期末真题必刷基础60题（23个考点专练）（原卷版）

期末真题必刷基础60题（23个考点专练）一、集合的运算关系1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设全集，集合，则（

）．A． B． C． D．2．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，则（

）A． B． C． D．二、全称命题、特称命题的否定4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．5．（2024·河南·三模）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．三、充分条件、必要条件的判断6．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（23-24高一下·广西南宁·期末）“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知函数的定义域为，区间，设，其中，则“”是“函数在区间I上单调递增”的（

）A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件四、不等式的判断10．（22-23高一上·广东湛江·期末）下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期末）已知实数满足，则（

）A． B． C． D．五、一元二次不等式解集12．（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．或六、一元二次不等式恒成立问题13．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围．七、均值不等式及其应用14．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）函数的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．1115．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）函数的最大值为（

）A．4 B．5 C．6 D．816．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，则（

）A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为6 D．最小值为617．（23-24高一下·云南楚雄·期末）若实数满足，则的最大值为．18．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，则的最小值为．八、求函数值19．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数，若，则的值为（

）A． B． C． D．20．（23-24高一上·广东·期末）已知函数，则．21．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数，若，则实数的值为．九、求函数定义域22．（23-24高二下·云南·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·天津滨海新·期末）函数的定义域是．十、指数、对数运算24．（23-24高二下·辽宁大连·期末）计算：.十一、函数单调性判断25．（23-24高二下·天津滨海新·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．26．（23-24高一上·辽宁·期末）已知函数.(1)求的最小值；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.十二、求函数单调区间27．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）若函数(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；(2)利用图象写出函数的单调区间．十三、根据函数的单调性求参数值28．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围（）A． B．C． D．29．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）若函数在上单调递增，则的取值可以是（）A． B． C． D．30．（23-24高一上·广东深圳·期末）函数在上单调递增，则k的取值范围为．十四、函数的奇偶性31．（22-23高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知函数是偶函数，且当时，，那么当时，的解析式是（

）A． B． C． D．32．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数是奇函数，且，则.十五、判断函数零点所在区间33．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，则的零点所处的区间是（

）A． B． C． D．34．（多选）（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：23510133则下列包含函数零点的区间是（

）A． B．C． D．十六、函数单调性、奇偶性的应用35．（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．36．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）函数的定义域为R，对任意的实数，满足，下列结论正确的是（

）A．函数在R上是单调递减函数B．C．D．的解为37．（多选）（23-24高一下·贵州铜仁·期末）已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是（

）A．的周期是4 B．是函数的最大值C．的图象关于点对称 D．在上是增函数38．（多选）（23-24高一上·安徽淮南·期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为B．是奇函数C．是偶函数D．对任意的，39．（23-24高二下·北京海淀·期末）设函数，若的最小值为，则的值为.十七、比较函数值大小41．（23-24高二下·云南·期末）若，，，则（

）A． B．C． D．十八、函数的实际应用42．（23-24高一上·河北承德·期末）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为（

）A．100 B．900 C．1200 D．810043．（23-24高一上·山东青岛·期末）人类已进入大数据时代，数据量已从级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量（单位：EB）与时间（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（

）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB十九、抽样问题44．（23-24高一下·山东青岛·期末）某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（

）A．1000 B．900 C．800 D．70045．（23-24高二下·云南·期末）某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则．二十、样本的数字特征46．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（

）A．3，7 B．5，13 C．2，12 D．5，1247.（多选）（23-24高一上·山东潍坊·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（

）A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为348．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（

）A．丙组数据的中位数为5B．甲组数据的70%分位数是2C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差二十一、用频率分布直方图估计总体49．（多选）（23-24高一下·湖北咸宁·期末）某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（

）A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分C．分数在区间内的频率为0.2D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人50．（23-24高一下·江苏南京·期末）从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求这一组的频数及频率；(3)估计这组样本数据的众数和中位数.二十二、事件及其运算关系51．（23-24高一下·吉林·期末）下列说法正确的是（

）A．同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小B．若，则事件与是对立事件C．当不互斥时，可由公式计算的概率D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的52．（多选）（22-23高一下·甘肃·期末）甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的是（

）A．①③⑤ B．②④⑥ C．①⑤⑥ D．③④⑦53．（多选）（23-24高一下·安徽六安·期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（

）A．与是互斥事件 B．与互为对立事件C．发生的概率为 D．与不相互独立54．（23-24高一下·江苏苏州·期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（

）A．B与D互斥B．A与D互为对立事件C．D．55．（22-23高一下·山东德州·期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（

）A．与是互斥事件 B．与互为对立事件C．发生的概率为 D．与相互独立二十三、概率计算56．（23-24高一下·陕西西安·期末）已知随机事件A，B满足，，，则（

）A． B． C． D．57．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（

）A． B． C． D．58．（23-24高一下·江苏苏州·期末）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率