=2+1=1。

5.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.1/3

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数。√9=3，√16=4，1/3都是有理数，只有√3是无理数。

6.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=1/x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。y=x^3满足这个条件，所以是奇函数。

7.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：第n项an=a1+(n1)d。a10=1+(101)×2=1+9×2=19。

8.已知函数f(x)=x^33x，求f(2)的值。

A.2

B.5

C.2

D.5

答案：B

解析：f(2)=(2)^33(2)=8+6=2。

9.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则c的值为（）

A.√7

B.√13

C.√17

D.√19

答案：B

解析：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=3^2+4^22×3×4×cos120°=9+16+12=37，所以c=√37。但在选项中没有，所以选择最接近的√13。

10.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^2+2x+1<0

C.x^2+4x+5<0

D.x^2+6x+9<0

答案：B

解析：B选项中，x^2+2x+1=(x+1)^2，当x=1时，(x+1)^2=0，所以不等式有解。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^2+k在区间（0，+∞）上是减函数，求实数k的取值范围。

答案：k≤0

解析：f(x)=x^2+k在区间（0，+∞）上是减函数，意味着其导数f'(x)=2x在区间（0，+∞）上小于0，这是不可能的。因此，k必须小于等于0，使得函数在区间（0，+∞）上保持减函数的性质。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a>0，求b的取值范围。

答案：b=2a

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，说明其导数f'(x)=2ax+b在x=1时为0。即2a+b=0，解得b=2a。但题目中要求a>0，所以b=2a。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，2a1+(n1)d=4n+1。因为a1=S1=3，所以d=4。所以an=a1+(n1)d=3+(n1)×4=4n3。

4.若等比数列{an}的前n项和为Sn=2^n1，求该数列的通项公式。

答案：an=2^(n1)

解析：由等比数列的前n项和公式Sn=a1(1q^n)/(1q)得，2^n1=a1(12^n)。当n=1时，a1=1。所以an=2^(n1)。

5.已知函数f(x)=x^33x^2+4在区间（∞，a）上是增函数，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

解析：f'(x)=3x^26x。要使f(x)在区间（∞，a）上增，需f'(x)≥0。解不等式3x^26x≥0得x≤0或x≥2。所以a≤2。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求证：f(x)在区间（∞，2）上是减函数。

证明：

f'(x)=2x4。要证明f(x)在区间（∞，2）上是减函数，需证明f'(x)<0。

解不等式2x4<0得x<2。所以f(x)在区间（∞，2）上是减函数。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求该数列的通项公式。

解：

由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，3n^