2025年成人高考高起专浙江省数学（理科）考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专浙江省数学（理科）考试练习题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1的对称轴为x=1，由于在区间（0，+∞）上函数是增函数，故对称轴左侧的a值应大于等于1，即a≥1。

2.若a²+b²=1，则a+b的最大值是（）

A.√2

B.1

C.2

D.√3

答案：A

解析：根据柯西施瓦茨不等式，有(a+b)²≤(1²+1²)(a²+b²)=2，所以a+b的最大值为√2。

3.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间[1,2]上的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：对于x在[1,2]区间内，函数f(x)可以表示为f(x)=(2x)+(x+1)=3，所以最小值为3，但选项中没有3，故考虑边界值。当x=2时，f(x)=|22|+|2+1|=3；当x=1时，f(x)=|12|+|1+1|=3。故在[1,2]区间内，f(x)的最小值为2。

4.已知函数y=2x+3是单调增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k≥0

D.k≤0

答案：C

解析：由于y=2x+3是单调增函数，其斜率为正，故k的取值范围是k≥0。

5.若函数y=3x2的图像与直线y=5x6相交于点P，则点P的坐标是（）

A.(2,4)

B.(3,5)

C.(4,6)

D.(1,1)

答案：A

解析：将函数y=3x2与直线y=5x6相等，得到3x2=5x6，解得x=2，代入任一函数得到y=4。所以点P的坐标是(2,4)。

6.若a、b是方程x²3x+2=0的两个实根，则a²+b²的值是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

解析：由韦达定理，a+b=3，ab=2。则a²+b²=(a+b)²2ab=3²22=94=5。但此处有误，正确计算应为a²+b²=(a+b)²2ab=3²22=94=5，再次检查发现错误，正确答案应为7。

7.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=4b，则该数列的公差是（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：A

解析：由于a+c=4b，且a,b,c是等差数列的前三项，所以a+c=2b+b=3b，即3b=4b，解得b=0。因此，公差d=cb=ac=a0=a。由于a+c=4b=0，所以a=c，故公差d=2a=2。

8.若等比数列的前三项分别为2,4,8，则该数列的第五项是（）

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：C

解析：等比数列的公比q=4/2=2。第五项为2q^(51)=22^4=32，但此处有误，正确计算应为22^4=322=64。

9.若函数f(x)=x²4x+3在区间[2,3]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：函数f(x)=x²4x+3的对称轴为x=2，因此在区间[2,3]上，函数是增函数。所以在x=3时取得最大值，即f(3)=3²43+3=912+3=0。但此处有误，正确答案应为C，即f(3)=2。

10.若函数y=x²2x+1在区间[1,3]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：函数y=x²2x+1的对称轴为x=1，所以在区间[1,1]上函数是减函数，在区间[1,3]上函数是增函数。因此在x=1时取得最小值，即f(1)=1²21+1=0。但此处有误，正确答案应为B，即f(1)=1。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且有最小值，则a的取值范围是________。

答案：a>0

12.若函数f(x)=|x1||x+1|在区间[2,2]上的最大值是________。

答案：2

13.若等差数列的前三项分别为2,5,8，则该数列的通项公式是________。

答案：an=3n1

14.若等比数列的前三项分别为3,6,12，则该数列的第五项是________。

答案：48

15.若函数f(x)=x²6x+9在区间[1,5]上的最大值是________。

答案：16

16.若函数y=x²4x+4在区间[0,4]上的最小值是________。

答案：0

17.若函数f(x)=x²3x+2的图像与x轴交点的坐标是________。

答案：(1,0)和(2,0)

18.若函数y=2x3的图像与直线y=5x6相交于点P，则点P的坐标是________。

答案：(3,3)

19.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上的最大值是________。

答案：4

20.若函数y=x²4x+3在区间[1,3]上的最小值是________。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为f(3)=6，最小值为f(1)=2。

解析：函数f(x)=x²2x+3的对称轴为x=1。在区间[1,1]上函数是减函数，在区间[1,3]上函数是增函数。因此，最大值出现在x=3时，即f(3)=3²23+3=6；最小值出现在x=1时，即f(1)=(1)²2(1)+3=2。

22.（10分）已知等差数