江苏省扬州市邵樊片2016届九年级(下)第一次月考数学试卷(含解答)

2015-2016学年江苏省扬州市邵樊片九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）22．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a63．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠15．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A． B． C． D．﹣2二、填空题（每小题3分，共30分）9．的值等于．10．因式分解：x4﹣16x2=．11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为．12．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．13．已知，则=．14．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．15．已知二次函数y=﹣ax2+2ax+m的图象与x轴的一个交点是（3，0），则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+m=0的解为．16．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．17．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA==．已知sinα=（α为锐角），则sadα的值为．18．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（19、20、21、22各8分，23、24、25、26各10分，27、28各12）19．（1）计算：（2）解不等式组并写出它的所有整数解．20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．21．学校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校4000名学生的情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校4000名学生的植树数量．植树数量（棵）频数（人）频率50.14200.456100.2合计50122．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率．23．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．24．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，（1）求山坡高度；（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？25．已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；（2）若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．26．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．27．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．28．已知抛物线与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BF⊥AB；（3）求∠FBE；（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是．

2015-2016学年江苏省扬州市邵樊片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【分析】根据相反数、绝对值、乘方，进行化简，即可解答．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，正确；C、，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则可得A、B错误，根据同底数幂的除法可得C正确，根据幂的乘方可得D正确．【解答】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a3和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项正确；故选：D．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选B．5．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．6．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质以及等边三角形的判定得出3个等边三角形全等，进而得出阴影部分面积等于△BCE面积，求出即可．【解答】解：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等，∴阴影部分面积等于△BCE面积，∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1，∴图中阴影部分的面积为：××1=．故选：A．7．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）A．8 B．6 C．4 D．【考点】反比例函数综合题．【分析】首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故选A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A． B． C． D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）9．的值等于4．【考点】算术平方根．【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：∵是16的算术平方根，∴=4．故答案为：410．因式分解：x4﹣16x2=x2（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（x2﹣16）=x2（x+4）（x﹣4）．故答案为：x2（x+4）（x﹣4）．11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为6，4或5，5．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可．【解答】解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4或5，5．12．用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为2cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，故圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．13．已知，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．14．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．15．已知二次函数y=﹣ax2+2ax+m的图象与x轴的一个交点是（3，0），则关于x的一元二次方程﹣ax2+2ax+m=0的解为﹣1或3．．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求出抛物线对称轴，利用抛物线与x轴交点关于对称轴对称解决问题．【解答】解：∵二次函数y=﹣ax2+2ax+m的对称轴x=﹣=1，又∵抛物线与x轴的两个交点（3，0），∴另一个交点（﹣1，0），∴的一元二次方程﹣ax2+2ax+m=0的解为x=﹣1或3，故答案为﹣1或3．16．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为12．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD=10，BO=8，∴OD==6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=12．故答案为：12．17．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA==．已知sinα=（α为锐角），则sadα的值为．【考点】解直角三角形．【分析】作BD⊥AC于D，根据sinα=，BD=3x，表示出AD、BD，求出CD，根据勾股定理求出BC，关键新定义求出答案．【解答】解：作BD⊥AC于D，∵sinα==，设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理，AD=4x，CD=5x﹣4x=x，BC==x，则sadA=，故答案为：．18．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画7条．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．三、解答题（19、20、21、22各8分，23、24、25、26各10分，27、28各12）19．（1）计算：（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出所有整数解．【解答】解：（1）原式=1++1﹣2=；（2）由①得：2x＜﹣4，解得：x＜﹣2，由②得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，去括号得：3+3x≤2+4x+6，移项合并得：﹣x≤5，解得：x≥﹣5，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣2，则不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3．20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．21．学校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校4000名学生的情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校4000名学生的植树数量．植树数量（棵）频数（人）频率350.14200.45150.36100.2合计501【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，植树3棵的有5人，植树5棵的有：50﹣（5+20+10）=15（人），其频率为：15÷50=0.3，补全统计表和条形统计图如下：植树数量（棵）频数（人）频率350.14200.45150.36100.2合计501（2）抽样的50名学生植树数量的平均数（棵）；（3）估计该校4000名学生的植树数量为：4.6×4000=18400棵．22．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．（1）求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P落在以坐标原点为圆心、为半径的圆的内部的概率．【考点】列表法与树状图法；点与圆的位置关系．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点M坐标的所有可能的结果，然后利用概率公式求解即可；（2）确定满足条件的点的个数，利用概率公式求解，即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有3种，故P（和为4）==．（2）因为点M在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部，所以x2+y2＜10，这样的点M有4种形式：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），所以点M在以坐标原点为圆心，以为半径的圆的内部的概率P=．23．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据旋转的性质推知四边形ABDE是平行四边形，则平行四边形的对边平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．根据旋转是性质可以推知平行四边形ABDE的对角线AD=BE，则该平行四边形是矩形．【解答】解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．24．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，（1）求山坡高度；（2）为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作BG⊥AD于G．构建直角△ABG，通过解该直角三角形求得BG的长度，即山坡高度；（2）作EF⊥AD于F．通过解直角△ABG得到线段AG的长度，然后解直角△AEF求得AF=EF=BG=20．所以BE=FG=AF﹣AG．【解答】解：（1）作BG⊥AD于G．∵Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，∴BG=AB•sin60°=20，∴山坡的高度为20米；（2）作EF⊥AD于F．AG=AB•cos60°=20．同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，∴AF=EF=BG=20，∴BE=FG=AF﹣AG=20（﹣1）米∴BE至少20（﹣1）米．25．已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元．（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；（2）若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲单独完成需x天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x天，由甲乙两队合作12天完成建立方程求出其解即可；（2）设乙每天工程费为y元，则甲队每天的工程费为（y+150）元，根据两队合作共需要的费用为13800元建立方程求出两个队单独每天的工程费，求出各队单独施工的总费用进行比较就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x天，由题意，得，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是30天．答：甲单独完成需20天，则乙队单独完成需要的时间是30天；（2）设乙每天工程费为y元，则甲队每天的工程费为（y+150）元，由题意，得12（y+y+150）=13800，解得：y=500．∴甲队每天的费用为：500+150=650元．乙队的总费用为：500×30=15000（元），甲队的总费用为：×20=13000（元）．∵13000元＜15000元，∴应选甲队．26．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．27．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由BC段库存减少结合此时只有甲、乙工作且乙车运货量最少，可知甲车为出货车；由B、C点坐标结合乙车的运输量为每小时6吨，可得知乙车为进货车；由OA段库存增加，且OA段只有甲、丙车工作，可知丙车为进货车；（2）设甲车每小时运货x吨，丙车每小时运货y吨，结合图形中各点的坐标可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了t小时，库存量是6吨，由库存=原库存+进货量﹣出货量，可列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵每小时的运输量丙车最多，乙车最少，BC段只有甲、乙工作，且库存在减少，