长春中考二模数学试卷及答案

长春中考二模数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：长春中考二模数学试卷考核对象：初中毕业生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，则A的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.不等式组{x>1,x-2≤0}的解集为（）A.x>2B.x≤2C.1<x≤2D.x<13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°4.函数y=√(x-1)的定义域为（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x=15.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>07.直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，则b的值为（）A.1B.-1C.0D.k8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠09.圆的半径为5cm，则其面积约为（）A.15.7cm²B.31.4cm²C.78.5cm²D.314cm²10.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p、q的值分别为（）A.p=5,q=6B.p=-5,q=-6C.p=5,q=-6D.p=-5,q=6二、填空题（每题2分，共20分）11.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b=______。12.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为______。13.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为______cm²。14.不等式3x-7>5的解为______。15.已知一次函数y=kx+3的图像经过点(2,7)，则k的值为______。16.若三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其最长边所对的角的余弦值为______。17.若样本数据为5,7,9,10,12，则其平均数为______。18.若圆的周长为12πcm，则其直径为______cm。19.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(1,-2)，则其对称轴方程为______。20.若直线y=2x+1与直线y=-x+3相交，则交点的坐标为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.两个无理数的和一定是无理数。（）23.相似三角形的周长之比等于其对应边长的比。（）24.若一个角的补角是锐角，则这个角一定是钝角。（）25.抛掷一枚硬币，出现正面的概率为1/2。（）26.一元二次方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根。（）27.圆的切线与过切点的半径垂直。（）28.若函数y=kx+b中k<0，则函数图像经过第二、四象限。（）29.等腰三角形的底角一定相等。（）30.若两个数的平方相等，则这两个数一定相等。（）四、简答题（每题4分，共12分）31.解方程：2(x-1)=x+3。32.化简：√18+√50-2√8。33.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6cm，求AB的长度。五、应用题（每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到5000元，至少需要销售多少件产品？35.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AB、CD上，且EF=10cm，求四边形AECF的面积。标准答案及解析一、单选题1.C（A={1,2}，共2个元素）2.C（x>1且x≤2，即1<x≤2）3.D（∠C=180°-45°-60°=75°）4.A（x-1≥0，即x≥1）5.A（点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6）6.C（第四象限a>0,b<0）7.B（直线过(1,0)，代入y=kx+b得0=k+b，若k=1则b=-1）8.B（开口向下则a<0）9.C（π×5²≈78.5）10.C（x₁+x₂=5,x₁x₂=6，则x²-5x+6=0，解得x₁=2,x₂=3，p=-5,q=6）二、填空题11.1或5（a=3,b=2，a-b=1或5）12.(-2,3)13.8π/3（扇形面积公式S=1/2×r²×θ=1/2×4²×120°π/180=8π/3）14.x>415.2（7=2k+3，解得k=2）16.3/5（余弦定理cosC=(3²+4²-5²)/(2×3×4)=3/5）17.9（(5+7+9+10+12)/5=9）18.6π（直径=周长/π=12π/π=12）19.x=120.(2,1)（联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2，代入y=2x+1得y=5，交点(2,5)）三、判断题21.×（反例：a=2,b=-3，a²=4,b²=9，a²<b²）22.√（无理数和不一定是无理数，如√2+(-√2)=0）23.√（相似三角形对应边长、周长、面积比相等）24.√（补角为锐角则原角为钝角）25.√（均匀硬币正反概率各1/2）26.×（Δ=(-4)²-4×1×4=0，两相等实根）27.√（切线垂直于过切点的半径）28.√（k<0图像向下，过一、三、四象限）29.√（等腰三角形底角相等）30.×（如x=2,x=-2，x²相等但x不等）四、简答题31.解：2x-2=x+3，x=5。32.解：√18=3√2，√50=5√2，√8=2√2，原式=3√2+5√2-4√2=4√2。33.解：由∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。作高AH⊥BC于H，则△ABH中∠B=45°，∠A=60°，BH=AH，tan60°=AB/AH，AH=BC×sin60°=6×√3/2=3√3，AB=AH/tan60°=3√3/√3=3cm。五、应用题34.解：设销售x件，利润=(80-50)x-2000=5000，30x=7000，x=233.33，至少销售