2025-2026学年上海市徐汇中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市徐汇中学八年级（上）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（每题2分，共12分）1．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间2．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是 D．的算术平方根是53．下列实数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．4．二次根式化成最简结果为（）A． B． C． D．5．如图，在△中，，用尺规作图在边上确定一点，使，则一定符合要求的痕迹是（）A． B． C． D．6．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共28分）7．25的平方根是．8．解方程：，则．9．与最简二次根式为同类二次根式，则．10．的有理化因式是．11．关于的一元二次方程的一个根为5，则的值为．12．科技兴则民族兴，科技强则国家强．近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚，即厚度约为，则数字“0.00000000065”用科学记数法表示为．13．若与互为相反数，则．14．定义一种新的运算：对于任意实数，，都有，则的值是．15．不等式的解集是．16．关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么的值为．17．我们称一元二次方程的两个根差的绝对值为两个根的距离，若关于的方程的两根距离为3，则．18．定义：若三角形的两个内角和满足，则称这样的三角形为“奇异互余三角形”，在△中，，，是射线上一点，若△是“奇异互余三角形”，则．19．已知实数满足方程：，则．三、解答题20．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．21．（12分）用合适方法解方程：（1）；（2）；（3）．22．（6分）超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：，表示刹车后滑行的距离（单位：，表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（已知：，，结果保留一位小数）23．（6分）先化简，后求值：，其中，．24．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．25．（8分）如图，△中，，平分，求证：是的中点．26．（8分）阅读材料并解决问题材料1：我们学了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解进行降次．那么对于更高次的方程，我们也可以用类似方法进行求解．例如：解方程：，可将其左边通过拆项，试根等方式，因式分解为，则方程的根为，，．材料2：当我们知道一个方程两根之和与两根之积时，利用韦达定理，我们可以构建满足这样条件的方程例如：设一元二次方程的两根为，，且已知，则满足这两个解的方程是：．材料3：我们知道若，，是方程的两个实数根，则我们可以把方程写为，展开后得，比较两个方程的对应系数，不难发现，．由此我们也能得到一元二次方程的根与系数关系：．①利用材料推导一元三次方程的根与系数关系，即，若，，，是方程的三个实数解，试用，，，表示：、、；②根据材料求方程组的一组实数解（写出一组即可）．四、附加题27．已知：，求的最大值．

参考答案一、选择题（每题2分，共12分）1．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间解：设正方形边长为，由正方形的面积为8得：，由条件可知，，，即正方形的边长在2与3之间，故正确．故选：．2．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是 D．的算术平方根是5解：（1），4的平方根是，选项不符合题意；负数也有平方根，选项不符合题意；的立方根是4，选项不符合题意；，25的算术平方根是5，选项符合题意，故选：．3．下列实数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．解：、，是无理数，符合题意；、3.14是小数，不符合题意；、是分数，不符合题意；、，是整数，不符合题意；故选：．4．二次根式化成最简结果为（）A． B． C． D．解：根据二次根式有意义的条件可知：，原式．故选：．5．如图，在△中，，用尺规作图在边上确定一点，使，则一定符合要求的痕迹是（）A． B． C． D．解：，，，点在垂直平分线上，作线段的垂直平分线，故选：．6．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（）A． B． C． D．解：由题意得：表示的数为，表示的数为2，，表示的数为，表示的数为3，，表示的数为，表示的数为4，，表示的数为，表示的数为5，，如此继续，发现和交替出现，则的长为．故选：．二、填空题（每题2分，共28分）7．25的平方根是．解：，的平方根是，故答案为：．8．解方程：，则．解：，，，，故答案为：．9．与最简二次根式为同类二次根式，则8．解：，与最简二次根式为同类二次根式，，．故答案为：8．10．的有理化因式是．解：，的有理化因式是．故答案为：．11．关于的一元二次方程的一个根为5，则的值为．解：由条件可知，解得．故答案为：．12．科技兴则民族兴，科技强则国家强．近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚，即厚度约为，则数字“0.00000000065”用科学记数法表示为．解：．故答案为：．13．若与互为相反数，则．解：和互为相反数，，，，，．故答案为：．14．定义一种新的运算：对于任意实数，，都有，则的值是10．解：根据新运算的定义进行计算可得：，，．故答案为：10．15．不等式的解集是．解：，，，，即．故答案为：．16．关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么的值为2．解：方程为一元二次方程，方程的根的判别式的值为1，△，，，解得：（不合题意，舍去），．故答案为：2．17．我们称一元二次方程的两个根差的绝对值为两个根的距离，若关于的方程的两根距离为3，则或．解：，或，，．关于的方程的两根距离为3，．即，解得或，或．．当时，；当时，．故答案为：或．18．定义：若三角形的两个内角和满足，则称这样的三角形为“奇异互余三角形”，在△中，，，是射线上一点，若△是“奇异互余三角形”，则或或．解：在△中，，，，分三种情况讨论，如图，当点在线段上时，，，，此时；如图，当点在延长线上，，则，此时，即，①，②，由②①，可得，；如图，当点在延长线上，时，则，此时，即，③，④，④③得，；综上所述，的所有可能的度数为或或．故答案为：或或．19．已知实数满足方程：，则6．解：实数满足方程：，设，则原方程化为：，△，，即或，当时，，即，判别式为：△，无实数解；当时，，即，判别式为：△，有实数解；．故答案为：6．三、解答题20．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．21．（12分）用合适方法解方程：（1）；（2）；（3）．解：（1），，或，，；（2），，，，△，，，；（3），，，，，或，，．22．（6分）超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：，表示刹车后滑行的距离（单位：，表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（已知：，，结果保留一位小数）解：该汽车超速了；理由：，，，．故该汽车超速了．23．（6分）先化简，后求值：，其中，．解：原式，当时，原式．24．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．解：（1）由题意得，△，且且；（2）由题意得，，，，，即，解得：或（舍，．25．（8分）如图，△中，，平分，求证：是的中点．【解答】证明：如图，延长至点，使得，连接，平分，，在△和△中，，△△，，，，，，，，，，，在△和△中，，△△，，是的中点．26．（8分）阅读材料并解决问题材料1：我们学了一元二次方程的解法，其中最基本的方式，是利用因式分解进行降次．那么对于更高次的方程，我们也可以用类似方法进行求解．例如：解方程：，可将其左边通过拆项，试根等方式，因式分解为，则方程的根为，，．材料2：当我们知道一个方程两根之和与两根之积时，利用韦达定理，我们可以构建满足这样条件的方程例如：设一元二次方程的两根为，，且已知，则满足这两个解的方程是：．材料3：我们知道若，，是方程的两个实数根，则我们可以把方程写为，展开后得，比较两个方程的对应系数，不难发现，．由此我们也能得到一元二次方程的根与系数关系：．①利用材料推导一元三次方程的根与