第1章因式分解本章复习课回顾与思考（课件）湘教版八年级数学上册

湘教版八年级数学上册第1章

因式分解本章复习课回顾与思考导入新课本章学习了因式分解，请大家回顾并整理本章所学知识点.尝试用知识结构图回顾本章学习的知识.1.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式的因式分解，也称为分解因式.2.多项式因式分解的过程和多项式乘法运算的过程正好相反.3.前者是把一个多项式化为几个多项式的乘积，后者是把几个多项式的乘积化为一个多项式.高效课堂知识点一：因式分解通过本章的学习，什么是因式分解吗？因式分解的过程和以前学过的什么有关系？二者的区别与联系是什么？高效课堂巩固练习1.对于①a－3ab＝a(1－3b)；②(a－2)(a＋2)＝a2－4.从左到右的变形，表述正确的是().A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解①a－3ab＝a(1－3b)是因式分解；②(a－2)(a＋2)＝a2－4是乘法运算.C高效课堂巩固练习2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的有______.(填序号)①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)；③x2－4x＋4＝(x－2)2；④y2－16＋3y＝(y＋4)(y－4)＋3y.①a(x＋y)＝ax＋ay，等式从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故不符合题意.②10x2－5x＝5x(2x－1)，等式从左到右的变形属于因式分解，符合题意.高效课堂③x2－4x＋4＝(x－2)2，等式从左到右的变形属于因式分解，符合题意.④y2－16＋3y＝(y＋4)(y－4)＋3y，由于等式的右边不是多项式的积的形式，所以等式从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意.所以等式从左到右的变形，属于因式分解的有②③.2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的有______.(填序号)①a(x＋y)＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x(2x－1)；③x2－4x＋4＝(x－2)2；④y2－16＋3y＝(y＋4)(y－4)＋3y.②③1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的最大公因数.(2)字母：多项式各项相同的字母，且各字母的指数取最低次幂.(3)各字母指数：取次数最低的.高效课堂本章中，学习了提公因式法，什么是公因式？公因式如何确定？提公因式法的定义是什么？知识点二：提公因式法高效课堂3.定义：逆用乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，作为积的一个因式，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.1.公式法——平方差公式(1)因式分解中的平方差公式：x2－y2＝(x＋y)(x－y).(2)多项式的特征：①可化为两个整式；②两项符号相反；③每一项都是整式的平方.(3)注意事项：①有公因式时，先提取公因式；②进行到每一个多项式都不能再分解为止.高效课堂知识点三：公式法本章学习了利用公式法因式分解，共有几种，分别是哪几种？它们的特征有哪些？运算时应注意什么？高效课堂2.公式法——完全平方公式(1)因式分解中的完全平方公式：x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，

x2－2xy＋y2＝(x－y)2.(2)多项式的特征：①三项式；②有两项符号相同，能写成两个整式的平方和或平方差的形式；③另一项是这两个整式的乘积的2倍.(3)注意事项：①有公因式时，先提取公因式；②进行到每一个多项式都不能再分解为止.巩固练习1.把下列多项式因式分解：(1)3a2－6ab＋3b2；(2)a4－1.高效课堂(1)3a2－6ab＋3b2＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.(2)a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1).2.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：把下列多项式因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解将“x＋y”看成一个整体，设x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2.再将x＋y＝m

代入，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你解答下列各题：高效课堂高效课堂(1)把下列多项式因式分解：1－2(x－y)＋(x－y)2；(2)把下列多项式因式分解：(y2－6y)(y2－6y＋18)＋81.2.(1)设x－y＝m，则原式＝1－2m＋m2＝(1－m)2把x－y＝m代入，得原式－[1－(x－y)]2＝(1－x＋y)2.(2)设y2－6y＝m，则原式＝m(m＋18)＋81＝m2＋18m＋81＝(m＋9)2把y2－6y＝m代入，得原式＝(y2－6y＋9)2＝[(y－3)2]2＝(y－3)4.课堂评价1.多项式3a2b3c2＋4a5b2＋6a3bc2

的公因式是().A.a2bcB.12a5b3c2C.12a2bc

D.a2bD2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是().A.x2－2xy＋y2B.－x2＋2xy－y2C.－x2－2xy＋y2

D.x2＋4y2＋4xyC3.阅读下列材料：解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即将结构比较复杂的多项式中的某些部分看个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小张同学用换元法对多项式(x2－4x)2＋8(x2－4x)＋16进行因式分解的过程。课堂评价请根据上述材料，回答下列问题：(1)小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的____________.A.提公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老师说，小张同学因式分解的结果不彻底.请你写出该因式分解的最后结果：____________.(3)请你用换元法对多项式(x2－2x－1)(x2－2x＋3)＋4进行因式分解.课堂评价C(x－2)4课堂评价(3)设x2－2x＝y，则(x2－2x－1)(x2－2x＋3)＋4＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2－y＋3y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x