焦作高考三模数学试卷及答案

焦作高考三模数学试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：焦作市高考数学三模试卷考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤0或x≥2}，则A∩B=（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|0＜x＜3}C.{x|2≤x＜3}D.{x|0＜x≤2}2.若复数z满足|z|=1且z²≠-1，则z的实部可能是（）A.0B.1/2C.-√2/2D.√33.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在区间[1,2]上的最小值为（）A.0B.1C.log₃(2)D.log₃(3)4.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₅=10，则S₆=（）A.30B.40C.50D.605.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和为偶数”，则P(A)=（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1/66.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπB.kπ+π/2C.kπ+π/4D.kπ+π/6（k∈Z）7.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）A.5B.√7C.√13D.78.已知直线l：ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相切，则|a|+|b|的最大值为（）A.1B.√2C.2D.√39.若函数g(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=（）A.8B.4C.0D.-410.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面△ABC的面积为S，高为h，若将高h延长至2h，则新三棱锥的体积为（）A.2VB.3VC.4VD.V二、填空题（每题2分，共20分）11.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是________。12.已知向量a=(1,2)，b=(-1,λ)，若|a+b|=√10，则λ=________。13.在等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₃=8，则b₅=________。14.若sinα+cosα=√2，则tanα=________。15.已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则恰好抽到2名女生的概率为________。16.函数f(x)=e^x-1在区间[0,1]上的平均值是________。17.已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：(x-1)²+(y-1)²=r²外切，则r=________。18.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosA=________。19.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则a=________。20.若某工厂生产的产品合格率为90%，现从中随机抽取4件，则至少有3件合格的概率为________。三、判断题（每题2分，共20分）21.若函数f(x)是奇函数，则其图像必过原点。（）22.若|z₁|=|z₂|，则z₁=z₂。（）23.在等比数列中，若bₙ=bₙ₊₁，则该数列的公比为1。（）24.若sinα=1/2，则α=30°。（）25.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心在x轴上。（）26.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其导数f'(x)≥0。（）27.在△ABC中，若a²=b²+c²，则∠B=90°。（）28.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，则a⊥b。（）29.函数f(x)=sin²x+cos²x的最小正周期为2π。（）30.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）四、简答题（每题4分，共12分）31.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间。32.在△ABC中，若a=5，b=7，C=120°，求△ABC的面积。33.已知直线l：2x+y-4=0与圆C：x²+y²=9相交于A、B两点，求弦AB的长度。五、应用题（每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=100+2x（x为产量），收入函数为R(x)=10x-0.1x²。（1）求该产品的边际成本和边际收入；（2）求该产品的利润函数，并确定其最大利润。35.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(3,0)，C(0,4)，求△ABC的外接圆方程。标准答案及解析一、单选题1.C；A∩B={x|2≤x＜3}2.C；z²≠-1说明z≠±i，实部为-√2/2时满足条件3.B；f(x)在[1,2]上单调递减，最小值为f(2)=14.B；a₄=5，S₆=6a₁+15d=405.B；P(A)=18/36=1/26.B；ω=2，φ=kπ+π/27.A；由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=258.C；|ax+by+c|/√(a²+b²)=1，|c|/√(a²+b²)=1，|a|+|b|≤2√2，最大为29.A；g'(x)=3x²-3，驻点x=±1，M=g(-1)=5，m=g(1)=-1，M-m=610.C；体积与高立方成正比，变为4倍二、填空题11.|k|>√3/3；圆心(0,0)，半径2，判别式>012.λ=-3；|a+b|²=10→λ=-313.32；q=2，b₅=2³×4=3214.1；sin²α+cos²α=1，2sinαcosα=1→tanα=115.1/5；C(20,3)=20×(20-1)/(50×49×48)=1/516.3；∫₀¹(e^x-1)dx=e-1=317.√2；圆心距√2=1+r，r=√2-118.-4/25；由正弦定理得a:b:c=3:4:5→cosA=-4/2519.1；f'(x)=2x-2a，f'(1)=0→a=120.0.6561；C(4,3)×0.9³×0.1=0.6561三、判断题21.√；奇函数图像过原点22.×；z₁=1，z₂=-1时|z₁|=|z₂|但z₁≠z₂23.√；公比q=124.×；α=150°或30°25.×；圆心(2,-3)不在x轴26.√；单调递增→f'(x)≥027.√；余弦定理a²=b²+c²→cosA=028.√；a·b=0→垂直29.√；sin²x+cos²x=1，周期2π30.√；互斥→P(A∪B)=P(A)+P(B)四、简答题31.减区间(-∞,1)，增区间(1,3)，减区间(3,+∞)32.7√3/4；S=1/2×5×7×sin120°=7√3/433.2√5；圆心到直线距离d=2√2，弦长2√(r²-d²)=2√5五、应用题34.（1）边际成本C'(x)=2，边际收入R'(x)=10-0.2x（2）利润L(x)=R(x)-C(x)=-