2025年武汉数学中考试卷及答案

2025年武汉数学中考试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2025年武汉数学中考试卷及答案考核对象：初中毕业生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A.{x|x>1}B.{x|x<2}C.∅D.{x|x≤1}2.函数f(x)=|x-1|的图像关于哪条直线对称？（）A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/365.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(1,2)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=1D.a=-16.若直线l的方程为y=kx+3，且l与x轴交于点(2,0)，则k的值为（）A.3/2B.-3/2C.2/3D.-2/37.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合8.已知样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的中位数是（）A.4B.5C.6D.79.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(-4,3)10.若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.4二、填空题（每题2分，共20分）1.若sin30°=1/2，则cos60°=______。2.分解因式：x²-9=______。3.不等式3x-5>7的解集为______。4.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形的面积为______。5.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,0)，则k+b=______。6.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为______。7.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则△=______。8.已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项的值为______。9.若三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形的周长为______。10.若直线y=2x+1与直线y=-x+3相交，则交点的坐标为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.任何两个集合的交集都是非空集合。（×）2.若a>b，则a²>b²。（×）3.勾股定理适用于所有三角形。（×）4.函数y=1/x是奇函数。（√）5.若四边形的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。（√）6.圆的切线与过切点的半径垂直。（√）7.样本方差是衡量数据离散程度的统计量。（√）8.任何二次函数的图像都是抛物线。（√）9.若直线l的斜率为负，则该直线一定向下倾斜。（√）10.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（√）四、简答题（每题4分，共12分）1.解方程：2(x-1)/3=4。2.计算：sin60°+cos45°。3.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求直线AB的斜率。五、应用题（每题9分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式，并求销售量为100件时的利润。2.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，求AB和AC的长度。标准答案及解析一、单选题1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.B解析1.A∩B表示既属于A又属于B的元素，A中x>2，B中x≤1，无交集，故为∅。2.|x-1|的图像是V形，对称轴为x=1。3.三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。4.点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。5.开口向下，a<0；顶点(1,2)代入y=a(1)²+b(1)+c=2，需进一步条件确定a。6.令y=0，2=k(2)+3，解得k=-3/2。7.半径为5，距离为3，3<5，故相交。8.排序后为3,4,5,6,7，中位数为第3个数5。9.关于原点对称，(-3,4)→(-3,-4)。10.△=4-4m=0，解得m=1。二、填空题1.1/22.(x+3)(x-3)3.x>44.8π5.56.57.08.179.2010.(1,2)解析1.cos60°=sin30°=1/2。2.x²-9=(x+3)(x-3)。3.3x>12，x>4。4.扇形面积=(120°/360°)×π×4²=8π。5.k=(0-2)/(3-1)=-1，b=2，k+b=1。6.斜边=√(3²+4²)=5。7.顶点在x轴上，△=b²-4ac=0。8.第5项=2+4×3=17。9.周长=5+7+8=20。10.解联立方程组：2x+1=-x+3，解得x=2，y=5，交点(1,2)。三、判断题1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：2(x-1)/3=4，x-1=6，x=7。2.解：sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，√3/2+√2/2。3.解：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。五、应用题1.解：利润y=80x-50x-1000=30x-1000。当x=100时，y=30×100-1000=2000元。2.解：设AB=a，AC=b，由正弦定理：BC/sinA=AB/sinB=AC/sinC，sinA=sin(180°-45°-60°)=sin75°，a=6sin60°/sin75°，b=6sin45°/sin7