因式分解法课件人教版九年级上册数学

人教版21.2.3因式分解法课件说明本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解

一元二次方程；

2．在探究因式分解法解方程的过程中体会

转化、降次的数学思想．学习重点：

因式分解法解一元二次方程．课件说明

一般地，一元二次方程

ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根由方程的系数

a，b，c确定．将

a，b，c代入式子就得到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．x=2a－b±(b2－4ac≥0).4acb2－复习旧知用公式法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将已知方程化成一般形式；(2)写出各项的系数；(3)计算b2－4ac的值；(4)把有关数据代入公式计算；

(5)写出原方程的根．

观察方程4x2－6x=0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的解法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零4x2－6x=0或2x－3=02x=0∴x1=0，x2=

.32A•B=0A=0，或B=02x(2x－3)

=0学习新知例1用因式分解法解下列方程：(1)x(x－2)＋x－2=0；(2)5x2－2x－=x2－2x＋；1434(1)x(x－2)＋x－2=0；解：(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)=0x(x－2)＋x－2=0；∴x－2=0，或x＋1=0∴x1=2，x2=－1()(2)5x2－2x－=x2－2x＋；1434解：(2)移项，得

5x2－2x－－x2＋2x－=0；1434合并同类项，得4x2－1=0∴x1=，x2=

.(2x－1)∴(2x＋1)=0∴2x＋1=0，－或2x－1=01212

用因式分解法解一元二次方程有哪些步骤？

(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．归纳小结1.一元二次方程x(x－5)=0的解是().x1=x2=0

B.x1=x2=5

C.x1=0，x2=－5

D.x1=0，x2=52.一元二次方程x2－2x=0的解是().x1=x2=0

B.x1=x2=2

C.x1=0，x2=－2

D.x1=0，x2=2DD巩固新知3.一元二次方程(x－2)(x＋3)=0的根是().x1=2，x2=3

B.x1=－2，x2=3

C.x1=2，x2=－3

D.x1=－2，x2=－34.一元二次方程x(x＋3)=x的根是().x=4

B.x=－2，C.x1=0，x2=－2

D.x1=

0，x2=2CC5.一元二次方程3x2－6x=0的根是().x=0，

B.x=－2，

C.x1=2，x2=－2

D.x1=

0，x2=26.一元二次方程(3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2)的

根是().x1=－2，

B.x1=－2，x2=2 C.x1=2，x2=0

D.x1=－2，x2=0DB(1)x2＋x=0；(2)x2－x=0；

(4)4x2－121=0；(3)3x2－6x=－3；(5)3x(2x＋1)=4x＋2；(6)(x－4)2=(5－2x)2.

327.用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x=0；解：(1)x(x＋1)=0；∴x1=0，x2=

－1.或x＋1=0∴x=0，(2)

x2－x=0；

32(2)x(

x－)=032∴x=0，或x－=0，32∴x1=0，x2=

.32(3)3x2－6x=－3；3x2－6x＋3=0；x2－2x＋1=0；(x－1)=0，(x－1)(3)

∴x1=1，x2=

1

.∴x－1=0，或x－1=0，(4)4x2－121=0；(4)(2x)2－112=0(2x－11)∴(2x＋11)=0或2x－11=0∴2x＋11=0；∴x1=－

，x2=

.112112(5)3x(2x＋1)=4x＋2；(5)3x(2x＋1)=2(2x＋1)；3x(2x＋1)－2(2x＋1)

=0(2x＋1)(3x－2)=0或3x－2=0∴2x＋1=0∴x1=－

，x2=

.2312(6)(x－4)2=(5－2x)2.

(6)(x－4)2－(5－2x)2=0[(x－4)－(5－2x)][(x－4)＋(5－2x)]=0(x－4＋5－2x)(x－4－5＋2x)=0(1－x)(3x－9)=0或3x－9=0∴1－x=0∴