西安理科高考试卷及答案

西安理科高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.162.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，则\(|z|\)等于（）A.0B.1C.\(\sqrt{2}\)D.23.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，则\(S_9\)的值为（）A.54B.45C.36D.275.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-76.抛物线\(y^2=4x\)的焦点到双曲线\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)的渐近线的距离是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.1D.\(\sqrt{3}\)7.执行如图所示的程序框图，输出的\(S\)值为（）A.1B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{13}{21}\)8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，把函数\(g(x)=f(x)-x\)的零点按从小到大的顺序排列成一个数列\(\{a_n\}\)，则该数列的通项公式为（）A.\(a_n=\frac{n(n-1)}{2}\)B.\(a_n=n(n-1)\)C.\(a_n=n-1\)D.\(a_n=2^n-2\)9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A.\(1+\sqrt{3}\)B.\(2+\sqrt{3}\)C.\(1+2\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递增，则满足\(f(x-1)<f(3)\)的\(x\)的取值范围是（）A.\((-2,4)\)B.\((-3,3)\)C.\((-3,5)\)D.\((-2,3)\)答案：1.B2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_{0.5}x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直线\(l\)过点\((0,-1)\)，且与直线\(x-2y+1=0\)平行，则下列结论正确的是（）A.直线\(l\)的斜率为\(\frac{1}{2}\)B.直线\(l\)的方程为\(x-2y-2=0\)C.直线\(l\)与直线\(2x+y-1=0\)垂直D.直线\(l\)与直线\(x-2y+1=0\)间的距离为\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)3.已知\(a,b\inR\)，则下列不等式成立的有（）A.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，则\(2^a>2^b\)4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)，其图象的一条对称轴为\(x=\frac{\pi}{6}\)，则下列说法正确的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称5.已知\(\alpha,\beta\)是两个不同的平面，\(m,n\)是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，则\(\alpha\perp\beta\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\paralleln\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，则\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\beta\)6.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.\(\triangleAF_1B\)的面积最大值为\(2\)D.当直线\(l\)垂直于\(x\)轴时，\(\frac{|AF_2|}{|AF_1|}=\frac{1}{2}\)7.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)处取得极大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值\(-2\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的单调递减区间为\((0,2)\)8.已知\(a,b,c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A,B,C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(a=2\)，则\(\triangleABC\)周长的最大值为\(6\)9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则（）A.\(f(-2)=-6\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的图象关于原点对称D.函数\(f(x)\)的值域为\(R\)10.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-2\)，则（）A.\(a_1=2\)B.\(a_n=2^n\)C.数列\(\{a_n\}\)是等比数列D.\(S_n=2^{n+1}-2\)答案：1.AC2.ABCD3.CD4.ACD5.BD6.ABCD7.ABCD8.BCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a,b\)为非零向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）4.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）5.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）8.若\(x\inR\)，则\(x^2+1\geq2x\)。（）9.若\(z\)是复数，则\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)。（）10.对于函数\(y=f(x)\)，若\(f(a)f(b)<0\)，则函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内必有零点。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及单调递增区间。答案：化简\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知圆\(C\)经过点\(A(1,1)\)，\(B(2,-2)\)，且圆心\(C\)在直线\(l:x-y+1=0\)上，求圆\(C\)的标准方程。答案：设圆心坐标\(C(a,a+1)\)，根据圆上点到圆心距离相等，\((a-1)^2+(a+1-1)^2=(a-2)^2+(a+1+2)^2\)，解得\(a=-3\)，则圆心\(C(-3,-2)\)，半径\(r=5\)，圆\(C\)的标准方程为\((x+3)^2+(y+2)^2=25\)。3.已知\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，求\(a_n\)及前\(n\)项和\(S_n\)。答案：设公差为\(d\)，\(a_3+a_5=2a_1+6d=14\)，\(a_1=1\)，解得\(d=2\)。\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)，\(S_n=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。4.已知\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)在\(x=2\)处的切线方程。答案：\(f^\prime(x)=3x^2-3\)，\(f^\prime(2)=9\)，\(f(2)=2\)。切线方程为\(y-2=9(x-2)\)，即\(9x-y-16=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论导数在研究函数单调性和极值中的作用。答案：导数能直观判断函数单调性，导数大于0处函数单调递增，