河南省洛阳市洛宁县2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

2025—2026学年12月份学情调研九年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列二次根式化简正确的是（）A. B.C. D.2.2025年5月4日，第八届数字中国建设峰会在福州圆满落幕.本次峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（）A.1 B.4 C.-2 D.93.把方程配方，得（）A. B. C. D.4.一个透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了50次球，发现有35次摸到红球.估计这个口袋中红球的个数为（）A.7 B.9 C.10 D.55.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，F是BA延长线上的一点，连接CF交AD于点E.若，，则AE的长为（）A.3 B.5 C.10 D.127.如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为6，则的周长为（）A.9 B.15 C.12 D.188.2025年6月25日，河南省平顶山市教育体育局发布了《关于加强劳动教育实践基地的建设培养全面发展接班人的提案》为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5m的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.9.为更好组织推进河南省第十五届运动会新增的冰雪项目，2025年7月，滑雪、短道速滑、滑板三大精英训练营在河南体育学院同步启动开营.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B.若，则这名滑雪运动员下降的高度为（）A. B. C. D.10.在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.46°二、填空题（每小题3分，共15分）11.若方程为一元二次方程，则的值为____.12.已知数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简____.13.11月18日至24日，河南省消防救援总队在许昌举办“全省消防救援队伍2025年度实战化比武竞赛”.在攀登冲锋梯项目中，消防员需沿冲锋梯攀爬训练塔.已知冲锋梯所在斜坡的坡度为，消防员沿此冲锋梯攀爬的路程为10m，那么消防员攀爬的垂直上升的高度为_____m.14.如图，在中，，点D，E分别在边AB和BC上，且，，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长度为_____.15.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，O是AC的中点，，已知，，，则AC的长为____.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（9分）计算：（1）；（2）.17.（10分）解方程：（1）；（2）.18.（9分）书香河南第四届全民阅读大会于2025年8月28日至31日在郑州与第十五届中国国际数字出版博览会同期举办，主题为“深化全民阅读，共享品质生活”。小刚和小亮计划阅读四大名著，现将正面分别写有“A.《西游记》”“B.《三国演义》”“C.《水浒传》”“D.《红楼梦》”的四张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，小刚和小亮通过随机抽取卡片的方式选择要阅读的书，小刚先随机抽取一张卡片记下书名后放回并洗匀，小亮再随机抽取一张卡片.（1）小刚抽到写有“B.《三国演义》”卡片的概率为_______；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小亮中至少有一人抽到写有“C.《水浒传》”卡片的概率19.（9分）在2025年南阳卧龙岗新春大庙会期间，龙角塔驿站举办了互动表演《招贤纳士》.龙角塔（图1），位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观、如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量龙角塔AB的高度.他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与龙角塔顶点A在同一条直线上，已知，，测得点D到地面的距离，到龙角塔的水平距离，求龙角塔AB的高度.20.（9分）如图，在中，点F是边BC上一点，连接DF并延长交AB的延长线于点E，且.（1）求证：；（2）若，，求的值.21.（9分）2025年4月24日是第八个中国航天日，主题是“海上生明月，九天揽星河”，某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十二号”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出2个.（1）若每个模型的售价降低4元，平均每天可售出______个模型.（2）在每个模型的利润不少于25元的前提下，要使该模型平均每天的销售利润为1200元，每个模型的售价应降低多少元?（3）该模型平均每天的销售利润能达到1300元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.22.（10分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得顶端C的仰角为60°，斜坡AB的坡度，，.（