北师大六年级下册期末数学重点小学题目经典及解析

北师大六年级下册期末数学重点小学题目经典及解析一、选择题1．小明做100道口算题，做对题数和做错的题数（）。A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（）。A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等3．一瓶橙汁的是L，这瓶橙汁有多少升？正确的算式是()．A．× B．÷ C．÷ D．－4．如果一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（）三角形。A．不确定 B．钝角 C．锐角 D．直角5．“合唱团里有男生43人，比女生人数的2倍多3人．合唱团的女生有多少人?”设该合唱团的女生有x人，下面的方程中，正确的是（）．A．(43-x)×2=3 B．2x—43=3 C．2x-3=43 D．2x+3=436．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从右面看是，从上面看是，这个立体图形是（）。A． B． C． D．7．下面说法错误的是（）。A．圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。B．既不等底又不等高的圆柱和圆锥，体积不可能相等。C．圆锥的底是圆柱底的3倍，两者等高，它们的体积相等。D．圆锥和圆柱的底相等，圆锥高是圆柱高的3倍，它们的体积相等。8．一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2∶3，圆柱和圆锥体积之比是（）。A．2∶3 B．4∶3 C．4∶9 D．3∶49．一件商品提价15%后，又降价15%，现价（）原价．A．等于 B．低于 C．高于10．图4中小三角形应该有（）个。A．25 B．24 C．26二、填空题11．第七次人口普查，我国人口共有1411780000人，这个数读作（______），把这个数改写成用“亿”作单位的数是（______），省略“亿”位后面的尾数约是（________）。12．＝12∶（）＝（）÷16＝＝（）（填百分数）。13．A＝2×2×3×m，B＝2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是60，则m＝_____，n＝_____。14．一个圆的半径由2厘米增加到5厘米，这个圆面积增加了（________）平方厘米。15．在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比为5∶2，这个三角形里较大的锐角是（______）度。16．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A到B的距离是10厘米，那么A与B的实际距离大约是（________）千米。17．如下图，把一根长2米的圆柱体木材截下3分米，表面积减少了37.68平方分米，剩下木料的体积是（____）立方分米。18．甲、乙、丙三个数的平均数是40，三个数的比是4∶7∶9，这三个数中最大的数是（_______）．19．学校买来3个足球和2个篮球，共用去111元。每个足球比篮球便宜3元，每个足球（________）元，每个篮球（________）元。20．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有（________）米。三、解答题21．直接写出计算结果。22．计算，能简算的要简算．①560+1440÷12×5

②×+×

③[1-+)]÷④5.8×99+5.8

⑤+++……+23．解方程。（1）（2）24．在校征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖人数比是l：4．六年级有多少人获一等奖?25．“六．一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加50%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折卖给你，你只需要付180元，我只赚你10．”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不可信．请你通过计算来说明．26．某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则男生人数比女生少，参加竞赛的女生有多少人？27．甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？28．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？29．寒假期间，六年级的王鸣同学和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去旅行，旅行社推出甲乙两种优惠方案，如下图：你认为王鸣家选用哪种方案更省钱？请试着用简洁的方法说明你的理由。30．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例；故选C。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。2．C解析：C【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变．据此解答。【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。3．C解析：C【详解】略4．D解析：D【分析】三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，把三角形的三个角度数分别看作1份，2份，3份，则最大角占内角和的，再根据最大角来判断三角形即可。【详解】（度），所以三角形是直角三角形。故答案为：D。【点睛】本题考查按比例分配、三角形，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。5．D解析：D【分析】根据题意可知本题的数量关系：合唱团女生人数2x+3=合唱团男生人数，设合唱团的女生有x人，则方程是2X+3=43，据此解答．【详解】设合唱团的女生有x，根据题意得2X+3=43，2X=43-3，X=40÷2，X=20．答：合唱团有女生20人．【点睛】学生出错的主要原因是单位“1”没找准确．注意的是，本题的关键是找出题目中的数量关系式，合唱团女生人数2x+3=合唱团男生人数，设合唱团的女生有x人．6．A解析：A【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形的下层有3个，左上有1个正方体；结合从上面、右面看到的图形可知前面一排左端还有一个。如下图：如果实在想象不出立体图形的形状，也可把选项中各立体图形的三视图画出来与题干作比较。【详解】用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从右面看是，从上面看是，这个立体图形是。A.；从正面看是，从右面看是，从上面看是，符合题意；B.；从正面看是，从右面看是，不符合题意；C.；从正面看是，从右面看是，从上面看是，不符合题意；D.；从正面看是，从右面看是，不符合题意；故选：A。【点睛】此题主要考查根据三视图确定几何体，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。7．B解析：B【分析】此题的关键是熟练掌握圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。据此即可作出选择。【详解】A．圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。此说法正确。B．既不等底又不等高的圆柱和圆锥，体积不可能相等。此说法错误。C．圆锥的底是圆柱底的3倍，两者等高，它们的体积相等。此说法正确。D．圆锥和圆柱的底相等，圆锥高是圆柱高的3倍，它们的体积相等。此说法正确。故答案选：B【点睛】掌握圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，这是解决此题的关键。8．B解析：B【分析】由于底面直径之比是2∶3，所以可令圆柱的底面直径为4，则圆锥的底面直径为6，同时令高为1。据此，结合圆柱和圆锥的体积公式先分别求出二者的体积，再做比即可。【详解】圆柱：3.14×（4÷2）2×1＝12.56，圆锥：3.14×（6÷2）2×1÷3＝9.42，12.56∶9.42＝4∶3，所以圆柱和圆锥的体积之比是4∶3。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除3。9．B解析：B【详解】1×（1+15%）×（1﹣15%），=1×1.15×0.85，=0.9775＜1；答：现价低于原价．故选B．10．A解析：A【分析】观察图形可知，第一个图形有2层，小三角形的个数是4，即2²；第二个图形有3层，小三角形的个数是9，即3²；第三个图形有4层，小三角形的个数是16，即4²；由此可知，第四个图形有5层，小三角形的个数是25，即5²；【详解】图4中小三角形应该有25个；故答案为：A。【点睛】解答本题的关键是找出图形的层数与小三角形个数之间的关系，进而解答问题。二、填空题11．十四亿一千一百七十八万14.1178亿14亿【分析】亿以上数的读法：先分级，再从最高位读起；先读亿级，再读万级，最后读个级；读完亿级和万级的数，要加亿字或万字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有1个0或连续几个0，都只读一个0。非整亿数改写成亿做单位：先分级，找到亿位，在亿位右边点上小数点，再加上亿字，末尾的0去掉。非整亿数省略“亿”位后面的尾数：先分级，找到亿位，在亿位右边点上小数点，对千万位上的数进行四舍五入，再舍去亿后面尾数，最后加上亿字。【详解】1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；1411780000＝14.1178亿≈14亿【点睛】本题考查亿以上数的读法、改写和求近似数，解答本题的关键是掌握亿以上数的读法、改写和求近似数的方法。12．32；6；15；37.5%【分析】根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，先将分数化成小数，再将小数化成百分数即可。【详解】12÷3×8＝32；16÷8×3＝6；40÷8×3＝15；3÷8＝0.375＝37.5%【点睛】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。13．A解析：2【分析】由A＝2×2×3×m，B＝2×n×3，可知A和B的最大公因数是12，A和B公有的质因数里含有2和3，所以用12÷（2×3）＝2，就得到一个数m或n，即m和n中有一个数是2，分析A＝2×2×3×m，B＝2×n×3，A中已经含有2个2，而B只含有1个2，2又是A和B公有的，所以n＝2；A和B的最小公倍数＝2×2×3×m×n，因为n＝2已经求出，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×m＝60，由此即可求出m，问题得解。【详解】n＝12÷（2×3）＝2，m＝60÷（2×2×3）＝5；故答案为：5；2【点睛】本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。14．94【分析】根据圆的面积公式，先分别求出半径是5厘米和2厘米的圆的面积，再利用减法求出面积增加了多少平方厘米。【详解】3.14×52－3.14×22＝78.5－12.56＝65.94（平方厘米）所以，这个圆的面积增加了65.94平方厘米。【点睛】本题考查了圆的面积，灵活运用圆的面积公式是解题的关键。15．54【分析】直角三角形两锐角和是90°，另一个锐角是5－2份，三角形内角和180°，内角和÷总份数×较大锐角对应份数即可。【详解】5－2＝3180°÷（5＋2＋3）×3＝180°÷10×解析：54【分析】直角三角形两锐角和是90°，另一个锐角是5－2份，三角形内角和180°，内角和÷总份数×较大锐角对应份数即可。【详解】5－2＝3180°÷（5＋2＋3）×3＝180°÷10×3＝54°【点睛】关键是理解比的意义，熟悉直角三角形特征。16．600【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。【详解】10×6000000＝60000000（厘米）＝600（千米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的解析：600【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。【详解】10×6000000＝60000000（厘米）＝600（千米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。17．68π【详解】首先，统一单位名称，2米＝20分米，圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，37.68÷3＝12.56（平方分米），剩下的体积＝底面积×剩下的高，12.56×（20－3）＝4π×17＝6解析：68π【详解】首先，统一单位名称，2米＝20分米，圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，37.68÷3＝12.56（平方分米），剩下的体积＝底面积×剩下的高，12.56×（20－3）＝4π×17＝68π（立方分米）。18．54【详解】略解析：54【详解】略19．24【分析】足球的单价＝篮球单价－3元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝一共用去的钱数。【详解】解：设每个篮球x元，则每个足球（x－3）元。3×（x－3解析：24【分析】足球的单价＝篮球单价－3元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝一共用去的钱数。【详解】解：设每个篮球x元，则每个足球（x－3）元。3×（x－3）＋2x＝1113x－9＋2x＝1113x＋2x＝111＋95x＝120x＝120÷5x＝24足球：24－3＝21（元）所以，每个足球21元，每个篮球24元。【点睛】分析题意找出等量关系是解答题目的关键。20．【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速解析：【分析】根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶10－x，据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）95∶90＝5∶（10－x）950－95x＝45095x＝500x＝所以乙到终点时，丙离终点还有米。【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。三、解答题21．38106102.220200【分析】根据小数和分数的计算方法进行口算即可，能简算的可以简算。【详解】14.38解析：38106102.220200【分析】根据小数和分数的计算方法进行口算即可，能简算的可以简算。【详解】14.38106102.220200【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。22．①1160；②；③；④580；⑤【详解】①560+1440÷12×5=560+120×5=560+600=1160②×+×

=（+）×=1×=③[1-（解析：①1160；②；③；④580；⑤【详解】①560+1440÷12×5=560+120×5=560+600=1160②×+×

=（+）×=1×=③[1-（+)]÷=（1-）÷=÷=④5.8×99+5.8

=5.8×（99+1）=5.8×100=580⑤+++……+=+×+×+×+……+×=×（1++++……+）=×（1++++……+）×256÷256=×（256+128+64+32+16+8+4+2+1）÷256=×511×=23．（1）＝（2）＝【分析】根据比例的基本性质：两内项之积＝两外项之积，把比例转化成方程，再根据等式的性质进行解方程即可。【详解】（1）解：0.6（10＋）＝2（4.5－）6＋0.6＝9－2解析：（1）＝（2）＝【分析】根据比例的基本性质：两内项之积＝两外项之积，把比例转化成方程，再根据等式的性质进行解方程即可。【详解】（1）解：0.6（10＋）＝2（4.5－）6＋0.6＝9－22.6＝32.6÷2.6＝3÷2.6＝（2）解：2（4－10）＝3（5－）8－20＝15－311＝3511÷11＝35÷11＝故答案为：（1）＝（2）＝。【点睛】本题考查解比例，解答本题的关键是掌握比例的基本性质和等式的性质。24．6人【分析】根据条件“六年级有80人获一、二、三等奖，其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的”可知，用获奖总人数×（1-三等奖占六年级获奖人数的分率）=获一、二等奖的总人数，然后用获一、二等奖的解析：6人【分析】根据条件“六年级有80人获一、二、三等奖，其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的”可知，用获奖总人数×（1-三等奖占六年级获奖人数的分率）=获一、二等奖的总人数，然后用获一、二等奖的总人数×获一等奖占获一、二等奖总人数的分率=获一等奖的人数，据此列式解答.【详解】80×（1-）×=80××=30×=6（人）答：六年级有6人获一等奖.25．设进价为x元，得150%x×80%﹣x=10，解得x=50．那么卖价为50×（1+50%）×80%=60（元）≠180（元），因此，只需付60元，而不是180元，故售货员说的话并不可信．【详解】解析：设进价为x元，得150%x×80%﹣x=10，解得x=50．那么卖价为50×（1+50%）×80%=60（元）≠180（元），因此，只需付60元，而不是180元，故售货员说的话并不可信．【详解】解：设进价为x元，得：（1+50%）x×80%﹣x=10，1.2x﹣x=10，0.2x=10，x=50．卖价：50×（1+50%）×80%，=50×1.5×0.8，=60（元）≠180（元）；因此售货员说的话并不可信．26．27人【详解】1÷（1−）=1÷=9÷（-90%）=30（人）30×90%=27（人）答：参加竞赛的女生有27人解析：27人【详解】1÷（1−）=1÷=9÷（-90%）=30（人）30×90%=27（人）答：参加竞赛的女生有27人27．432米【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知解析：432米【分析】根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知，乙下山至半山腰相当于上山路程的；由甲乙两人行走的时间相同，我们可以得出甲乙两人的路程比，继而得到乙行的路程是甲的，结合“甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米”可得算式72÷（1－），计算可得到答案。【详解】1÷2＝÷2＝甲乙的路程比为（1＋）∶（1＋）＝6∶5即乙行的路程是甲的72÷（1－）＝72÷＝432（米）答：山下到山顶的路程是432米。【点睛】关键点：①利用甲乙二人下山的速度都是各自上山的2倍，求出甲乙二人的路程比；②把山顶到山下的距离看作是单位“1”，用分数除法计算求得答案。28．（1）150立方厘米（2）1厘米【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出解析：（1）150立方厘米（2）1厘米【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体