北京单招考试数学试卷及答案

北京单招考试数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________北京单招考试数学试卷及答案考核对象：参加北京单招考试的学生题型分值分布：单选题（20分，每题2分，共10题）填空题（20分，每题2分，共10题）判断题（20分，每题2分，共10题）简答题（12分，共3题）应用题（18分，共2题）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-12.若集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x>1},则A∩B=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x>-1}D.{x|x≤3}3.不等式3x-7>2的解集为（）A.x>3B.x<3C.x>5D.x<54.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/65.已知点A(1,2)和点B(3,0),则线段AB的长度为（）A.√2B.√5C.2√2D.√106.函数y=sin(x)+cos(x)的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.27.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)8.若向量a=(3,-1),b=(1,2),则向量a+b=（）A.(4,1)B.(2,3)C.(3,1)D.(1,4)9.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（注：此处为原创三视图图示，实际考试中需提供图）A.正方体B.长方体C.圆柱体D.圆锥体10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n,则a_5的值为（）A.25B.30C.35D.40二、填空题（每题2分，共20分）1.若log₃x=2,则x=_________.2.不等式|x-1|<3的解集为_________.3.已知点A(1,2)和点B(3,0),则向量AB的坐标表示为_________.4.函数y=e^x的反函数是_________.5.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,则角C=_________°.6.圆x²+y²-6x+8y-11=0的半径为_________.7.若向量a=(2,k)与向量b=(1,3)垂直，则k=_________.8.数列2,4,8,16,...的通项公式为a_n=_________.9.在直角坐标系中，点(1,-1)关于y轴对称的点的坐标是_________.10.若sinθ=1/2且θ为锐角，则cosθ=_________.三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b,则a²>b².（）2.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是相同的集合.（）3.不等式-2x+5>1的解集为x<2.（）4.函数y=tan(x)是周期函数，周期为π.（）5.圆x²+y²=1的面积是π.（）6.向量(1,0)与向量(0,1)是单位向量.（）7.数列1,3,5,7,...是等差数列.（）8.若A⊆B,则A∩B=A.（）9.函数y=|x|在(-∞,0)上是减函数.（）10.若a+b=0,则向量a与向量b共线.（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数y=√(x-1)的定义域.2.计算：log₅25+log₅5.3.已知点A(1,2)和点B(3,0),求直线AB的斜率和方程.五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元.若销售量为x件，求：（1）利润函数；（2）销售量为多少件时，工厂开始盈利？2.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,边BC=6,求边AB和边AC的长度.标准答案及解析一、单选题1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.A9.B10.B解析：1.函数f(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0.5.线段AB长度=√[(3-1)²+(0-2)²]=√5.6.y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4),最大值为√2.二、填空题1.92.(-2,4)3.(2,-2)4.y=ln(x)5.75°6.57.-68.2^n9.(-1,-1)10.√3/2解析：2.|x-1|<3⇒-3<x-1<3⇒-2<x<4.7.向量垂直⇒2×1+k×3=0⇒k=-6.三、判断题1.×（反例：a=1,b=-2）2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：x-1≥0⇒x≥1,定义域为[1,+∞).2.解：log₅25+log₅5=log₅(25×5)=log₅125=3.3.解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1,方程为y-2=-1(x-1)⇒y=-x+3.五、应用题1.解：(1)利润函数L(x)=收入-成本=80x-(10000+50x)=30x-10000.(2)开始盈利⇒L(x)>0⇒30x-10000>0⇒x>333.33,即销售量大于334件时开始盈利.2.解：