专题12 平面向量初步（考题猜想易错必刷56题16种题型）（原卷版及全解全析）

专题12平面向量初步（易错必刷56题16种题型专项训练）平面向量的概念与平面向量的模平面向量中的零向量与单位向量平面向量的相等向量平面向量的平行向量平面向量的加法平面向量的减法平面向量的加减混合运算两个平面向量的和或差的模的最值平面向量的数乘与线性运算平面向量的基底用平面向量的基底表示平面向量平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减法的坐标运算平面向量数乘和线性运算的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量在物理中的应用一．平面向量的概念与平面向量的模1．（2023秋•建邺区期末）设点是正三角形的中心，则向量，，是A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量2．（2024春•清镇市校级期末）下列说法错误的是A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动二．平面向量中的零向量与单位向量3．（2024春•湖州期末）已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是A． B． C． D．4．（2023春•米东区校级期末）下列说法：①零向量是没有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量与任意一个向量共线．其中，正确说法的个数是A．0 B．1 C．2 D．3平面向量的相等向量5．（2024春•四川期末）四边形中中，，则下列结论中错误的是A．一定成立 B．一定成立 C．一定成立 D．一定成立6．（2020春•朝阳区期末）如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量．（写出两个即可）平面向量的平行向量7．（2024春•邢台期末）在中，，则A．1 B． C．2 D．8．（2023秋•昌黎县校级期末）已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则实数的值为A． B．6 C． D．9．（2024春•安顺期末）已知，是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数的值为A．1 B． C．4 D．10．（2024春•佛山期末）已知向量，不共线，若，则A． B． C． D．2平面向量的加法11．（2024春•嘉定区校级期末）．12．（2023春•牡丹江校级期末）在平行四边形中，等于A． B． C． D．13．（2022秋•海安市期末）设为的重心，则A．0 B． C． D．14．（2024春•清远期末）已知正方形的边长为2，，，，则A．6 B． C． D．平面向量的减法15．（2024春•大通县期末）化简A． B． C． D．16．（2023秋•昌黎县校级期末）．17．（2024春•巴音郭楞州期末）如图，在正六边形中，A． B． C． D．七．平面向量的加减混合运算18．（2023秋•合肥期末）A． B． C． D．19．（2024春•耒阳市校级期末）下列各式化简结果正确的是A． B． C． D．20．（2024春•皋兰县校级期末）已知正六边形，则A． B． C． D．八．两个平面向量的和或差的模的最值21．（2023春•上高县校级期末）已知向量，，则的最大值为．22．（2024春•山南市期末）若，满足，，则的最大值为，最小值为．23．（2022秋•青原区校级期末）已知向量，向量满足，则的最小值为．平面向量的数乘与线性运算24．（2024春•唐山期末）如图，中，为边的中点，为的中点，则A． B． C． D．25．（2024春•抚顺期末）在△中，点在边上，．记，，则A． B． C． D．26．（2024春•济南期末）在中，记，，若，则A． B． C． D．27．（2024春•甘肃期末）在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为A． B． C． D．28．（2024春•鼓楼区校级期末）如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为A． B． C． D．平面向量的基底29．（2024春•威信县校级期末）如果，表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是A．， B．， C．， D．，30．（2024春•金安区校级期末）已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是A．，，B．，，C．，， D．，，31．（2024春•宜宾期末）下列各组向量中，可以作为基底的是A． B． C． D．用平面向量的基底表示平面向量32．（2024春•雅安期末）如图，在梯形中，，在上，且，设，，则A． B． C． D．33．（2024春•张家口期末）如图，在中，是线段上的一点，且满足，则A． B． C． D．34．（2024春•黄陂区期末）平行四边形中，点是线段的中点，是线段的中点，则向量为A．B．C． D．35．（2024春•青秀区校级期末）已知在平行四边形中，为上靠近点的三等分点，设，则A． B． C． D．36．（2024春•白山期末）如图，在梯形中，在线段上，．若，则A． B． C． D．37．（2024春•安徽期末）已知在梯形中，，，，若，则A．， B．， C．， D．，平面向量的正交分解及坐标表示38．（2018春•华容县期末）设点、，将向量按向量平移后得到为A． B． C． D．39．（2017春•台江区校级期末）已知，若，则实数对，为A． B． C． D．无数对40．（2021春•陆良县校级期末）已知两点，，则与同向的单位向量是．41．（2017春•集宁区校级期末）已知中，，，，，是，的中点，是的中点，与交于点，求．平面向量加减法的坐标运算42．（2024春•奉化区期末）已知平行四边形，，，则A． B． C． D．43．（2024春•贵阳期末）已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为A． B． C． D．44．（2024春•景德镇期末）已知向量，则的坐标为A． B． C． D．45．（2024春•六盘水期末）已知，，，则．平面向量数乘和线性运算的坐标运算46．（2023秋•大理州期末）已知向量，，则．47．（2024春•桂林期末）已知向量，，且，则A．2 B． C． D．48．（2023秋•河北期末）已知向量满足，，则A．2 B．1 C． D．49．（2023春•尖山区校级期末）已知向量满足：，，，则A．0 B．2 C．4 D．50．（2024春•通州区期末）已知向量，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，，求证：，，三点共线．平面向量共线（平行）的坐标表示51．（2024春•东莞市期末）已知平面向量，．若，则A． B． C． D．252．（2023秋•任城区校级期末）已知向量，若，则实数A． B． C． D．153．（2023秋•西宁期末）已知向量，，，若，则A．3 B． C．2 D．4平面向量在物理中的应用54．（2024春•绵阳期末）在日常生活中，我们会看到两个人共提一桶水或者共提一个行李包这样的情景．假统行李包或者水桶所受重力为，作用在行李包或者水桶上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是A．当时， B．当时， C．当时，有最小值 D．越小越费力，越大越省力55．（2023秋•金华期末）哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且，的夹角为时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为A． B． C． D．56．（2022秋•碑林区校级期末）作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为．A．30 B．60 C．90 D．120

专题12平面向量初步（易错必刷56题16种题型专项训练）平面向量的概念与平面向量的模平面向量中的零向量与单位向量平面向量的相等向量平面向量的平行向量平面向量的加法平面向量的减法平面向量的加减混合运算两个平面向量的和或差的模的最值平面向量的数乘与线性运算平面向量的基底用平面向量的基底表示平面向量平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减法的坐标运算平面向量数乘和线性运算的坐标运算平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量在物理中的应用一．平面向量的概念与平面向量的模1．（2023秋•建邺区期末）设点是正三角形的中心，则向量，，是A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量【解析】是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，是正三角形的中心，到三个顶点的距离相等，即，但是向量，，它们不是相同的向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量．故选：．2．（2024春•清镇市校级期末）下列说法错误的是A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动【解析】对于项，因为，所以，故项正确；对于项，由单位向量的定义知，，故项正确；对于项，两个向量不能比较大小，故项错误；对于项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故项正确．故选：．二．平面向量中的零向量与单位向量3．（2024春•湖州期末）已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是A． B． C． D．【解析】由题意可知，，但无法确定方向，故选；，错误，正确．故选：．4．（2023春•米东区校级期末）下列说法：①零向量是没有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量与任意一个向量共线．其中，正确说法的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确．故选：．三．平面向量的相等向量5．（2024春•四川期末）四边形中中，，则下列结论中错误的是A．一定成立 B．一定成立 C．一定成立 D．一定成立【解析】由知，四边形为平行四边形，所以，选项正确；根据平行四边形法则知，，选项正确；平行四边形中，，选项正确；由，选项错误．故选：．6．（2020春•朝阳区期末）如图，设是边长为1的正六边形的中心，写出图中与向量相等的向量．（写出两个即可）【解析】由题可得：与相等的向量是：，，；故答案为：，，．四．平面向量的平行向量7．（2024春•邢台期末）在中，，则A．1 B． C．2 D．【解析】因为，所以，即，所以，解得．故选：．8．（2023秋•昌黎县校级期末）已知是两个不共线的向量，，若与是共线向量，则实数的值为A． B．6 C． D．【解析】是两个不共线的向量，，与是共线向量，由向量，可得，可得，解得．故选：．9．（2024春•安顺期末）已知，是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数的值为A．1 B． C．4 D．【解析】由于，，且和共线，所以，解得．故选：．10．（2024春•佛山期末）已知向量，不共线，若，则A． B． C． D．2【解析】向量，不共线，，，解得．故选：．五．平面向量的加法11．（2024春•嘉定区校级期末）．【解析】．故答案为：．12．（2023春•牡丹江校级期末）在平行四边形中，等于A． B． C． D．【解析】四边形是平行四边形，．故选：．13．（2022秋•海安市期末）设为的重心，则A．0 B． C． D．【解析】为重心，，则．故选：．14．（2024春•清远期末）已知正方形的边长为2，，，，则A．6 B． C． D．【解析】正方形的边长为2，则，，，，故．故选：．六．平面向量的减法15．（2024春•大通县期末）化简A． B． C． D．【解析】若化简，根据向量减法的三角形法则可知，．故选：．16．（2023秋•昌黎县校级期末）．【解析】．故答案为：．17．（2024春•巴音郭楞州期末）如图，在正六边形中，A． B． C． D．【解析】在正六边形中，则．故选：．七．平面向量的加减混合运算18．（2023秋•合肥期末）A． B． C． D．【解析】．故选：．19．（2024春•耒阳市校级期末）下列各式化简结果正确的是A． B． C． D．【解析】，错误；，正确；，错误；，错误．故选：．20．（2024春•皋兰县校级期末）已知正六边形，则A． B． C． D．【解析】．故选：．八．两个平面向量的和或差的模的最值21．（2023春•上高县校级期末）已知向量，，则的最大值为．【解析】，．设，，，当时，取得最大值为，即．故答案为：．22．（2024春•山南市期末）若，满足，，则的最大值为，最小值为．【解析】设的夹角为，，当时，即同向时最大，最大值为5，当时，即反向时最小，最小值为1．23．（2022秋•青原区校级期末）已知向量，向量满足，则的最小值为．【解析】由向量数量积公式可得：，由基本不等式可得：，当仅当时等号成立，所以，即，所以，所以的最小值为．故答案为：．九．平面向量的数乘与线性运算24．（2024春•唐山期末）如图，中，为边的中点，为的中点，则A． B． C． D．【解析】在中，为边的中点，故，为的中点，．故选：．25．（2024春•抚顺期末）在△中，点在边上，．记，，则A． B． C． D．【解析】因为，所以，整理得．故选：．26．（2024春•济南期末）在中，记，，若，则A． B． C． D．【解析】因为，且，，所以．故选：．27．（2024春•甘肃期末）在中，为的中点，为线段上一点，若，则的值为A． B． C． D．【解析】如图，为的中点，，且为线段上一点，，解得．故选：．28．（2024春•鼓楼区校级期末）如图所示，在中，，是上的一点，若，则实数的值为A． B． C． D．【解析】因为，所以，所以，因为，，三点共线，所以，解得．故选：．十．平面向量的基底29．（2024春•威信县校级期末）如果，表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是A．， B．， C．， D．，【解析】由共线向量基本定理知，选项，和中的两个向量均不共线，故可以作为平面的基底，因为，即与共线，所以选项中的两个向量不能作为一个基底．故选：．30．（2024春•金安区校级期末）已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是A．，，B．，，C．，， D．，，【解析】对于选项，由，即，，共面，不能构成空间的一个基底；对于选项，由，即，，共面，不能构成空间的一个基底；对于选项，设，又，，是不共面的三个向量，则、无解，即不共面，能构成空间的一个基底；对于选项，由，则共面，不能构成空间的一个基底，故选：．31．（2024春•宜宾期末）下列各组向量中，可以作为基底的是A． B． C． D．【解析】对于，因为，所以，可知，所以不可以作为基底，故错误；对于，因为，所以，即，所以不可以作为基底，故错误；对于，因为，所以，即，所以不可以作为基底，故错误；对于，因为，所以均不为零向量，假设，则，可得，方程组无解，即假设不成立，所以不共线，所以可以作为基底，故正确．故选：．十一．用平面向量的基底表示平面向量32．（2024春•雅安期末）如图，在梯形中，，在上，且，设，，则A． B． C． D．【解析】因为在梯形中，，在上，且，，，所以，．故选：．33．（2024春•张家口期末）如图，在中，是线段上的一点，且满足，则A． B． C． D．【解析】因为在中，是线段上的一点，且满足，所以，所以．故选：．34．（2024春•黄陂区期末）平行四边形中，点是线段的中点，是线段的中点，则向量为A．B．C． D．【解析】因为点是线段的中点，是线段的中点，在平行四边形中，可得．故选：．35．（2024春•青秀区校级期末）已知在平行四边形中，为上靠近点的三等分点，设，则A． B． C． D．【解析】因为平行四边形中，为上靠近点的三等分点，所以，所以．故选：．36．（2024春•白山期末）如图，在梯形中，在线段上，．若，则A． B． C． D．【解析】因为在线段上，则设，所以，又因为，且，不共线，可得，解得，即，所以，即．故选：．37．（2024春•安徽期末）已知在梯形中，，，，若，则A．， B．， C．， D．，【解析】由题可得：，所以，因为，所以．故选：．十二．平面向量的正交分解及坐标表示38．（2018春•华容县期末）设点、，将向量按向量平移后得到为A． B． C． D．【解析】、，将向量向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到，知与的方向相同，大小也相等，只是位置不同罢了，于是故选：．39．（2017春•台江区校级期末）已知，若，则实数对，为A． B． C． D．无数对【解析】，，，，解得．实数对，，．故选：．40．（2021春•陆良县校级期末）已知两点，，则与同向的单位向量是．【解析】，，，与同向的单位向量是，，．故答案为：，．41．（2017春•集宁区校级期末）已知中，，，，，是，的中点，是的中点，与交于点，求．【解析】，，，，．，是，的中点，是的中点，与交于点，是的中点，．十三．平面向量加减法的坐标运算42．（2024春•奉化区期末）已知平行四边形，，，则A． B． C． D．【解析】平行四边形，，，则，，．故选：．43．（2024春•贵阳期末）已知平面向量，且，已知点坐标为，则点坐标为A． B． C． D．【解析】设点的坐标为，平面向量，且，则，解得，故点的坐标为．故选：．44．（2024春•景德镇期末）已知向量，则的坐标为A． B． C． D．【解析】因为，所以，，，．故选：．45．（2024春•六盘水期末）已知，，，则．【解析】，，，则，，故．故答案为：．十四．平面向量数乘和线性运算的坐标运算46．（2023秋•大理州期末）已知向量，，则．【解析】，，则，，，．故答案为：．47．（2024春•桂林期末）已知向量，，且，则A．2 B． C． D．【解析】由可得，，，解得．故选：．48．（2023秋•河北期末）已知向量满足，，则A．2 B．1 C． D．【解析】由题意知，向量满足，，故，则．故选：．49．（2023春•尖山区校级期末）已知向量满足：，，，则A．0 B．2 C．4 D．【解析】向量满足：，，，所以，．故选：．50．（2024春•通州区期末）已知