第十讲一元一次不等式组课件浙教版数学八年级上册

第十讲

一元一次不等式组

3.

不等式（组）的解集中解有无数个，但若加上一定的条件来限

制，如正整数解、非负整数解、偶数解等，其解一般为有限个，解决这

类问题的一般步骤为：先求出不等式（组）的解集，再从解集中找出所

有特殊的解。难点分析：1.

利用数轴确定不等式组的解集更为直观不易错，所以建议多用数

轴，表示解集时要注意方向和空心点、实心点表示的具体意义。2.

解不等式组一般分两步：一是解出各个不等式，二是确定解集的

公共部分，确定公共部分是关键，最后一步不可漏。3.

已知不等式组的解集，确定字母系数的值或范围是难点，解决这

类问题尽量利用数轴，在数轴上直观表示出解集，然后根据解集的位置

列出关于字母系数的方程或不等式求解，因此数形结合是解决与不等式

组有关的难题的重要思想方法。

把所给的不等式中的a，b用含x的代数式表示并列出不等

式组，进而解不等式组求得x的取值范围。

解不等式组的一般步骤：（1）分别解出不等式组中的各

个不等式。（2）将各个不等式的解集表示在数轴上，并确定公共部

分。

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（“>”“≥”

向右

画；“<”“≤”向左画），要特别注意空心点与实心点的区别。

先求出不等式组的解集，从而可求出不等式组的偶数解a

的值，然后把a的值代入方程组得出关于x，y的方程组，求出方程组的

解，再代入即可求出x2+y2的值。

本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、不

等式组的整数解等知识点，本题较为典型，方法比较简单，关键在于准

确计算。

求不等式（组）的特殊解要注意解的要求，本题要求的是

偶数解而不是整数解、自然数解，a的值不要求错。

先求出不等式组的解集，再根据x有两个整数解这一条件

列出关于a的不等式组，从而求出a的取值范围。

又∵原不等式组恰有两个整数解，即x=0，1，∴1<2a≤2。∴0.5<a≤1。

本题考查的是一元一次不等式组的解法，得出x的整数

解，再根据x的取值范围求出a的取值范围即可。解答本题的关键是正确

求得不等式组的解集，并根据不等式组恰有两个整数解确定a的取值范

围。数形结合是解决比较复杂的解集问题常用的思想方法。

注意确定2a的范围在1和2之间的同时要认真考虑哪个数可

以同时取到，为了避免错误可使用数轴，根据解集在数轴上的位置作出

正确判断。

对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by-1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a·0+2b·1-1=2b-1。（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=3。①求a，b的值。

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立［这里T（x，y）和T（y，x）均有意义］，则a，b应满足怎样的关系式？

（1）①根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方

程组求出a，b的值。②根据①求出的a，b的值和新运算列出不等式组求

出m的取值范围，根据题意列出不等式组，解不等式组求出实数p的取

值范围。（2）根据新运算列出等式，根据T（x，y）=T（y，x）对任意

实数x，y都成立，求出a，b应满足的关系式。

（2）T（x，y）=ax+2by-1，T（y，x）=ay+2bx-1，∴ax+2by-1=ay+2bx-1。∴（a-2b）（x-y）=0。∴a=2b。

本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组

的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解

法、一元一次不等式组的解法是解题的关键。

本题的难点在于阅读审题，最重要的是将题中的新运算转

化为方程或不等式，特别注意各种符号的含义。

已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1。（1）求c的取值范围。（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值。

（1）把c看作已知数，分别用c表示出a和b，令a≥0，b≥

0，c≥0，列出不等式组求解即可。（2）求得S用c表示的形式，将c的取

值范围代入可得S的最大值和最小值。

（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，解得a=7c-3，b=7-11c。

三元不定方程组可以利用消元思想将方程转化为用一个未

知数表示另两个未知数的形式，即将“三元”转化为“一元”，然后根据“一元方程”或“一元不等式”的知识解答。

求c的范围时主要根据a，b，c为三个非负数来列不等式

组，注意要考虑全面，不要漏掉其中的一个不等式。

A.

-4和0B.

-4和-1C.0和3D.

-1和0D2.【孝感】某不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是

（B）。A.B.C.D.B

A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为-1<x≤C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解A

A.a≤-3B.a<-3C.a>3D.a≥3A5.已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（D）。A.6<L<36B.10<L≤11C.11≤L<36D.10<L<36

D

-4

【答案】（1）x>4

【答案】（2）无解

（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值。

【答案】（1）x>3或x<-3（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-21<0。

解①得-7<x<3；②无解。故x2+4x-21<0的解集是-7<x<3。

A.-6≤a<-5B.-6<a≤-5C.-6<a<-5D.-6≤a≤-512.已知实数x，y同时满足三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y，那么实数p的取值范围是（D）。A.p>-1B.p<1C.p<-1D.p>1BD13.按下列程序进行运算（如图）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若x=5，则运算

进行

次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围

是

⁠。42<x≤4

∴2b+3c=2。由（ax-b）+2（bx-a）>4c得（a+2b）x>4c+b+2a，

∴a+b+c=1-2+2=1。

A.

-1B.0C.1D.2C

A.14B.15C.16D.17B

a≤-6

A.①②B.②③C.②③④D.①③④C

7

（1）①<π>=

。【答案】（1）①3

②若<2x-1>=3，则实数x的取值范围为

。

（2）①当x≥