崇仁县第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精崇仁二中2017-2018学年高二上学期第一次月考理科数学试卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A∩B等于（)

A。｛2,3}

B。｛3，4}

C.{4，5}

D.{5，6｝某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）

A.28

B.23

C.18

D.133．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A,B，C,则(）

A。A+C=2B

B。B2=AC

C.3(B—A）=C

D.A2+B2=A（B+C）4．不等式的解集为（)

A.

B。C。

D.R5．计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是(）A.2

B。3

C.5

D。66．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）

A.3，5

B.5，5

C。3，7

D.5,77．直线l将圆平分,且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是()

A.2x-y=0

B.2x-y—2=0

C.x+2y-3=0

D.x-2y+3=08．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17.5，30]，样本数据分组为［17。5,20)，[20，22.5），[22。5，25），[25，27。5)，[27。5，30］．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22。5小时的人数是(）

A.56

B.60

C.120

D.1409．若直线l1：与l2：平行，则m的值为（）

A。

B.或

C。

D。10．若a1，a2,a3，…a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1,a2，a3，…a20,这21个数据的方差为（）

A。0.19

B.0。20

C.0.21

D。0.22如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为（)

A.23

B。12

C。32

16题图12．已知圆C:,直线l：，圆上存在两点到直线l的距离为1,则k的取值范围是（）

A。

B。（3，13）

C。

D。16题图二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列｛an｝中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列｛an｝前9项的和为____________。14．设实数x，y满足x+y−4≤0x−y≥0y≥−1,则z=2x+15．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件．16．如右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x),若a满足f（a）〈0,且，则a=____________。三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（本小题满分10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球．

（1)求所取取2个小球都是红球的概率；

（2)求所取的2个小球颜色不相同的概率．18．（本小题满分12分)假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元)有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2。23。85.56。57.0（参考数据：参考公式：）．如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：

（1）；

（2）线性回归方程y=bx+a．

（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

19。(本小题满分12分）已知圆C1：,圆C2:

（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；

(2）求两个圆公共弦的长．（3）直线过点与圆C1相交于A，B两点，且｜AB｜=6,求直线的方程．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查，通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨），将数据按照[0，0.5），［0.5，1），…［4,4。5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1)求直方图中的a值；

（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由;

（3）根据直方图估计这组数据的众数,中位数(保留两位小数)．21．(本小题满分12分），已知函数,将的图象向左平移个单位后得到的图象,且在区间内的最小值为．

（1）求m的值;

（2）在锐角△ABC中，若，求的取值范围．

（本小题满分12分)若数列是递增等差数列，其中，且成等比数列，

(1）求的通项公式；

（2）设,求数列的前项和．

（3）是否存在自然数m，使得对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

答案和解析B

2。C

3。C

4。B

5.D

6.A

7。A

8.D

9.A

10.B

11。A

12.C

9914.615.180016。2π/314。解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x+y得y=—2x+z，

平移直线y=—2x+z，

由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大,

此时z最大．

由y=-1x+y-4=0，解得y=-1x=5，即C(5,—1)，

代入目标函数z=2x+y得z=2×5-1=9．

即目标函数z=2x+y的最大值为9．

当直线y=—2x+z经过点B时，直线y=—2x+z的截距最小，

此时z最小．

由y=-1x-y=0，解得y=-1x=17.解：（Ⅰ)由题意知，任取2个小球的基本事件有：

｛1，2}，{1，3｝，｛1，4}，{1,A},{1,B｝，｛2，3｝,{2,4}，｛2，A｝,

{2,B｝,｛3，4}，｛3，A},{3，B},｛4，A｝,｛4，B｝，{A,B}，共15个，

用M表示“所取取2个小球都是红球"，

则M包含的基本事件有：

｛1，2｝，{1，4},{2，3}，{2,4｝，{3,4}，共6个，

∴所取取2个小球都是红球的概率:P(M）=615=25．

（Ⅱ）用N表示“所取的2个小球颜色不相同”，

则N包含的基本事件有:

{1，A}，{1，B｝，{2，A},｛2,B｝，{3，A｝,{3，B｝,｛4,A},{4，B｝，共8个，

∴所取的2个小球颜色不相同的概率：P（N）=18。解：（1）由表中数据可得x.=（2+3+4+5+6）÷5=4,y（2）由已知可得：=112.3-5×4×5(3)由(2）可得，当x=10时，y.解：（1）∵圆C1：x2+y2+2x+8y—8=0,圆C2：x2+y2-4x—4y-2=0,

∴两圆相减，得圆C1和圆C2公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0;

（2）圆C1：x2+y2+2x+8y—8=0的圆心C1(—1,-4），半径r=5，

圆心C1（-1，-4）到直线x+2y—1=0的距离d=|-1-8-1|1+4=25，∴公共弦长|AB｜=225-20=25．（3)设过点(3,-1）的直线斜率为k，所以所求直线方程为:y+1=k（x—3）,即kx—y-3k-1=0．

圆C1：x2+y2+2x直线方程为7x+24y+3=0当直线斜率不存在时，直线方程为：x=3也成立；

所以所求直线方程为：x=3或7x+24y+3=0．解：（I)∵1=（0。08+0.16+a+0。40+0。52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5,整理可得：2=1。4+2a，

∴解得：a=0。3．

(II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3。6万，理由如下：

由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0。12+0。08+0。04）×0.5=0.12，

又样本容量=30万，

则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0。12=3.6万．

（Ⅲ)众数是2.25，根据频率分布直方图,得；

0.08×0。5+0.16×0。5+0。30×0。5+0.40×0。5=0。47＜0。5，

0.47+0。5×0。52=0。73＞0。5，

∴中位数应在（2，2.5］组内,设出未知数x，

令0.08×0。5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0。5+0.5×x=0。5，

解得x=0.06；

∴

21。解：(1）f（x）=3sinxcosx-cos2x+m=32sin2x—12cos2x+m-12=sin（2x-π6）+m-12,

∴g（x）=sin［2(x+π6）—π6］+m—12=sin（2x+π6）+m—12，

∵x∈[π4，π3］,∴2x+π6∈[2π3，5π6］，

∴当2x+π6=5π6时,g(x）取得最小值12+m—12=m，

∴m=32．

(2）∵g（C2）=sin(C+π6)+32-12=—12+3，

∴sin（C+π6）=32，

∵C∈(0，π2），∴C+π6∈（π6，2π3），

∴C+π6=π3，即C=π6．

∴sinA+cosB=sinA+cos(5π6—A)=sinA—32cosA+12sinA=32sinA—32cosA

=3sin(A—π6）．

∵△ABC是锐角三角形，∴,解得,

∴A—π6∈（π6，π3）,

∴12＜sin（A—π6