高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（二十二）棱柱棱锥棱台的结构特征

课时跟踪检测(二十二)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(满分80分，选填小题每题5分)1．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．以上都错2．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定3．(多选)关于空间几何体的结构特征，下列说法正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶15．四棱柱成为长方体的一个必要不充分条件是()A．底面是矩形 B．侧面是正方形C．底面是菱形 D．侧面与底面都是矩形6．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()7．三棱锥又称四面体，则在四面体ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个8.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则正二十面体的顶点的个数为()A．30 B．20C．12 D．109．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不可能为四边形10．(多选)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①②③处应依次写上()A．乐、新、快 B．快、新、乐C．新、快、乐 D．乐、快、新11．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.12．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________.13.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.14.(15分)如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？课时跟踪检测(二十二)1．选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．2．选A长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．3．选ACD根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故B不正确．4．选B由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.5．选A长方体的底面是矩形，而底面是矩形的四棱柱不一定是长方体(侧棱不垂直于底面)，则“底面是矩形”是“四棱柱成为长方体”的一个必要不充分条件，A是；长方体的侧面是矩形，不一定是正方形，即“侧面是正方形”不是四棱柱成为长方体的必要条件，B不是；长方体的底面是矩形，不能推出底面是菱形，即“底面是菱形”不是四棱柱成为长方体的必要条件，C不是；长方体的侧面与底面都是矩形，反之侧面与底面都是矩形的四棱柱是长方体，因此“侧面与底面都是矩形”是“四棱柱成为长方体”的充要条件，D不是．6．选B选项A、D经过折叠可以围成四棱柱，选项C经过折叠可以围成三棱柱，选项B经过折叠后有四个侧面，而上、下底面为五边形，故不能围成棱柱．7．选D在四面体ABCD中，任何一个面(三角形)都可以当作三棱锥的底面，所以在四面体ABCD中，可以当作三棱锥底面的三角形有4个．8．选C因为每个面都是三角形，每个面对应3条棱，且每1条棱被2个三角形共用，即1个面对应eq\f(3,2)条棱，所以共有eq\f(3,2)×20＝30条棱．所以由顶点数－棱数＋面数＝2，得顶点数＝棱数＋2－面数＝30＋2－20＝12.9．选C按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．10．选BC由题意知，图中四个三角形为四棱锥的侧面．由四棱锥的结构特征，正好看到“新年快乐”的字样的顺序可以是①年②③，②年①③，即①②③处可依次写上新、快、乐或快、新、乐．11．解析：n棱柱有2n个顶点，于是知此棱柱为五棱柱，共有5条侧棱．又每条侧棱长都相等，且和为60cm，所以每条侧棱长为12cm.答案：1212．解析：由此正方体的两种不同放置可知，与C相对的是F，因此D与B相对．答案：B13．解析：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是eq\r(13)cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm，4cm，故两点之间的距离是eq\r(17)cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是eq\r(13)cm.答案：eq\r(13)14．解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形．(