第4章 幂函数、指数函数与对数函数（3知识+9题型）（期末复习知识清单）原卷版

5/5第4章幂函数、指数函数与对数函数（3知识&9题型）【清单01】幂函数1.幂函数的概念：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象如图所示：3.幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞)值域RR[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性偶奇奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数【清单02】指数函数1.指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.指数函数的图象和性质a的范围a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域过定点单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称【清单03】对数函数1.对数函数的概念函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．值域为．判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量．2.对数函数的图象及性质函数名称对数函数图象1111定义域值域过定点奇偶性单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小．【题型一】求幂函数的解析式【例1】（24-25高一上·上海宝山·期末）幂函数的图像过点，则的值为（

）A．64 B．2 C．16 D．8【变式1-1】（24-25高一上·上海·期末）已知幂函数图象经过点，则=.【变式1-2】（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知幂函数的图像经过点，则.【变式1-3】（24-25高一上·上海金山·期末）已知点在某一个幂函数的图像上.求幂函数的表达式为.【题型二】幂函数的性质及其应用【例2-1】（24-25高一上·上海长宁·期末）如图是4个幂函数在第一象限内的图像，则（

）A． B．C． D．【例2-2】（23-24高一上·上海浦东新·期末）若一个幂函数的图像经过点，则它的单调减区间是．【例2-3】（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，则.【例2-4】（23-24高一上·上海·期末）若幂函数在上是严格减函数，则实数的取值范围为.【例2-5】（23-24高一上·上海虹口·期末）设，若幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数，则实数．【例2-6】（24-25高一上·上海·期末）已知，则实数的取值范围是．【变式2-1】（23-24高一上·上海·期末）若幂函数在上是严格增函数，则实数【变式2-2】（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知幂函数在区间上是严格减函数，则实数．【变式2-3】（22-23高一上·上海长宁·期末）已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的．【变式2-4】（22-23高一上·上海徐汇·期末）不等式的解为.【题型三】指数型函数图象【例3-1】（24-25高一上·上海长宁·期末）函数的图象不经过第一象限，则实数的取值范围为．【例3-2】（24-25高一上·上海宝山·期末）函数（常数且）的图像总是经过点.【变式3-1】（24-25高一上·上海嘉定·期末）若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是.【变式3-2】（24-25高一上·上海奉贤·期末）函数且的图象恒过定点的坐标是．【变式3-3】（23-24高一上·上海徐汇·期末）函数（且的图像过定点.【变式3-4】（22-23高一上·上海静安·期末）若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围．【题型四】指数函数的值域与最值【例4-1】（24-25高一上·上海长宁·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例4-2】（24-25高一上·上海闵行·期末）已知，则函数的值域为【例4-3】（23-24高一上·上海虹口·期末）函数在区间上的最小值是．【变式4-1】（22-23高一上·上海徐汇·期末）已知是集合A到集合B的函数，若对于实数，在集合A中没有实数与之对应，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式4-2】（23-24高一上·上海闵行·期末）若函数，则此函数的最小值为.【变式4-3】（23-24高一上·上海·期末）已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为，，，则实数的取值范围是．【变式4-4】（22-23高一上·上海徐汇·期末）已知函数的值域为，(1)求实数的值；(2)求函数，的最小值.【题型五】指数函数的性质及其应用【例5-1】（24-25高一上·上海·期末）函数（，且）单调递增且图象不经过第四象限，则、满足的条件为（

）A．， B．，C．， D．，【例5-2】（22-23高一上·上海徐汇·期末）不等式的与不等式是同解不等式，则，．【变式5-1】（22-23高一上·上海浦东新·期末）设，则关于x的不等式的解集是.【变式5-2】（23-24高一上·上海·期末）对于定义在区间上的函数，若．(1)已知，，试写出、的表达式；(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．【题型六】求对数函数的定义域【例6】（24-25高一上·上海·期末）函数的定义域为.【变式6-1】（22-23高一上·上海金山·期末）函数的定义域为．【变式6-2】（22-23高一上·上海徐汇·期末）函数的定义域是.【变式6-3】（24-25高一上·上海·期末）函数的定义域为.【题型七】对数型函数图象过定点问题【例7】（24-25高一上·上海杨浦·期末）函数且的图像必过的定点坐标为.【变式7-1】（24-25高一上·上海闵行·期末）若，对任意且，函数的图像必过定点【变式7-2】（23-24高一上·上海·期末）若函数（且）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．【变式7-3】（22-23高一上·上海金山·期末）已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为．【变式7-4】（24-25高一上·上海静安·期末）已知函数过定点，则的最小值为【题型八】对数函数性质及其应用【例8-1】（23-24高一上·上海·期末）已知函数（，且为实数），下列说法正确的是（）A．函数的单调性只与有关，与无关 B．函数的单调性只与有关，与无关C．函数的单调性与都有关 D．函数的单调性与都无关【例8-2】（23-24高一上·上海长宁·期末）若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是.【例8-3】（22-23高一上·上海宝山·期末）当，时，则的最小值是．【例8-4】（24-25高一上·上海杨浦·期末）若，则集合共有个元素.【例8-5】（23-24高一上·上海·期末）不等式的解集是.【变式8-1】（22-23高一上·上海奉贤·期末）已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则．【变式8-2】（24-25高一上·上海·期末）已知函数，若，则的取值范围为．【变式8-3】（22-23高一上·上海徐汇·期末）若时，对数函数的值总大于0，则实数的取值范围是．【变式8-4】（24-25高一上·上海·期末）甲、乙、丙三位同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路:甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”;乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”;丙说:“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”;参考上述解题思路，借助你认为合适的思路进行分析，求的取值范围【变式8-5】（24-25高一上·上海·期末）已知，函数；(1)当时，解不等式；(2)若函数的值域为，求的取值范围；【题型九】幂指对函数综合【例9-1】（22-23高一上·上海长宁·期末）下列函数在定义域内不是严格增函数的是（

）A． B．C． D．【例9-2】（23-24高一上·上海徐汇·期末）用函数的观点解不等式，该不等式的解集为.【例9-3】（23-24高一上·上海徐汇·期末）已知函数.(1)求方程的解；(2)若关于x的方程在上有实数解,求实数的取值范围.【变式9-1】（24-25高一上·上海·期末）下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（

）A． B． C． D．【变式9-2】（23-24高一上·上海闵行·期末）已知函数（）的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，.其中正确结论的个数为（