《用“SSS”判定三角形全等》课件

第十二章

全等三角形

12.2全等三角形的判定12.2.1用“SSS”判定三角形全等1.经历探索三角形全等的判定过程，通过减少条件后的图形比较形成几何直观，发展抽象能力.2.通过动手操作理解基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历验证数学结论的过程，培养抽象概况能力.3.能用尺规作图：作一个角等于已知角;已知三边作三角形.并理解尺规作图的基本原理.学习重点：“SSS”判定三角形全等.学习难点：探索条件减少的情况下，经历图形比较得到三角形全等的判定方法.

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理温故知新ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?学生活动一

【一起探究】只给一个条件①只给一条边时；②只给一个角时；3cm3cm45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；归纳总结

如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？②三条边3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′B′C′作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.做一做作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？想一想文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，几何语言：“边边边”判定方法例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．CBDA利用“边边边”定理判定三角形全等素养考点1CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：∵D是BC中点，

∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）CBDA①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：归纳总结如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等证明线段或角相等素养考点2分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.证明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，ABCDAC是∠BAD的角平分线.∴

△ABC

≌

△ADC.（SSS）ABCD

AC=AC,(

公共边)AB=AD,

()BC=DC,

()证明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分线.

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识点2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角学生活动二

【一起探究】作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．依据是什么？1.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连接AB)证明：连接AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件

.

BF=CD或BD=FCAE==××BDFC

边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中

学前温故新课早知如图,△ABC≌△A'B'C',则有:(1)AB=A'B',(2)BC=B'C',(3)

,(4)∠A=∠A',(5)∠B=∠B',(6)

.

AC=A'C'

∠C=∠C‘学前温故新课早知1.若两个三角形全等,则它们的对应边相等,对应角相等.反过来,若两个三角形满足三条边分别相等,三个角分别相等,那么这两个三角形

.

2.

的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).

3.三角形三条边的长度确定了,这个三角形的

、

也就确定了.

4.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是

(

).A.一条边对应相等 B.两条边对应相等C.三个角对应相等 D.三条边对应相等全等

三边分别相等

形状

大小

D利用“边边边”判定两个三角形全等【例题】

如图,已知在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.分析:要证明∠C=∠A,图形中没有它们所在的三角形,可以连接BD,构造△CDB与△ADB,题设已知条件以及DB是它们的公共边,可得到△CDB≌△ADB,从而∠C=∠A,问题得证.证明:如图,连接BD.在△CDB与△ADB中,∴△CDB≌△ADB(SSS).∴∠C=∠A.123451.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以直接判定(

)A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对C123452.如图,如果AC=BD,BC=AD,那么△ABC≌

,理由是

.

△BAD三边分别相等的两个三角形全等(或SSS)123453.如图,已知AB=CD,若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA,则需要添加