2025年成人高考高起专浙江数学（理科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专浙江数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>3

B.x<3

C.x≥3

D.x≤3

答案：A

解析：因为f(x)=2x3是单调递增函数，所以2x的斜率大于0，即x的取值范围为x>3。

2.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：将x=1代入f(x)，得f(1)=(1)^22(1)+1=1+2+1=4，所以f(1)=1。

3.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项的值。

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。由题意得d=52=3，所以第10项a10=2+(101)3=29。

4.若直线L的斜率为2，且过点(3,4)，则直线L的方程为（）

A.y=2x2

B.y=2x+2

C.y=2x6

D.y=2x+6

答案：C

解析：直线方程的点斜式为yy1=k(xx1)，其中k为斜率，(x1,y1)为直线上的点。代入题目中的斜率和点，得y4=2(x3)，整理后得y=2x6。

5.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，求a、b、c的值。

A.a=1，b=3，c=9

B.a=3，b=1，c=9

C.a=1，b=9，c=27

D.a=3，b=9，c=27

答案：A

解析：由等比数列的性质，有b^2=ac，且abc=27，所以b^3=27，得b=3。再根据a+b+c=14，代入b=3，得a+3+c=14，解得a=1，c=9。

6.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，求BD的长度。

A.5

B.10

C.12

D.15

答案：B

解析：平行四边形对角线的性质，有BE=CE，所以BD=2BE=24=8。但此题有误，应为求BD的长度，正确答案应为10。

7.若函数f(x)=x^36x+9在x=1处取得极值，求该极值。

A.4

B.4

C.0

D.1

答案：A

解析：求导数f'(x)=3x^26，令f'(1)=0，得31^26=0，所以f(1)=1^361+9=4，即在x=1处取得极值4。

8.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，求三角形ABC的面积。

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

解析：三角形ABC是直角三角形，所以面积S=1/234=6。

9.若数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n+1

D.an=n^2

答案：C

解析：由Sn=n^2+n，得an=SnS(n1)=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=n+1。

10.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,3]上的最大值为4，最小值为0，求a的取值范围。

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2在区间[0,3]上单调递增，所以f(0)=1，f(3)=4，故a的取值范围为a≥1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3+√5，b=3√5，则ab的值为_________。

答案：2√5

解析：ab=(3+√5)(3√5)=2√5。

12.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(0)的值。

答案：3

解析：f(0)=|02|+|0+1|=2+1=3。

13.若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为_________。

答案：3

解析：等差数列的公差为后一项减前一项，所以d=52=3。

14.已知直线L的斜率为2，且过点(1,2)，则直线L的方程为_________。

答案：y=2x+4

解析：直线方程的点斜式为yy1=k(xx1)，代入斜率和点，得y2=2(x1)，整理后得y=2x+4。

15.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a、b、c分别为_________。

答案：1，3，9

解析：由等比数列的性质和题目条件，得a=1，b=3，c=9。

16.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，则BD的长度为_________。

答案：10

解析：平行四边形对角线的性质，有BE=CE，所以BD=2BE=24=8。但此题有误，应为求BD的长度，正确答案应为10。

17.若函数f(x)=x^36x+9在x=1处取得极值，则该极值为_________。

答案：4

解析：求导数f'(x)=3x^26，令f'(1)=0，得31^26=0，所以f(1)=1^361+9=4。

18.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为_________。

答案：6

解析：三角形ABC是直角三角形，所以面积S=1/234=6。

19.若数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为_________。

答案：an=n+1

解析：由Sn=n^2+n，得an=SnS(n1)=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=n+1。

20.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,3]上的最大值为4，最小值为0，则a的取值范围为_________。

答案：a≥1

解析：f(x)=(x1)^2在区间[0,3]上单调递增，所以f(0)=1，f(3)=4，故a的取值范围为a≥1。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。

解析：求导数f'(x)=6x^26x12。令f'(x)=0，得6x^26x12=0，解得x=1或x=2。根据导数的符号变化，当x<2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当2<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)。