期末真题必刷压轴60题（21个考点专练）（原卷版）

期末真题必刷压轴60题（21个考点专练）一、命题条件的判断与探求1．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（

）A． B．或 C． D．3．（21-22高一上·江苏无锡·期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件二、根据命题的条件求参数4.（23-24高一上·河北保定·期末）已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.三、根据集合的运算求参数5．（23-24高一上·北京·期末）已知全集，集合，，(1)分别求；(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围．四、求函数值（和）6．（23-24高一上·河南·期末）已知是定义在上的偶函数，且，则（

）A． B． C．4 D．97．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数，则（

）A．4047 B．4048 C．4049 D．4050五、根据函数的单调性求参数值8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．六、函数单调性与方程9．（23-24高一上·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（23-24高一上·上海长宁·期末）已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是.七、函数奇偶性、单调性应用11．（多选）（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）下列说法正确的是（

）A．若函数定义域为，则函数f2x+1的定义域为B．若定义域为R的函数值域为，则函数f2x+1的值域为C．函数与的图象关于直线对称D．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则x∈0,+∞时，函数解析式为12．（多选）（23-24高一上·河南·期末）下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（

）A． B．C． D．13．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．14．（23-24高一上·上海长宁·期末）已知函数，其中.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.15．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知函数是定义在区间上的函数(1)判断函数的奇偶性；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.16．（23-24高一上·北京·期末）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．八、不等式恒成立求参数17．（23-24高一上·天津·期末）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．18．（23-24高一下·广东广州·期末）已知函数在区间上单调递增，且对任意的恒成立，则a的取值范围是．九、应用奇偶性、单调性研究抽象函数性质19．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，且.有下列四个结论：①②为偶函数③④在区间上单调递减其中所有正确结论的序号为（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④20．（多选）（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（

）．A．B．的一个周期是C．在上的值域为D．的图象关于直线轴对称21．（多选）（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数B．C．D．十、应用单调性、奇偶性解抽象函数不等式22．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．23．（23-24高一上·吉林长春·期末）若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P，则不等式的解集为.24．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知偶函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为.25．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．(1)证明：函数是奇函数；(2)证明：在上是增函数；(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．十一、幂函数综合问题26．（23-24高一上·河南开封·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数．(1)求和的值；(2)若实数满足，求的最小值.27．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数为幂函数，且在上单调递增.(1)求m的值，并写出的解析式；(2)解关于x的不等式，其中.(3)已知，，且.求.十二、指数函数、对数函数综合问题28．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知函数，，.(1)解不等式；(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.29．（23-24高一上·天津·期末）已知函数，函数．(1)求不等式的解集；(2)求函数的值域；(3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．30．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数.(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围；(3)设函数，.当时，求的最大值.十三、应用单调性、奇偶性比较抽象函数值大小31．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．32．（22-23高一上·河北保定·期末）已知定义在上的函数为偶函数，且在上单调递增，，则的大小关系为．（用“”连接）十四、函数的实际应用33．（23-24高一上·江苏盐城·期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示10152025305060706050已知第10天的日销售收入为元.(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值.十五、函数零点问题34．（多选）（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递增 B．是偶函数C．的最小值为 D．方程有解35．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（

）A．3 B．4 C．5 D．636．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知是定义在R上的偶函数，且对，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是37.（23-24高一上·天津·期末）已知函数是奇函数，且一个零点为1.(1)求，的值及解析式；(2)已知函数在单调递减，在满足，当时，，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点.38．（22-23高一上·山东淄博·期末）已知函数为奇函数．(1)求数k的值；(2)设，证明：函数在上是减函数；(3)设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围．十六、样本的数字特征39．（23-24高一下·安徽安庆·期末）若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是（

）A．数据的平均数为13B．数据的方差为12C．D．十七、频率分布（表）直方图及其应用40．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，发现得分均在区间内.现将个样本数据按，40,50，，，，分成组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到）；(2)学校决定表彰成绩排名前的学生，学生甲的成绩是，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由.41．（23-24高一下·江苏苏州·期末）2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率．(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．42．（23-24高一下·云南昆明·期末）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：组别分组频数频率第1组80.16第2组第3组200.40第4组0.08第5组2合计频率分布直方图：(1)写出的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的100和80这两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差.43．（23-24高一下·安徽六安·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.(1)试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.(2)六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.44．（23-24高一下·吉林长春·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流．(1)应抽取小吃类商家多少家？(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．十八、事件、事件关系的辨析45．（23-24高一下·广东广州·期末）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（

）A．A与B，A与，与B，与都相互独立B．与是对立事件C．D．46．（23-24高一下·湖南株洲·期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（

）A．当时， B．当时，事件与事件不独立C．当时， D．当时，事件与事件不独立47．（多选）（23-24高一下·浙江杭州·期末）下列命题正确的是（

）A．若事件两两互斥，则成立.B．若事件两两独立，则成立.C．若事件相互独立，则与也相互独立.D．若，则事件相互独立与互斥不能同时成立.十九、概率的计算48．（多选）（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字，其中的各位数字中，，则（

）A．的所有实验结果构成的样本空间中共有32个样本点B．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则的概率大于的概率C．若的各位数字都是等可能地取值为0或1，则中各位数字之和是4的概率为D．若出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为49．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励2分、奖励0分、罚2分、罚4分．假设评定为等级为A，B，C的概率分别是，，．(1)若某射击选手射击一次，求其被罚分的概率；(2)若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为0分的概率．50．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）已知甲、乙两袋中各装有4个质地和大小完全相同的小球，甲袋中有红球2个、白球1个、蓝球1个，乙袋中有红球1个、白球1个、蓝球2个.(1)从两袋中随机各取一球，求取到的两球颜色相同的概率；(2)从甲袋中随机取两球，从乙袋中随机取一球，求取到至少一个红球的概率.51．（23-24高一下·江苏常州·期末）甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.(1)求两人在两轮比赛中都答对的概率；(2)求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；(3)求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.52．（23-24高一下·河北·期末）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．(1)已知．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围．53．（23-24高一下·安徽·期末）某校为了培养学生数学学科的核心素养，组织了数学建模知识竞赛，共有两道题目，答对每道题目得10分，答错或不答得0分．甲答对每道题的概率为，乙答对每道题的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，各题答题结果互不影响．已知第一题至少一人答对的概率为．(1)求的值；(2)求甲、乙得分之和为30分的概率．54．（23-24高一下·湖南郴州·期末）随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全．为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会．已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响．设，，，(1)已知概率，（i）求的值．（ii）求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．(2)若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值．二十、统计与概率综合应用55．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.①求的值；②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.56．（23-24高一下·湖南株洲·期末）某教育集团高一期末考试，从全集团的政治成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中的值；(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的方差.57．（23-24高一上·北京·期末）海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如图所示．两种养殖方法的箱产量相互独立．(1)将所抽取的100个新养殖法网箱中产量低于40和不低于65的网箱收集到一起，再从中随机抽取2箱，恰有一箱产量不低于65的概率．(2)用频率估计概率，从运用新､旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱中至少有一箱产量不低于55的概率；(3)求频率分布直方图中的值．假定新､旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适