2025年大学《生物统计学》专业题库及答案

2025年大学《生物统计学》专业题库及答案一、描述性统计与数据可视化1.（单选）某课题组测得120尾斑马鱼体长（mm）的分布呈轻微右偏，若用箱线图呈现，则下列哪一项最可能被标记为“离群值”？A.上须末端值 B.下须末端值 C.大于Q3＋1.5IQR的值 D.中位数答案：C2.（单选）对一组成年小鼠体重数据取自然对数后，偏度由1.4降至0.2，说明：A.对数变换压缩了右侧长尾 B.对数变换增加了方差 C.数据变为左偏 D.峰度一定减小答案：A3.（填空）若样本x1…xn的均值为5.6，令yi＝2xi－3，则y的样本方差是原样本方差的____倍。答案：44.（计算）某次RNAseq得到6个样本的基因A的readcount分别为12、18、25、31、44、70。（1）计算变异系数（CV，%）；（2）给出直方图组距为15时的频率分布表；（3）若对数据取平方根后再计算CV，结果为何？并解释为何平方根常用于count数据。答案：（1）均值＝33.33，标准差＝20.81，CV＝62.4%；（2）[0,15)1次，[15,30)2次，[30,45)2次，[45,60)0次，[60,75)1次；（3）平方根后均值＝5.52，标准差＝1.72，CV＝31.1%；平方根可稳定方差，使均值与方差脱钩，符合Poisson方差≈均值的特性。5.（综合）某生态站连续365d记录某候鸟每日最大栖留数量。给出绘制“时间—数量”折线图时的三大易错细节，并给出对应的R代码补丁。答案：易错1：未将日期因子化导致横轴排序错乱；补丁：as.Date()后scale_x_date()。易错2：缺失日直接忽略造成假断点；补丁：complete()填充NA再用geom_line()的na.rm＝FALSE。易错3：y轴默认起点非0夸大波动；补丁：expand_limits(y=0)。二、概率分布与抽样模型6.（单选）若X～NegBin(r=3,p=0.2)，则P(X≤5)的R函数调用为：A.pnbinom(5,3,0.2) B.pnbinom(5,2,0.2) C.pnbinom(3,5,0.2) D.pnbinom(3,0.2,5)答案：A7.（单选）在泊松分布中，若λ增大，则其众数：A.始终等于λ B.始终等于floor(λ) C.可能等于λ或λ－1 D.始终等于λ＋1答案：C8.（计算）某CRISPR实验每转染细胞出现靶向突变的概率为0.07。若需至少5个突变细胞，问平均需准备多少细胞？给出分布名称、期望公式及数值。答案：负二项分布NegBin(r=5,p=0.07)，期望E＝r(1－p)/p＝5×0.93/0.07≈66.4，即平均67个。9.（证明）设X|Λ～Poisson(Λ)，Λ～Gamma(α,β)，利用全期望公式证明边缘分布X为负二项，并给出参数对应关系。答案：E(s^X)=E[E(s^X|Λ)]=E[e^{Λ(s－1)}]=M_Λ(s－1)=(β/(β－(s－1)))^α令p=β/(β+1)，则上式化为[p/(1－(1－p)s)]^α，即NegBin(r=α,p=1－p)的PGF，故X～NegBin(r=α,p=β/(β+1))。10.（应用）某微生物培养液中，每毫升平均3个菌落，若取样体积v毫升，求：（1）v为何值时，P(至少1个菌落)≥0.99？（2）若实际体积服从Exp(λ=0.2mL)，求菌落总数Y的分布名称与期望。答案：（1）1－e^(－3v)≥0.99⇒v≥ln(100)/3≈1.535mL；（2）Y|V～Poisson(3V)，V～Exp(0.2)，则Y为泊松—指数混合，即几何分布Geo(p=0.2/(3+0.2))，期望E(Y)=3/0.2=15。三、参数估计与假设检验基础11.（单选）对一正态总体N(μ,σ²)的均值做t检验，若样本量n=16，显著性水平α=0.05，则当真实μ比μ0大0.5σ时，检验功效约为：A.0.40 B.0.60 C.0.70 D.0.80答案：B（提示：非中心参数δ=0.5×4=2，查t功效表）12.（计算）某新型荧光蛋白报告基因在8个独立转基因系中的表达量（相对单位）为：1.7、2.1、1.9、2.3、2.0、1.8、2.2、2.4。已知野生型理论均值为2.0，方差未知。（1）给出H0:μ=2.0vsHa:μ≠2.0的t统计量值；（2）计算双侧P值并下结论；（3）给出μ的95%置信区间。答案：（1）x̄=2.175，s=0.242，t=(2.175－2)/(0.242/√8)=2.04；（2）df=7，查表得P≈0.083，不拒绝H0；（3）2.175±2.365×0.242/√8→(2.17±0.202)即(1.973,2.377)。13.（综合）某实验室想验证“光照周期16L:8D可提高斑马鱼产卵量”。历史数据：12L:12D下平均210粒，σ=45粒。现计划新光照，希望检出差异30粒，功效0.8，α=0.05，求：（1）单尾z检验所需样本量；（2）若实际σ可能达60，求样本量增幅百分比；（3）若改用双侧检验，样本量如何变化？答案：（1）n=[(1.645+0.842)×45/30]^2≈35；（2）σ=60时n≈62，增幅(62－35)/35≈77%；（3）双侧z_{α/2}=1.96，n≈43，增幅23%。14.（证明）证明：对于正态总体，样本方差S²是σ²的UMVUE。答案：1.完备性：正态族对σ²是完备的；2.无偏：E(S²)=σ²；3.充分：∑(Xi－X̄)²为σ²的充分统计量；由Lehmann–Scheffé定理，S²为UMVUE。四、方差分析15.（单选）单因素ANOVA中，若F值小于1，则：A.组间均方必小于组内均方 B.总体均值必相等 C.拒绝H0 D.以上都不对答案：A16.（计算）研究三种饲料对仔鸡增重(g)的影响，每组8只，得SSA=4320，SSE=5760。（1）完成方差分析表；（2）检验H0:μ1=μ2=μ3，α=0.05；（3）若事后用TukeyHSD，临界HSD值（q0.05,3,21）≈3.57，求最小显著差异。答案：（1）dfA=2，dfE=21，MSE=274.29，F=7.87；（2）F0.05(2,21)=3.47，7.87>3.47，拒绝H0；（3）HSD=3.57×√(274.29/8)=20.9g。17.（综合）某药物实验采用2×3析因设计：因素A为剂量（低、高），因素B为给药时间（晨、午、晚），每组5只大鼠。给出下列R代码缺失部分，使能输出交互效应轮廓图并检验交互。答案：```rlibrary(ggplot2)model<aov(weight~dosetime,data=drug)summary(model)ggplot(drug,aes(x=time,y=weight,group=dose,color=dose))+stat_summary(fun=mean,geom="point")+stat_summary(fun=mean,geom="line")+theme_bw()```18.（证明）证明：在固定效应单因素ANOVA中，若H0成立，则E(MSA)=E(MSE)。答案：E(MSA)=σ²＋n∑αi²/(a－1)，H0下αi=0⇒E(MSA)=σ²=E(MSE)。五、回归与相关19.（单选）若简单线性回归中决定系数R²=0.81，则相关系数r可能为：A.0.81 B.－0.9 C.0.9或－0.9 D.0.405答案：C20.（计算）测得10株拟南芥叶片面积x(cm²)与光合速率y(μmolCO₂·m⁻²·s⁻¹)数据，得：∑x=240，∑y=420，∑x²=6200，∑y²=18200，∑xy=10440。（1）求回归方程；（2）检验H0:β1=0，α=0.05；（3）当x=25cm²时，给出y的95%预测区间。答案：（1）x̄=24，ȳ=42，Sxx=6200－240²/10=440，Sxy=10440－240×420/10=360β̂1=360/440=0.818，β̂0=42－0.818×24=22.37⇒ŷ=22.37+0.818x（2）SSE=18200－22.37×420－0.818×10440=127.3，s=√(127.3/8)=3.99t=0.818/(3.99/√440)=13.5，P<0.001，拒绝H0；（3）预测标准误s_pred=3.99×√[1+1/10+(25－24)²/440]=4.2024±2.306×4.20→(12.7,51.3)。21.（综合）多元回归中，若自变量p=5，n=30，R²=0.65，求调整R²；若再增一变量且R²仅升至0.66，评价该变量取舍。答案：adjR²(1)=1－(1－0.65)×29/24=0.577adjR²(2)=1－(1－0.66)×29/23=0.571调整R²下降，说明新增变量边际贡献不足，应剔除。22.（证明）证明：线性回归最小二乘估计β̂的协方差矩阵为σ²(XᵀX)⁻¹。答案：β̂=(XᵀX)⁻¹XᵀY，Cov(β̂)=(XᵀX)⁻¹XᵀCov(Y)X(XᵀX)⁻¹=σ²(XᵀX)⁻¹。六、非参数方法23.（单选）Wilcoxon秩和检验vs独立样本t检验，当数据服从重尾对称分布时，前者的：A.功效通常更高 B.第一类错误率更高 C.功效一定更低 D.仅适用于小样本答案：A24.（计算）两种杀虫剂A、B对蚊幼24h击倒时间(min)如下：A:151822252830B:12141619212326用Mann–WhitneyU检验H0:两总体分布相同，α=0.05。答案：合并秩次：A得秩4,5,7,9,10,11，秩和WA=46U=46－6×7/2=25，查表U0.05(6,7)=36，25<36，拒绝H0，A击倒时间显著更长。25.（综合）给出Kruskal–Wallis检验的秩版效应量公式，并计算上题数据。答案：ε²=(H－k+1)/(n－k)，H=6.23，k=2，n=13⇒ε²=0.44（中高效应）。26.（证明）证明符号检验在median处的二项参数p=0.5。答案：对连续分布，P(X>median)=P(X<median)=0.5，故符号服从Bin(n,0.5)。七、分类数据与列联表27.（单选）2×2表用Fisher精确检验，其P值计算基于：A.超几何分布 B.二项分布 C.正态近似 D.χ²分布答案：A28.（计算）调查200名大学生“是否熬夜”与“是否近视”得：   近视非近视熬夜  90  30不熬夜 30  50（1）计算χ²统计量；（2）给出OR及95%CI；（3）解释CI是否支持关联。答案：（1）χ²=200(90×50－30×30)²/(120×80×120×80)=25.0，P<0.001；（2）OR=(90×50)/(30×30)=5.0，lnOR=1.609，SEL=√(1/90+1/30+1/30+1/50)=0.30295%CI：exp(1.609±1.96×0.302)=(2.8,9.0)；（3）CI不含1，强关联。29.（综合）给出Cochran–Mantel–Haenszel检验公式，并说明如何检验三维表中的共同OR。答案：χ²CMH=[∑(ai－E(ai))]²/∑Var(ai)，其中E(ai)=Ri×Ci/Ni，Var(ai)=RiCiSiNi⁻²(Ni－1)⁻¹若χ²CMH显著，则层间共同OR≠1。30.（证明）证明：在2×2表中，χ²统计量与z统计量（两比例）满足χ²=z²。答案：z=(p̂1－p̂2)/√[p̂(1－p̂)(1/n1+1/n2)]，平方后分子即(ad－bc)²/N²，分母即(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)/N³，与χ²公式一致。八、贝叶斯统计入门31.（单选）若X～Bin(n,θ)，先验θ～Beta(1,1)，观测到xsuccesses，则后验均值为：A.x/n B.(x+1)/(n+2) C.(x+1)/(n+1) D.x/(n+1)答案：B