江苏省连云港市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试题（解析版）

PAGE12024~2025学年第一学期期末调研考试高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用集合交集的运算求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选：C.2.设为正数，若函数的最小正周期为，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可.【详解】由，且为正数，可得，解得.故选：C.3.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为解得或，所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B4.若，，则下列各式中恒等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则，对选项中的等式，逐一验证是否恒等即可【详解】对于A，，所以A错；对于B，，所以B错；对于C，，所以C错；对于D，，所以D对；故选：D5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断，利用平方关系求出的值，再利用诱导公式化简求解即可.【详解】因为，所以又因为，所以，所以，，故选：A.6.将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件，直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换，即可求出结果.【详解】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到，故选：A.7.已知，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用奇偶函数的判断方法，可得是偶函数，再利用复合函数的单调性可得出的单调区间，从而得到，即可求解.【详解】因为，易知，所以的定义域为，关于原点对称，又，所以是偶函数，当时，，令，则，对称轴为，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，又是偶函数，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，由，得到，解得，且，故选：C.8.已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将函数解析式化成分段函数形式，对分四种情况讨论，数形结合判断是否恰有三个零点，从而可得结果.【详解】.①当时，在上递减，在上递减，在上递增，因为fx在处连续，所以fx在上递减，在上递增，且,所以fx在，分别有一个零点，即fx不可能有三个零点，不合题意；②当时，fx在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，且,作出两段抛物线的图象如图此时只有两个零点不满足题意；③当时，，作出两段抛物线的图象如图：此时恰有三个零点满足题意；④当时，，在有两个零点，且当时两段抛物线的函数值相等，若要有三个零点，则，在有一个零点，两段抛物线的图象如图：此时，满足题意，综上，实数的取值范围为.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则该函数的（）A.值域为B.减区间是C.图象的对称中心为D.图象的对称轴方程为【答案】ABC【解析】【分析】将看成一整体，利用的图象与性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解.【详解】对于选项A，因为，易知值域为，所以选项A正确，对于选项B，由，得到，所以的减区间为，故选项B正确，对于选项C，由，得到，所以的对称中心为，故选项C正确，对于选项D，由，得到，所以选项D错误，故选：ABC.10已知，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】整理可得，换元令，解得，即可得判断AB；可知为方程的两根，进而可得，即可判断CD.【详解】因为，令，则，可得，整理可得，解得或（舍去）所以，，故A错误，B正确；可知为方程的两根，由解得，可知或，可得，故C正确；或，故D错误；故选：BC.11.若，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】构造函数函数，可得函数在是增函数，从而可得，再对选项中结论逐一分析即可.【详解】对于A，因为，由对数函数的定义域可得，，，A正确；对于BD，，即，构造函数，因为在都是增函数，所以函数在是增函数，由可得，，，B错误，D正确，对于C，因为，，C正确，故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题解题的关键是构造函数，利用该函数的单调性得到.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，且，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式，可得答案.【详解】由，则，当且仅当，即，等号成立.所以的最小值为.故答案为：.13.设，，若函数满足，且，则__________.【答案】##【解析】【分析】结合指数函数的性质得出，利用对数的换底公式求出即可.【详解】因为满足，且，，所以在上是减函数，所以.因为，两边同时取对数可得，即，解得（舍去），或.故答案：.14.已知函数，不恒为零，对于，满足，若，则__________.【答案】【解析】【分析】根据所给的式子，利用赋值的方法求解即可.【详解】因为，令，得，解得，令，得，解得，令，，得，即，令，得，即，又因为，所以，令，，得①，令，，得，整理得：，解得：，代入①式有：，解得，又因为，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：抽象函数求函数值，往往利用赋值法求出函数的性质，再利用函数的性质求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设为实数，函数.（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上有两个不相等的实数解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二次函数的性质，可得单调递减区间为，结合题干条件分析即得解；（2）利用二次函数根的分布列出不等式组，解出即可.【小问1详解】由题意可得在上单调递减，要使函数在区间−1,1上单调递减，则.【小问2详解】因为的对称轴为，要使在区间−1,1上有两个不相等的实数解，则，解得：.16.已知函数.（1）证明：的图象关于原点对称；（2）求函数的值域.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由函数解析式明确定义域，利用指数运算以及奇函数定义，可得答案；（2）利用分离常数项整理函数解析式，根据指数函数取值以及不等式性质，可得答案.【小问1详解】证明：由可得其定义域为，因为，所以是奇函数，故函数的图象关于原点对称.【小问2详解】由，则，由，则，，可得，所以.17.（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；

（2）若函数在区间上的最大值为1，最小值为，求，的值.【答案】（1）答案见解析；（2）或．【解析】【分析】（1）根据五点法作图，先列表，再描点，连线即可；（2）求出，再对分讨论即可.【详解】（1）列表如下：作图如下：（2）.当时，不符合题意，当时，，，符合题意；当时，，．符合题意．综上，或．18.近年来，某企业每年消耗电费36万元.为了节能减排，决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系式；（2）当为何值时，最小？求出的最小值；（3）要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围.【答案】（1）实际意义是未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费，（2）当时，的最小值为（3）【解析】【分析】（1）代入即可求出，从而得到其函数关系，再根据题意得到实际意义；（2）变形得，再利用基本不等式即可；（3）由题意得到不等式，解出即可.【小问1详解】表示太阳能电池板的面积为0时，该企业每年消耗的电费．即未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费．当时，该企业每年消耗的电费36万元，代入可得：，则，.【小问2详解】，，当且仅当，即等号成立，的最小值为.【小问3详解】由题可知．即，解得，即的取值范围为.19.已知函数，是定义在上的奇函数.（1）若，求的取值集合；（2）若，当时，，且对任意，证明：为周期函数；并写出在区间上的解析式；（只写结果，不用写过程）（3）在（2）的条件下，对于，若满足：，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）由函数解析式，利用对数运算，结合对数函数单调性以及正切函数的性质，可得答案；（2）由题意可得函数的对称中心与对称轴，根据函数周期性的定义，可得答案，根据函数奇偶性以及函数图象变换，可得答案；（3）由对数函数的单调性以及奇函数的性质，可得函数在上的单调性，化简不等式可得不等式组，可得答案.小问1详解】由，且，则，可得，且，由函数上单调递增，则，可得或（舍去），解得，其中，所以不等式的解集为.【小问2详解】证明：因为，所以函数的图象关于直线成轴对称，即，因为函数在上为奇函数，所以