高一数学（人教A版）学案必修二10-1-4概率的基本性质

10.1.4概率的基本性质——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)[课时目标]1．理解概率的基本性质．2．掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．性质1对任意的事件A，都有P(A)________0.性质2必然事件的概率为________，不可能事件的概率为________，即P(Ω)＝________，P(∅)＝________.性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________.性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝___________，P(A)＝________________________________________________________________________.性质5如果A⊆B，那么________________．性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝______________.|微|点|助|解|(1)我们称性质3为互斥事件的概率加法公式．设样本空间Ω包含有n个样本点，当事件A与事件B互斥时，A与B不含有相同的样本点，此时n(A∪B)＝n(A)＋n(B)，结合古典概型的概率公式即可得P(A∪B)＝eq\f(nA＋nB,nΩ)＝P(A)＋P(B)．(2)当一个事件的概率不易求解，但其对立事件的概率易求时，我们常利用性质4(对立事件的概率公式)，使用间接法求解．(3)概率的加法公式①当A与B互斥(即AB＝∅)时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式．②一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．③P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1.eq\a\vs4\al(基础落实训练)1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.()(2)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B互为对立事件．()(3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”．()(4)A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．()2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A．0.3 B．0.7C．0.1 D．13．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为()A．0.2 B．0.8C．0.4 D．0.14．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________.题型(一)互斥事件概率公式的应用[例1](1)抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝eq\f(1,6)，求出现1点或2点的概率；(2)盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求这3个球中既有红球又有白球的概率．听课记录：|思|维|建|模|运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥．(2)求各事件分别发生的概率，再求其和．[提醒](1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．[针对训练]1．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18]．题型(二)对立事件概率公式的应用[例2]甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．听课记录：|思|维|建|模|对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用．[针对训练]2．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，命中不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．题型(三)概率性质的综合应用[例3]袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12).(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率．听课记录：求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率．这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化．|思|维|建|模|[针对训练]3．在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为eq\f(1,2)，中二等奖或三等奖的概率是eq\f(5,12).(1)求任取一张，中一等奖的概率；(2)若中一等奖或二等奖的概率是eq\f(1,4)，求任取一张，中三等奖的概率．eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测五十三)10．1.4概率的基本性质课前预知教材≥1010P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)P(A)≤P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)[基础落实训练]1．(1)×(2)×(3)×(4)×2．选A∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A.3．选B乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.4．解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.答案：0.3课堂题点研究[题型(一)][例1]解：(1)设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，所以出现1点或出现2点的概率是eq\f(1,3).(2)因为A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).所以这3个球中既有红球又有白球的概率是eq\f(4,5).[针对训练]1．解：记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥．(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.[题型(二)][例2]解：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).即甲获胜的概率是eq\f(1,6).(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).即甲不输的概率是eq\f(2,3).[针对训练]2．解：记“这个射手在一次射击中命中10环或9环”为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4.由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.∵A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.[题型(三)][例3]解：(1)从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，它们彼此互斥，则P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).则联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＋PC＝\f(5,12)，,PC＋PD＝\f(5,12)，,PB＋PC＋PD＝\f(2,3)，))解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).(2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,12)，故得到的不是红球也不是绿球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－eq\f(7,12)＝eq\f(5,12).[针对训练]3．解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件．由条件可得P(D)＝eq\f(1,2)，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12).(1)由对立事件的概率公式得P(A)＝1－P(B＋C＋D)＝1