浙江省浙东北县域名校发展联盟(ZDB)2025-2026学年高三上学期11月诊断测试数学试题

2025学年第一学期浙东北县域名校发展联盟（ZDB）11月诊断测试高三数学试题考生须知：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）【答案】A【解析】故选：A.【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，故选：D.A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【解析】故选：B.4.下列函数为奇函数且在其定义域上为增函数的是（）【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断AB，利用导数研究单调性即可判断CD，进而求解.故选：C.A.2 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系求出直线的斜率即可.【详解】由题，因为直线与圆相切，故选：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将两个等式分别平方，然后相加，进行化简即可求得结果.故选：B.7.一副扑克牌共有13张红桃牌，其中J､Q､K称为花牌，其它的称为数字牌，现将这13张红桃牌从左到右随机排成一排，则在红桃A的左侧没有数字牌的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用有限制条件的排列问题，结合古典概型列式求解.【详解】将一副扑克中的13张红桃从左到右排成一排，共有种不同的排法，故选：CA. B. C. D.【答案】C【解析】故选：C.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）【答案】AC【解析】故选：AC.【答案】ABD【解析】故选：ABD【答案】BCD【解析】则双曲线的离心率为，故B正确，故选：BCD非选择题部分三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）【解析】【分析】根据复数的乘除法运算及复数的模公式进行求解即可.【答案】5【解析】【分析】根据基本不等式的性质求出最小值即可.故答案为：5.【解析】四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.新型抗生素是近年来针对耐药菌感染研发的抗菌药物.通过创新机制或结构改良，对抗传统抗生素难以治疗的超级细菌.实验人员用感染肺炎的小白鼠对一种新型抗生素进行实验，并对使用该种抗生素后，小白鼠血液中的肺炎链球菌值（单位：个/）进行检验，并统计得到了下表：第15题表第天12345肺炎链球菌值（个/）6657504136（1）计算变量和变量的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度（结果保留两位小数）；【解析】【分析】（1）利用样本相关系数公式直接求解，然后根据相关系数的性质判断即可.【小问1详解】因为非常接近1，所以两变量线性的相关程度很强.【小问2详解】所以该小白鼠至少需要服药8天才能痊愈【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【分析】（1）作辅助线，根据线线平行可证明线面平行，由线面平行可证明面面平行，进而由面面平行可推导出线面平行.【小问1详解】过点作的垂线，设垂足为，连接，（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求椭圆的方程；（2）当为椭圆的右顶点时，求直线的方程；（3）证