专题06 函数的零点和二分法（考题猜想易错必刷48题8种题型）（原卷版及全解全析）

专题06函数的零点和二分法（易错必刷48题8种题型专项训练）求函数的零点由函数的零点求解函数或参数求函数零点的个数求解函数零点所在区间由函数零点所在区间或个数求参数二分法及其适用条件二分法求函数零点的近似值二分法求方程的近似解一．求函数的零点1．（2023秋•乌兰浩特市期末）函数的零点为．2．（2023秋•广东期末）函数的零点为A．0 B． C．2 D．由函数的零点求解函数或参数3．（2023秋•柳州期末）已知函数的零点为和3，则A． B． C．4 D．54．（2023秋•西安期末）若二次函数的两个零点为2，3，则二次函数的零点是A．， B．1， C．， D．，5．（2024春•德阳期末）已知函数的零点为和1，则．三．求函数零点的个数6．（2023秋•龙华区期末）函数在定义域内的零点个数是A．0 B．1 C．2 D．37．（2023秋•济宁期末）函数的零点的个数是A．1 B．2 C．3 D．48．（2023秋•齐齐哈尔期末）函数的零点的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．（2023秋•信宜市期末）函数零点的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．【多选】（2023秋•安宁区校级期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么函数的零点的个数可能是A．3 B．4 C．6 D．811．（2023秋•宝安区校级期末）函数的零点个数是．12．（2023秋•湖南期末）已知函数的定义域为，且满足，则在，上的整数值零点的个数为．四．求解函数零点所在区间13．（2023秋•河南期末）若为函数的零点，则所在区间为A． B． C． D．14．（2023秋•和平区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．15．（2023秋•宝山区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．16．（2023秋•七里河区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．17．（2023秋•双塔区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．18．（2023秋•临沂期末）已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为A． B． C． D．19．（2023秋•阜阳期末）函数的零点所在区间是A． B． C． D．20．（2023秋•揭阳期末）函数的零点所在的大致区间是A． B． C． D．21．（2023秋•丰城市校级期末）函数的零点所在区间是A． B． C． D．22．（2023秋•宜丰县校级期末）已知函数的图象过定点，则函数的零点所在区间为A． B． C． D．五．由函数零点所在区间或个数求参数23．（2024春•武陵区校级期末）已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为A．，，， B．，， C． D．，，24．（2023春•信阳期末）函数在区间上存在零点．则实数的取值范围是A． B． C． D．25．（2023春•香洲区校级期末）函数的零点为，且，，，则的值为A．1 B．2 C．0 D．326．（2022秋•钦州期末）若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是A．或 B． C． D．27．（2023秋•蒙城县期末）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为．28．（2023春•金台区期末）函数在上存在零点，则的取值范围是．29．（2022秋•广东期末）若关于的方程有解，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．30．（2024春•兴庆区校级期末）定义在上的偶函数满足，且当，时，，若关于的方程恰有5个实数解，则实数的取值范围为A． B． C． D．31．（2022秋•大名县校级期末）已知函数，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是．32．（2023秋•长宁区期末）若关于的方程在区间，上有解，则实数的取值范围是．33．（2024春•锡林郭勒盟期末）关于的方程满足下列条件，求的取值范围．（1）有两个正根；（2）一个根大于1，一个根小于1；（3）一个根在内，另一个根在内．34．（2023秋•南岸区校级期末）已知函数．（1）若，求在区间，上的值域；（2）若关于的方程在，上有解，求实数的取值范围．六．二分法及其适用条件35．（2023秋•延边州期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是A． B． C． D．36．（2023秋•湖北期末）下列函数图象与轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是A． B． C． D．37．（2023秋•湖北期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的为A． B． C． D．38．（2023秋•秀屿区校级期末）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点．39．（2023秋•惠州期末）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第二次取区间的中点．七．二分法求函数零点的近似值40．（2023秋•袁州区校级期末）某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据：11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284则下列说法正确的是A．1.25是满足精确度为0.1的近似值 B．1.5是满足精确度为0.1的近似值 C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D．1.375是满足精确度为0.05的近似值41．（2023秋•湖南期末）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；（1），，，，关于下一步的说法正确的是A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算 D．没有达到精确度的要求，应该接着计算42．（2023秋•黄浦区校级期末）方程在，上的近似解为（精确到．43．（2023秋•官渡区校级期末）已知函数，在区间内存在一个零点，在利用二分法求函数近似解的过程中，第二次求得的区间中点值为．八．二分法求方程的近似解44．（2023秋•温州期末）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为，列出了对应值表如下：0.1250.43750.7520.032.69依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是A． B． C． D．45．（2023秋•利川市期末）已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如表：00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精确度可能是A．0.625 B． C．0.5625 D．0.06646．【多选】（2023秋•广州期末）教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表：1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中数据，则下列说法正确的是A． B．方程有实数解 C．若精确度到0.1，则近似解可取为1.375 D．若精确度为0.01，则近似解可取为1.437547．【多选】（2023秋•温州期末）设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为，列出了对应值表如下：0.1250.43750.7520.032.69依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为A． B． C． D．48．（2023秋•嘉定区校级期末）若函数在区间，内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：（1）那么方程的一个近似解为（精确到．

专题06函数的零点和二分法（易错必刷48题8种题型专项训练）求函数的零点由函数的零点求解函数或参数求函数零点的个数求解函数零点所在区间由函数零点所在区间或个数求参数二分法及其适用条件二分法求函数零点的近似值二分法求方程的近似解一．求函数的零点1．（2023秋•乌兰浩特市期末）函数的零点为．【解析】根据题意，令，则，即，所以函数的零点为．故答案为：．2．（2023秋•广东期末）函数的零点为A．0 B． C．2 D．【解析】令，解得．故选：．二．由函数的零点求解函数或参数3．（2023秋•柳州期末）已知函数的零点为和3，则A． B． C．4 D．5【解析】根据题意，函数的零点为和3，则方程的两根为和3，则，解可得，故．故选：．4．（2023秋•西安期末）若二次函数的两个零点为2，3，则二次函数的零点是A．， B．1， C．， D．，【解析】的两个零点为2，3，，，，，，令，得或，故选：．5．（2024春•德阳期末）已知函数的零点为和1，则．【解析】当时，则，解得，当时，则，解得，故．故答案为：4．三．求函数零点的个数6．（2023秋•龙华区期末）函数在定义域内的零点个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】因为函数分别是上的单调减函数和单调增函数，则函数是上的单调递减函数，而，，由零点存在定理可得函数在上的零点个数是1．故选：．7．（2023秋•济宁期末）函数的零点的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解析】令，故，即的零点个数为与的交点个数，显然在单调递增，的周期为2，且当时，，故此时两个函数无交点，作出图像如下图，由图像得共有3个交点，故有3个零点，即正确．故选：．8．（2023秋•齐齐哈尔期末）函数的零点的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【解析】令，当时，，解得舍去）；当时，，即，作出和的图象，可得它们有两个交点，则的零点个数为3．故选：．9．（2023秋•信宜市期末）函数零点的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】在上单调递减，（2），（3），则（2）（3），所以零点所在的区间是，所以该函数只有一个零点．故选：．10．【多选】（2023秋•安宁区校级期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么函数的零点的个数可能是A．3 B．4 C．6 D．8【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，作出函数在，上的图象如图所示，所以在，上有4个零点，则当时，，当时，，的零点个数为4个，当时，在上单调递增，此时在上可能存在根，则的零点个数为6，当时，，的零点个数为4，故的零点个数可能为4或6．故选：．11．（2023秋•宝安区校级期末）函数的零点个数是．【解析】由解得，函数在上单调递增，（1），（2），所以在上有唯一零点，综上所述，的零点个数是2个．故答案为：2．12．（2023秋•湖南期末）已知函数的定义域为，且满足，则在，上的整数值零点的个数为．【解析】当时，由可得，，所以，所以，即时，周期为6，当时，，，此时函数无零点，由于，则（6）（5）（4）（4）（3）（4）（3），（3）（2）（1）（1）（1），所以（3），所以（3）（6）（9），由于，故在，上的整数值零点个数为675．故答案为：675．四．求解函数零点所在区间13．（2023秋•河南期末）若为函数的零点，则所在区间为A． B． C． D．【解析】由于，在上均单调递增，故在上单调递增，又（1），（2），故在上有唯一零点，即．故选：．14．（2023秋•和平区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．【解析】函数是定义域上的增函数，又，，所以，所以函数的零点所在区间为．故选：．15．（2023秋•宝山区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．【解析】由题意，可知是定义域在上连续不断的递增函数，又，所以由零点存在定理可知，零点所在区间为．故选：．16．（2023秋•七里河区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．【解析】易知函数在其定义域上连续不断，且，则函数的零点在区间上．故选：．17．（2023秋•双塔区校级期末）函数的零点所在区间为A． B． C． D．【解析】由函数在上是增函数，且满足（2），（3），根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为．故选：．18．（2023秋•临沂期末）已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为A． B． C． D．【解析】由为幂函数，所以，得，所以，对：当时，，（1），故错误；对（1），（2），故错误；对（2），（3），故正确；对（3），（4），故错误．故选：．19．（2023秋•阜阳期末）函数的零点所在区间是A． B． C． D．【解析】对于，当时，，，，在内无零点，错误；对于，当从正方向无限趋近于0时，，则；又（1），在内无零点，错误；对于，（1），（2），且在上连续，在内有零点，正确；对于，（2），，在内无零点，错误．故选：．20．（2023秋•揭阳期末）函数的零点所在的大致区间是A． B． C． D．【解析】函数是连续的增函数，（2），（3），函数的零点所在的区间为，故选：．21．（2023秋•丰城市校级期末）函数的零点所在区间是A． B． C． D．【解析】因为的定义域为，，而在，上单调递增，在，上单调递减，所以在，上单调递增，又，，所以的零点所在区间是．故选：．22．（2023秋•宜丰县校级期末）已知函数的图象过定点，则函数的零点所在区间为A． B． C． D．【解析】函数的图象过定点，，，可得，．故函数在上单调递减，由于（1），（2），故在区间上存在唯一零点．故选：．五．由函数零点所在区间或个数求参数23．（2024春•武陵区校级期末）已知函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围为A．，，， B．，， C． D．，，【解析】因为△，则二次函数有两个零点，若，恰有两个零点，则，得，此时，无零点，则，解得，则，若，无零点，则，得，此时，有两个零点，则，得，则，若，有且仅有一个零点，则（a）得，或（a），得或，经检验不合题意，则，此时，有且仅有一个零点，则，解得且，则且，综上所述：，，．故选：．24．（2023春•信阳期末）函数在区间上存在零点．则实数的取值范围是A． B． C． D．【解析】函数在区间上是单调增函数，函数在区间上存在零点．可得，解得．故选：．25．（2023春•香洲区校级期末）函数的零点为，且，，，则的值为A．1 B．2 C．0 D．3【解析】因为，，又因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，又因为（1），（2），所以函数的零点，由题意可得函数的零点，，，所以．故选：．26．（2022秋•钦州期末）若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是A．或 B． C． D．【解析】函数在区间上存在一个零点，（1），即，化为．解得或．故选：．27．（2023秋•蒙城县期末）若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为．【解析】函数在区间上存在零点，可得，解得，．故答案为：，．28．（2023春•金台区期末）函数在上存在零点，则的取值范围是．【解析】函数是连续增函数，在上存在零点，可得，即，可得．故答案为：，．29．（2022秋•广东期末）若关于的方程有解，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．【解析】关于的方程有解，即函数的图象与直线有交点，作出函数的图象如下图所示，由图象可知，，解得，故选：．30．（2024春•兴庆区校级期末）定义在上的偶函数满足，且当，时，，若关于的方程恰有5个实数解，则实数的取值范围为A． B． C． D．【解析】由可知函数的图象关于直线对称，且，又因为是偶函数，则，故有，即函数的周期为2．又当，时，，故可作出函数的图象如图．由关于的方程恰有5个实数解，可理解为与恰有5个交点．而这些直线恒过定点，考虑直线与相交的两个临界位置，，由图知，需使，即．故选：．31．（2022秋•大名县校级期末）已知函数，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是．【解析】，当时，时，，在，上单调递减，在上单调递增，则，，时，，在上单调递增，则，，又，此时方程最多有2个实数根，不符合题意；当时，时，，在，上单调递增，则，，时，，在上单调递增，则，，又，，此时方程最多有2个实数根，不符合题意；当时，时，，在，上单调递减，在上单调递增，则，，时，，在上单调递增，则，，又，，此时存在实数，使得方程恰有三个不同的实数根，综上所述，实数的取值范围是，故答案为：．32．（2023秋•长宁区期末）若关于的方程在区间，上有解，则实数的取值范围是．【解析】方程可变形为，由于方程在，上有解，而当，时，，所以，解得，即实数的取值范围是，．故答案为：，．33．（2024春•锡林郭勒盟期末）关于的方程满足下列条件，求的取值范围．（1）有两个正根；（2）一个根大于1，一个根小于1；（3）一个根在内，另一个根在内．【解析】（1）令，设的两个根为，，由题得，解得，所以的取值范围为，；（2）若方程的一个根大于1，一个根小于1，则（1），解得，所以的取值范围为；（3）若方程一个根在内，另一个根在内，则，解得，所以的取值范围为，．34．（2023秋•南岸区校级期末）已知函数．（1）若，求在区间，上的值域；（2）若关于的方程在，上有解，求实数的取值范围．【解析】令，则原函数即为．（1）因为、，，所以，对称轴方程为：，根据二次函数图像性质可得：，，所以函数值域为，；（2）关于的方程在，上有解在，上有解在，上有解，令，，函数，，由对勾函数性质可知，，所以，，所以，．所以实数的取值范围是，．六．二分法及其适用条件35．（2023秋•延边州期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是A． B． C． D．【解析】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；对于，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；对于，有唯一零点，但恒成立，故不可用二分法求零点；对于，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；对于，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点．故选：．36．（2023秋•湖北期末）下列函数图象与轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函数零点的是A． B． C． D．【解析】根据零点存在定理可知，函数的图象是一段连续不断的曲线，若在区间上满足（a）（b），则函数在区间上存在零点，根据二分法概念可知，选项中的图象在零点附近不满足（a）（b），选项不能用二分法求图中的函数零点．故选：．37．（2023秋•湖北期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的为A． B． C． D．【解析】根据题意，依次分析选项：对于，设，有，（1），则有（1），可以用二分法求近似解，对于，设，，，则有，可以用二分法求近似解，对于，设，则，不能用二分法求近似解，对于，设，，（1），则有（1），可以用二分法求近似解．故选：．38．（2023秋•秀屿区校级期末）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点．【解析】设，则，（1），（1），第一次取区间的中点，，，故的零点所在的区间为，第二次取区间的中点，，，故的零点所在的区间为，第三次取区间的中点．故答案为：．39．（2023秋•惠州期末）若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第二次取区间的中点．【解析】设，，（1），（1），且函数的图象在区间内连续，函数在区间内至少有一个零点，第二次取区间的中点．故答案为：0.5．七．二分法求函数零点的近似值40．（2023秋•袁州区校级期末）某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据：11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284则下列说法正确的是A．1.25是满足精确度为0.1的近似值 B．1.5是满足精确度为0.1的近似值 C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D．1.375是满足精确度为0.05的近似值【解析】因为，，且，故，错误；因为，，且，故错误；因为，，且，故正确．故选：．41．（2023秋•湖南期末）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；（1），，，，关于下一步的说法正确的是A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值 B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值 C．没有达到精确度的要求，应该接着计算 D．没有达到精确度的要求，应该接着计算【解析】根据题意，由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，当零点在区间时，区间的长度为，故没有达到精确的要求，应该接着计算的值．故选：．42．（2023秋•黄浦区校级期末）方程在，上的近似解为（精确到．【解析】设函数，区间端点或中点的函数值用二分法逐次计算列表如下：11.51.251.3751.31250.8750.2246因为，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似解为1.3．故答案为：1.3．43．（2023秋•官渡区校级期末）已知函数，在区间内存在一个零点，在利用二分法求函数近似解的过程中，第二次求得的区间中点值为．【解析】由函数为单调递增函数，且在内存在一个零点，又由，则（1）（2），第一次用二分法，由，因为，所以，即，可得，所以，所以确定函数的零点所在区间为；所以第二次求得的区间的中点值为．故答案为：．八．二分法求方程的近似解