2021-2025年高考数学真题分类汇编专题05导数及其应用（选填题）8种常见考法归类

专题05导数及其应用（选填题）8种常见考法归类知识五年考情（20212025）命题趋势知识1导数的几何意义（5年5考）考点01求在曲线上一点处的切线方程2024·全国甲卷2023·全国甲卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅱ卷2021·全国甲卷构造函数利用导数求函数单调性从而进行比较大小，利用导数求函数的极值点以及最值问题收高考必考题型零点含参问题的讨论是导数综合题型的重难点考点02已知切线（斜率）求参数2025·全国一卷2024·新高考全国Ⅰ卷考点03求过一点的切线方程2022·新高考全国Ⅱ卷2022·新高考全国Ⅰ卷2021·新高考全国Ⅰ卷知识2导数在研究函数中的作用（5年5考）考点04利用导数研究函数的单调性2023·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·全国甲卷2021·新高考全国Ⅱ卷2021·浙江2021·全国乙卷考点05利用导数研究函数的极值2025·全国二卷2024·新高考全国Ⅰ卷2024·上海2023·新课标Ⅰ卷2023·新课标Ⅱ卷2022·全国乙卷2021·全国乙卷考点06利用导数研究函数的最值2023·上海2022·全国甲卷2022·全国乙卷2022·新高考全国Ⅰ卷2021·新高考全国Ⅰ卷知识3导数在函数中的其他应用（5年4考）考点07利用导数研究函数的零点2024·新课标Ⅱ卷2024·全国甲卷2023·全国乙卷2021·北京考点08利用导数研究方程的根2025·上海考点01求在曲线上一点处的切线方程【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【答案】C【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.故选：CA． B． C． D．【答案】A故选：A.【答案】AC故选：AC.【答案】AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．故选：AD．考点02已知切线（斜率）求参数【答案】故答案为：.故答案为：.【答案】故答案为：考点03求过一点的切线方程【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求[方法二]：根据函数的对称性，数形结合【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；

故选：D.

故选：D.【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.考点04利用导数研究函数的单调性【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.故选：D.A． B．e C． D．【答案】C故选：C．【答案】A【详解】[方法一]：构造函数[方法二]：不等式放缩[方法三]：泰勒展开[方法四]：构造函数故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩故选：A．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；【答案】C【详解】方法一：构造法故选：C.方法二：比较法【答案】B【详解】[方法一]：下面比较与的大小关系.故选：B.[方法二]：故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.考点05利用导数研究函数的极值【答案】故答案为：.【答案】D【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.【详解】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法．【答案】ABD故选：ABD.【答案】ACD故选：ACD.【答案】B【分析】A选项利用偶函数的性质找到矛盾即可；B选项找到合适函数即可；C选项由定义得到集合与已知条件矛盾；D选项由集合的定义找到矛盾.而是全体定义域，故C选项错误；故选：B【答案】ABC【详解】方法一：方法二：【答案】BCD故选：BCD考点06利用导数研究函数的最值A． B． C． D．1【答案】B故选：B.【答案】D故选：D【答案】1故答案为：1.【分析】方法1，根据给定条件，求出斜坡长，列出总体力关于的函数，利用导数求解作答.方法2，根据给定条件，求出斜坡长，列出总体力关于的函数，借助辅助角公式求解作答.【答案】C【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为，高为，所以正四棱锥的体积的最小值为，故选：C.[方法二]：基本不等式法考点07利用导数研究函数的零点【答案】AD于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立，D选项，方法一：利用对称中心的表达式化简方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，故选：AD其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④故答案为：①②④.【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的零点问题，求解此类问题的一般步骤：（1）转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；（2）列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的