专题01 集合（考题猜想易错必刷64题14种题型）（原卷版及全解全析）

专题01集合（易错必刷64题14种题型专项训练）判断元素与集合的关系根据元素与集合的关系求参数利用集合元素的互异性求参数集合的表示法根据集合中元素的个数求参数利用集合中元素的性质求集合元素个数集合的子集（真子集）问题判断两个集合的包含关系根据集合的包含关系求参数根据两个集合相等求参数集合的基本运算根据集合的运算求参数Venn图的应用集合的新定义一、判断元素与集合的关系1．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（

）①，②，③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（21-22高一上·北京大兴·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．3．（22-23高一上·河南·期末）已知集合满足以下条件：①；②若，则.(1)求证：集合至少有3个元素；(2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.二、根据元素与集合的关系求参数4．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（

）A．，3 B． C．，3，8 D．，85．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则．6．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．三、利用集合元素的互异性求参数7．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是．8．（22-23高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是.9．（2022高一·上海·专题练习）若集合，则实数可取的值的全体所构成的集合为．四、集合的表示法10．（22-23高二下·广西北海·期末）用列举法可将集合表示为（

）A． B．C． D．11．（23-24高一上·山东济南·期末）方程组解的集合是（）A． B． C． D．12．（21-22高一上·上海嘉定·期末）已知集合，用列举法表示为.13．（21-22高一上·广西玉林·期末）集合，用列举法可以表示为．五、根据集合中元素的个数求参数14．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（

）A．1或0 B．0 C．1 D．1或215．（23-24高三上·江苏南通·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是．16．（22-23高三上·山东潍坊·期末）已知集合．(1)若集合A是空集，求a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．六、利用集合中元素的性质求集合元素个数17．（2022·河北·模拟预测）已知集合中所含元素的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．818．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．19．（20-21高二下·福建南平·期末）已知集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．20．（20-21高一上·黑龙江大庆·期末）由实数所组成的集合，最多可含有（

）个元素A．2 B．3 C．4 D．5七、集合的子集（真子集）问题21．（23-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以为（

）A． B． C． D．22．（24-25高一上·上海·期末）集合的非空真子集有个．23．（23-24高二下·天津·期末）若集合，，则集合B的真子集个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．824．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，则这样的集合共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个25．（2024·黑龙江·三模）已知集合，则满足的集合C的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．526．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．427．（23-24高一上·云南大理·期末）已知集合.(1)当时，求集合；(2)若集合只有2个子集，求实数的值.八、判断两个集合的包含关系28．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（

）A． B．C． D．29．（23-24高二下·河北保定·期末）已知集合，，则（

）A． B．AB C．BA D．30．（23-24高一上·福建南平·期末）下列Venn图能正确表示集合和关系的是（

）A．

B．

C．

D．

九、根据集合的包含关系求参数31．（2024·黑龙江·模拟预测）若集合，若，则（

）A．1 B． C．或1 D．32．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知集合，若，则a的取值范围为．33．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知，，若，则的取值范围.34．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知集合，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．35．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围．十、根据两个集合相等求参数36．（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数．37．（23-24高一·全国·假期作业）已知集合，则．38．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C．1 D．2十一、集合的基本运算39．（22-23高一上·河北保定·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．40．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，，那么（

）A． B． C． D．41．（2022·云南昆明·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．42．（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．43．（23-24高二下·福建福州·期末）已知集合，集合，集合，则（

）A． B． C． D．44．（23-24高二下·云南红河·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．45．（2022·全国·模拟预测）集合，，则（

）A． B．C． D．46．（23-24高二下·山东威海·期末）设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．十二、根据集合的运算求参数47．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（

）A． B．C． D．48．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．49．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知集合．若，则实数．50．（21-22高一上·陕西渭南·期末）设全集为，，(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.51．（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围；(3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.52．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.十三、Venn图的应用53．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．54．（24-25高三上·山西大同·期末）集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B．C． D．55．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．56．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．57．（23-24高二下·湖南长沙·期末）已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（

）A．25 B．23 C．21 D．1958．（23-24高三上·湖北·期末）某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（

）A．同时选择两项参加的人数可能有100人B．同时选择两项参加的人数可能有180人C．同时选择两项参加的人数可能有260人D．同时选择两项参加的人数可能有320人59．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有人.十四、集合的新定义60．（23-24高二下·江苏连云港·期末）定义：集合且.若，则（

）A． B． C． D．61．（23-24高一上·湖北·阶段练习）设,为非空集合，定义，且，已知，，则（

）A． B．或C．或 D．62．（23-24高二下·山西临汾·期末）对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为，的“大和数”为．63．（23-24高二下·江西鹰潭·期末）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为.64．（22-23高一上·上海宝山·期末）定义且，若，则

专题01集合（易错必刷64题14种题型专项训练）判断元素与集合的关系根据元素与集合的关系求参数利用集合元素的互异性求参数集合的表示法根据集合中元素的个数求参数利用集合中元素的性质求集合元素个数集合的子集（真子集）问题判断两个集合的包含关系根据集合的包含关系求参数根据两个集合相等求参数集合的基本运算根据集合的运算求参数Venn图的应用集合的新定义一、判断元素与集合的关系1．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（

）①，②，③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.【详解】对于①，显然正确；对于②，是无理数，故②正确；对于③，是自然数，故③正确；对于④，是无理数，故④错误.故正确个数为3.故选：C.2．（21-22高一上·北京大兴·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据元素和集合关系进行判断即可.【详解】集合，故集合表示的是偶数集，所以.故选：D3．（22-23高一上·河南·期末）已知集合满足以下条件：①；②若，则.(1)求证：集合至少有3个元素；(2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得，时，有且，所以集合至少有3个元素（2）当无意义时，可得，，故属于集合的两个元素是.【详解】（1）证明：由，得，则，则，周而复始，故由题意易得集合至少有3个元素.（2）当时，无意义，故；令，解得，即当时，，故.故属于集合的两个元素是.二、根据元素与集合的关系求参数4．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知集合，若，则a的值可能为（

）A．，3 B． C．，3，8 D．，8【答案】D【分析】由集合与元素的关系分类讨论即可求解.【详解】由题意若，解得或，若，解得，当时，满足题意，当时，违背了集合中元素间的互异性，当时，满足题意，综上所述，a的值可能为，8.故选：D.5．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则．【答案】2【分析】分类讨论结合互异性即可得出答案.【详解】因为，所以或，若，，不满足互异性；若或2，又，所以，故答案为：2.6．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得，运算求解即可.【详解】由题意可知：，解得，所以实数的取值范围是.故选：A.三、利用集合元素的互异性求参数7．（2024高一上·全国·专题练习）若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是．【答案】且且【分析】根据元素的互异性，列出不等式组，求解即可.【详解】解：由元素的互异性，可知，解得:且且.故答案为：且且8．（22-23高一上·上海奉贤·期末）集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是.【答案】或【分析】根据一元二次方程求解，结合集合元素的特征，可得答案.【详解】由方程，则或，当存在两个相等的实数根时，，解得，此时方程的解为，符合题意；当存在两个不相等的实数根且其中一个根为时，，解得，此时，则方程另一个解为，符合题意.综上所述，当或时，集合中恰有两个元素.故答案为：或.9．（2022高一·上海·专题练习）若集合，则实数可取的值的全体所构成的集合为．【答案】【分析】根据集合元素的互异性求解即可.【详解】解：∵，∴且；所以，实数可取的值的全体所构成的集合为；故答案为：四、集合的表示法10．（22-23高二下·广西北海·期末）用列举法可将集合表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解.【详解】.集合表示为.故选：D.11．（23-24高一上·山东济南·期末）方程组解的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出方程组的解，解集的元素只有一个点.【详解】解：由解得方程组解的集合只有一个元素所求解的集合为故选：D12．（21-22高一上·上海嘉定·期末）已知集合，用列举法表示为.【答案】【分析】根据集合的意义直接表示集合.【详解】，故答案为：.13．（21-22高一上·广西玉林·期末）集合，用列举法可以表示为．【答案】/【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合．故答案为：五、根据集合中元素的个数求参数14．（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（

）A．1或0 B．0 C．1 D．1或2【答案】A【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求.【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解，当时，方程可化为，满足题意，当时，方程只有一个解，则，解得，所以或.故选：.15．（23-24高三上·江苏南通·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是．【答案】或【分析】二次项系数进行分类讨论，结合方程的根的性质计算即可得.【详解】当时，，解得，故A中元素只有1个，符合要求；当时，对，需，即；故答案为：或.16．（22-23高三上·山东潍坊·期末）已知集合．(1)若集合A是空集，求a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】(1)．(2)或(3)或．【分析】（1）根据空集转化为一元二次方程根的情况求解．（2）根据a分类讨论，从而解决问题．（3）根据至多一个分为一个和没有一个情况即可解决．【详解】（1）当时，集合，因为A是空集，所以且，所以，所以a的取值范围是．（2）因为A中只有一个元素，当时，集合，符合题意，当时，要使A中只有一个元素，所以且，所以，综上所述，a的取值范围是或（3）因为A中至多只有一个元素，所以A为空集或A只有一个元素，由（1）、（2）可知或，所以a的取值范围是：或．六、利用集合中元素的性质求集合元素个数17．（2022·河北·模拟预测）已知集合中所含元素的个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案.【详解】解：因为，所以中含6个元素．故选：C.18．（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据求解即可【详解】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合故选：D19．（20-21高二下·福建南平·期末）已知集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由集合B的描述知、，可求出，即得集合B的元素个数.【详解】解：由题意知：，，，∴集合中元素个数为3.故选：C.20．（20-21高一上·黑龙江大庆·期末）由实数所组成的集合，最多可含有（

）个元素A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】把分别可化为，，，，，，根据集合中元素的互异性，即可得到答案．【详解】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B七、集合的子集（真子集）问题21．（23-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由真子集的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】，故A错误；，故B错误；因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误；是集合的真子集，故C正确.故选：C.22．（24-25高一上·上海·期末）集合的非空真子集有个．【答案】30【分析】若集合有个元素，则非空真子集的个数为.【详解】根据元素互异性集合A中有5个元素，所以非空真子集有．故答案为:30.23．（23-24高二下·天津·期末）若集合，，则集合B的真子集个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解.【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.故选：C24．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，则这样的集合共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】C【分析】依题意可得为集合的真子集，由元素个数计算可得结果.【详解】根据题意可知，为集合的真子集，又有三个元素，所以其共有个，即这样的集合共有7个.故选：C25．（2024·黑龙江·三模）已知集合，则满足的集合C的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用子集求解即可.【详解】由题知因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素2，3，且可能含有元素1，4，即集合的子集个数为个.故选：C.26．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据真子集的定义进行求解即可.【详解】因为集合的所有非空真子集为：，所以有，故选：D27．（23-24高一上·云南大理·期末）已知集合.(1)当时，求集合；(2)若集合只有2个子集，求实数的值.【答案】(1)(2)0或1【分析】（1）代入求解出方程的解，则可知；（2）根据进行分类讨论：当时，根据（1）的结果分析即可，当时，考虑的情况，由此可求结果.【详解】（1）当时，由解得，所以.（2）因为集合只有个子集，所以集合中只有个元素，当时，，显然满足；当时，若中只有个元素，只需满足方程仅有个解，所以，解得，解方程可得，此时，满足条件；综上所述，的取值为0或13八、判断两个集合的包含关系28．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.【详解】任取，则，，所以，所以，任取，则，，所以，所以，所以，任取，则，，所以，所以，又，，所以，所以，故选：C.29．（23-24高二下·河北保定·期末）已知集合，，则（

）A． B．AB C．BA D．【答案】C【分析】根据子集的定义得到答案.【详解】，故BA.故选：C30．（23-24高一上·福建南平·期末）下列Venn图能正确表示集合和关系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】确定集合，的关系，然后选择合适的图象即可.【详解】，又，所以，选项B符合，故选：B.九、根据集合的包含关系求参数31．（2024·黑龙江·模拟预测）若集合，若，则（

）A．1 B． C．或1 D．【答案】C【分析】分类讨论，计算检验，即可得到结果.【详解】当时，，此时满足.当时，，此时满足，故选:C.32．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知集合，若，则a的取值范围为．【答案】【分析】根据集合包含关系得到不等式，求出答案.【详解】由题意知，又，且，故，即a的取值范围为．故答案为：33．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知，，若，则的取值范围.【答案】【分析】根据包含关系列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，所以，所以的取值范围是.故答案为：34．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知集合，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由两个集合的关系即可求出参数的取值范围.【详解】由已知，得，又，所以.故选：A.35．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意首先有，得，结合包含关系列出方程组即可求解.（2）结合A是B的真子集列出不等式组即可求解.【详解】（1）因为为非空数集，得，解得，若，则，解得，即实数m的取值范围是.（2）若AB，则（等号不同时取得），解得，即实数m的取值范围是.十、根据两个集合相等求参数36．（23-24高一上·山东临沂·期末）集合，，且，则实数．【答案】【分析】根据集合关系，可得，从而可求解.【详解】由题意得，则，解得.故答案为：.37．（23-24高一·全国·假期作业）已知集合，则．【答案】【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值.【详解】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互异性，知，∴，故．故答案为：38．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以，解得或当时，不满足集合元素的互异性，故，，.故选：B.十一、集合的基本运算39．（22-23高一上·河北保定·期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用交集的概念计算即可.【详解】根据交集的概念可知。故选：C40．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】由题设得，所以.故选：D.41．（2022·云南昆明·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用交集定义直接求解．【详解】由集合，，得．故选：A42．（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用并集的运算即可求解.【详解】.故选：B.43．（23-24高二下·福建福州·期末）已知集合，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据交集、并集的定义计算可得.【详解】因为集合，集合，集合，所以，，，，故正确的只有D.故选：D44．（23-24高二下·云南红河·期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合的运算求解即可.【详解】集合，，故.故选：C45．（2022·全国·模拟预测）集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的交集与补集的定义计算即可.【详解】因为，所以，又，.故选：B.46．（23-24高二下·山东威海·期末）设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据交并补的运算逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为，，所以，所以，所以A错误，对于B，因为，所以或，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，，所以，所以或x>1，所以C错误，对于D，因为，所以，因为，所以，所以D正确.故选：D十二、根据集合的运算求参数47．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.【详解】，或，解得或.当时，，则，满足题意；当时，，则，不满足题意；综上所述，.故选：C.48．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据补集概念进行求解.【详解】因为，又，所以．故选：B．49．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知集合．若，则实数．【答案】【分析】依据给定的并集结果，分类讨论求解参数即可.【详解】因为，故4必定在中，当时，解得或，若时，，则，与题意不符，舍去；若时，，则，符合题意，所以，当时，解得，此时，不满足，舍去，综上，即实数的值为.故答案为：50．（21-22高一上·陕西渭南·期末）设全集为，，(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，或x>5(2)【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义求解即可；（2）分和两种情况讨论即可.【详解】（1）当时，，则，且，所以或；（2）当时，，则，所以，当时，因为其区间端点，此时不可能，综上所述，.51．（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围；(3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.【答案】(1)(2)(3)不可能，理由见解析【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解；（2）直接根据列不等式求解；（3）先得到，再根据包含关系列不等式求解.【详解】（1）若，则，又，所以，解得；（2）因为，所以或或，解得或或，所以；（3）若，，对，都有，则，所以，该不等式无解，故命题：“，都有”为真命题不可能.52．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.【详解】（1）当时，，∴.（2），则是的子集，，当，即时，，满足题意；当时，或解得：综上得的取值范围是：.十三、Venn图的应用53．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】由图知，影部分所表示的集合为，又，，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选：A.54．（24-25高三上·山西大同·期末）集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断即可．【详解】图中阴影部分表示的集合为，又，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.55．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据韦恩图即可求解.【详解】因为，，所以．故选：A．56．（2024·江苏·一模）已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可.【详解】观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为.故选：A57．（23-24高二下·湖南长沙·期末）已知某校高三（1）班有51名学生，春季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（

）A．25 B．23 C．21 D．19【答案】C【分析】根据进行求解.【详解】设高三（1）班有51名学生组成的集合为，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为，由题意集合A有17个