工程力学综合复习资料

《工程力学》综合复习资料

（部分题无答案）

目录

第一章基本概念与受力图-------------------13题

第二章汇交力系与力偶系-------------------------6题

第三章平面一般力系-------------------11题

第四章材料力学绪论-------------------------9题

第五章轴向拉伸与压缩----------------------12题

第六章剪切------------------------------------7题

第七章扭转------------------------------------8题

第八章弯曲内力-------------------------------8题

第九章弯曲强度-------------------------------17题

第十章弯曲变形--------------------------------8题

第十一章应力状态与强度理论---------------9题

第十二章组合变形-------------------------------10题

第十三章压杆稳定-------------------------------9题

第一章基本概念与受力图（13题）

（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑较链连接，A端为固定端约束，C为可动较链支座约束，试分别画出两个梁

的分离体受力图。

B

C

解答：

(1)确定研究对象：题中规定分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选用AB梁与BC梁作

为研究对象。

(2)取隔离体：首先我们需要将AB梁与BC梁在光滑钱链B处进行拆分，分别分析AB与BC梁的受力。

(3)画约束反力：对于AB梁，A点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B

点为光滑较链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a所示。对于BC梁，B点受力与AB梁的|

B端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C点为可动较链支座约束，约束反力

方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。

答:

YA

(1-2)画圆柱的受力图(光滑面接触)

解答:

(1)确定研究对象：选用圆柱整体作为研究对象。

(2)画约束反力：根据光滑接触面的约束反力必通过接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体

内部作出A、B点的约束反力，如下图所示。

（1-3）已知：持续梁由AB梁和BC梁，通过钱链B连接而成，作用有力偶叫分布力q。

试画出：AB梁和BC梁的分离体受力图。

（1-4）已知：梁AB与BC,在B处用较链连接，A端为固定端，C端为可动较链支座。

试画：梁的分离体受力图。

yuuunuuuu^

>4CO

答:

F4及

Y'H

MAq|

-Cx\

xAJB

YA

(1-5)构造如图所示，受力P。DE为二力杆，B为固定较链支座,A为可动较链支座，C为中间较链连

接。试分别画出ADC杆和BEC杆的受力图。

A\

1vT

YA

(1-6)已知刚架ABC,承受集中载荷P和分布力q,刚架尺寸如图所示,A为固定端约束，试画出刚架受力

图。

（1-7）平面任意力系作用下，固定端约束也许有哪几种反力？

平面任意力系作用下，固定端约束也许包括：X、Y方向的约束反力和作用在固定端的约束力偶距。

（1-8）作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何异同？

两种状况共同点：两力等值、反向、共线。

不一样点：前者，作用于不一样物体。后者，两力作用于同一物体。

（1-9）理想约束有哪几种？

理想约束重要包括：柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱较链约束、短轴较链约束、光滑球形较链约束、

轴承约束等。

（1-10）什么是二力构件？其上的力有何特点？

二力构件指两点受力，不计自重，处在平衡状态口勺构件。特点：大小相等，方向相反且满足二力平衡条件。

（1-11）什么是约束？

若一物体的位移受到周围物体的限制，则将周围物体称为该物体的约束。约束施加于被约束物体的力称为

约束力，有时也称为约束反力或反力。

（1-12）光滑接触面约束的I反力有何特点？

光滑接触面约束的约束力方向沿接触面的公法线且指向物体，接触点就是约束力的作用点。

（1-13）什么是二力平衡原理？

作用在刚体上的两个力平衡的必要与充足条件是：两个力大小相等，方向相反，并沿同一直线作用。

第二章简朴力系（6题）

（2-1）下图所示构造中，AB和BC杆为二力杆，已知集中载荷P为铅垂方向。

试求AB杆和BC的拉力。

解答:

首先选用节点B为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P为己知，方向沿

铅垂方向，其他两个力与N8c未知，假设与N8c均为拉力，方向沿二力杆远离节点B,作直角坐标

系Exy,平衡方程为:

X=0

EN,Bsin30“一N/SinbO"=0

少力N|gcos30"+N“cos60'-P=0

解得：NAB=O.866P（拉力），NBC=O.5P（拉力）

（2-2）已知：AB与AC杆不计自重，A、B、C处为锐链连接，Fi=400kN,F2=300kN,F3=700kN。

试求：AB与AC杆所受力。

解：作下图所示坐标系，假设AB与AC杆所受力均为拉力，根据三角形角度关系，分别列出X、Y方向的I

平衡方程为：

居+。。

=0NACCOS60-F3-N,\Bcos60=0

gy=0F2+F3cos60"+NABcos300+NACcos30"=0

联立上面两个方程，解得：NAB=-581,5kN（负号代表压力）

NAC=-169.1kN(负号代表压力)

(2-3)平面汇交力系的平衡条件是什么？

平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：R=a=0

1-1

<2-4)求下图所示的IP力对A点之矩MA(P)=?

解答：求力对A点之矩时，我们首先将P力分解为与A点相平行以及垂直的方向的两个力，根据力对点之

矩的定义，P力与A点相平行的分解力通过A点，故不产生力矩，只有P力与A点相垂直的分解力产生力矩,

即：MA(p)=PsinaXL

（2-5）什么是合力投影定理？

合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。

（2-6）试阐明下图中两个力四边形在本质上有何不一样?

(b)

答：（a）图表达四个力构成平衡力系。

（b）图中，F4是其他三个力的J合力。

第三章平面一般力系（11题）

（3-1）已知：右端外伸梁ABC,受力P、Q和q。A为固定较链支座，B为可动较链支座。

试求：A和B处的约束反力°

解答:

以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定较链支座，故以的方向未定,

将其分解为治、YA；B为可动较链支座，RB的方向垂直于支撑面，P、Q和q为积极力，列出平衡方程:

P^L+^+qL^-R^L-O

X〃以⑺二。

Zx=oX"Q=0

人口山山山山l

y-=o

Zy=o八

XA

RR

最终解得:

X-

XA=-Q（负号阐明治方向向左）

丫.吟中响上）3%誓由）

（3-2）已知：右端外伸梁ABC,受力P、F、Me、q。A为固定较链支座，B为可动较链支座。

试求：A和B处的约束反力,

圈，111!，1襄施服

2

Me=qa

•><­

解答:

以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定较链支座，故&的方向未定,

将其分解为儿、YA；B为可动较隹支座，RB的方向垂直于支撑面，P、F、乩、q为积极力，列出平衡方程:

2。,

Z〃U（尸）=0

qa•（2a++2qa---Rl{L-qa=0

Zx=oX”2qa=（）

£y=0YA4-RR-qa-2qa=0

最终解得：

X4=-2qa（负号阐明L方向向左）

YA=qa（向上）Ra=2qa（向上）

（3-3）已知：简支梁AB,中点C处有集中力P,AC段有均匀分布力q,DB段有线性分布力，其最大值为q。

求：A、B两处的约束反力。（先画出受力图）

（3-4）一端外伸梁如图所示，已知4，。，3。°试求梁的约束反力。

提醒：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。

II!IIII1I

解答:

以外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定较链支座，故比的方向未定，将其分

解为XA、YA；B为可动较链支座，RB的方向垂直于支撑面，q为积极力，列出平衡方程:

r、(3。+。)

q(3a+Q).'2-RR.3〃=()

£x=oX八二()

a

£y=oYA+%-4qci=0

最终解得:

YF(4/3)qa,RB=(8/3)qa

(3-5)求梁的约束反力。-►M=4qa2

numiuiiuii

22

><--------Q

答:RA=4qa(向下)，RB=6qa(向上)

(3-6)己知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200kN、Q=400kN。尺寸aNm,b=3m。

试求：①、②、③杆的轴力。

(提醒：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力)

解答:

以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定皎链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、

YA;B为可动较链支座，RB的方向垂直于支撑面，Q、P为积极力，列出平衡方程:

八（/）=（）P2a+Qb-Rfi-3a=0

»=（）X#Q=O

Xr=（）K+RB—P=O

解得：XA=-Q=-400kN（负号阐明XA方向向左）YA=（Pa-Qb）/3a300kN（向上）

RB=（2PaKJZ?）/3a=900kN（向上）

然后运用截面法进行解题，作1-1截面如图所示，分别有①、②、③杆的轴力为N1、必、N3,假设方向均

为拉力，列平衡方程为:

首先以左半部分为研究对象，对E点取矩有:

X八=800KN（拉力）

（尸）=0YAM+XA-b-N1.〃=0nN|=

b

对D取矩有:

Z外（2=o匕♦2。+M•b=0=>M=-乜/=—800KN（负号代表压力）

对A取矩有:

YmA（F）=0N^b-N2ADsma=0\sina=nN?=500KN（拉力）

一J/+/

(3-7)已知:梁ABC与梁CD,在C处用中间较连接，承受集中力P、分布力外集中力偶

其中P=5kN,q=2.5kN/m,

试求A、B、C处的支座反力。

口口叶口口1

BC

(3-8)梁及拉杆构造如图所示，已知心%3”。

求固定较链支座A及拉杆BD的约束反力RA及RB〃。

答：RA=(4/3)qa,RBD=(8/3)Qa

(3-9)已知：持续梁由AB梁和BC梁，通过钱链B连接而成.m=10kN•m,q=2kN/m,a=lm.

求：A、B、C处的约束力

A

¥c

Xn=OYB

Rc=^-=0.5kN

(3-10)SMo(F)=0”是什么意思？

平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。

(3-11)什么是平面一般力系？

各力的作用线分布在同一平面内的任意力系。

第四章材料力学绪论(9题)

(4-1)材料的基本假设有哪几种？

(4-2)杆件有哪几种基本变形？对每种基本变形，试举出一种工程或生活中的实际例子。

(4-3)材料力学的重要研究对象是什么构件？

(4-4)什么是弹性变形?什么是塑性变形？

(4-5)什么是微元体？它代表什么？

(4-6)什么是内力？有几种内力素？各内力素的常用符号？

(4-7)什么是应力？有几种应力分量？各应力分量的常用符号？应力的常用单位？

(4-8)什么是应变？有几种应变分量？各应变分量的常用符号？为何说应变是无量纲的量？

(4-9)什么是强度失效？刚度失效？稳定性失效？

(4-1)在材料力学中，对于变形固体，一般有如下几种基本假设：

m材料的持续性假设,认为在变形固体的整个体积内.亳无空隙地充斥着物质。

(2)材料的均匀性假设，认为在变形固体的整个体积内，各点处材料的机械性质完全一致。

(3)材料日勺各向同性假设，认为固体在各个方向上H勺机械性质完全形同。

(4)构件日勺小变形条件

(4-2),杆件R勺基本变形包括：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲，详细工程实例大家可以进行思索。

(4-3)、材料力学重要研究变形固体，即变形体。

(4-4),固体受力后发生变形，卸除荷载后可以消失的变形，称为弹性变形。当荷载超过•定程度时，卸除荷载

后，仅有部分变形消失掉，部分变形不能消失而残留下来，这种变形称为塑性变形或残存变形。

(4-5)、在构件内围绕某点，用三对互相垂直日勺截面，假想地截出一种无限小的正六面体，以这样的正六面体代

表所研究的点，并称为微小单元体。

(4-6),无论构件与否受教，构件内部所有质点间总存在有互相作用的力。这种力称为内力。有六种内力素，常

用符号为：N,Q、,Q：,M.,MyM0

(4-7),在微小面积上分布内力U勺平均集度称为此微小面积上的平均应力。分为正应力(用。表达)与剪应力

(用工表达)，常用单位：N/而

(4-8),单位长度应力变化量称为应变，分为线应变(用£表达)与角应变或剪应变(用/表达)，它们都是度

量受力构件内一点变形程度的基本量。

(4-9),强度失效：构件所受荷载不小于自身抵御破坏的能力；刚度失效：构件的变形，超过了正常工作所容许

日勺程度；稳定性失效：构件丧失原有直线形式平衡的稳定性。

第五章轴向拉伸与压缩(12题)

(5-1)弹性模量E的物理意义？

弹性模量E表征材料对弹性变形的抵御能力，是材料机械性能H勺重要指标。

(5-2)EA是什么？物理意义？

EA称为拉、压杆截面的抗拉刚度。

(5-3)脆性材料和塑性料怎样辨别？它们的破坏应力是什么？

(5-4)轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式怎样写？阐明什么问题？

△/="NI,表述了弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系，此式表明，当N、1和A一定期，E愈大,

EA

杆件变形量A/愈小。

(5-5)Op、0e,Os、0b----代表什么？

Op——比例极限；。°——弹性极限；0s——屈服极限或者流动极限；Ob——强度极限

(5-6)什么是5次静不定构造？

未知力的个数多于所能提供的独立日勺平衡方程数，且未知力个数与独立的平衡方程数之差为5,这样的构

造称为5次静不定构造。

(5-7)己知：拉杆AB为圆截面，直径d=20nnn,许用应力［。］:160MPa。

试求：校核拉杆AB的强度。

P=15kN

解题提醒：

根据前面第三章学过的平衡条件，以点A为研究对象，分别列X、Y方向的平衡方程：

yx=oN/I\kC-+N/\IDBCOS2280=0

z3P_NABsin22.8"=0

解得：g=38.得kN

又由亍拉杆AB为圆截面，直径d=2Cmni,因此拉杆AB的）面积为生—=314.IGnim?

4

N

因此：crAli=123MPa<[o]=160MPa,满足强度规定

心

（5-8）下图所示构造中，AB为钢杆，横截面面积为8=500mm2,许用应力为

（oJ=500MPaoBC杆为铜杆，横截面面积为4=700mm2,许用应力（。2）=10OMPa。己知

集中载荷P为铅垂方向。

试根据两杆的强度条件确定许可载荷（P）。

答：1、刈、N2-P的静力平衡关系

Ni=0.866P

N2=0.5P

2、由1杆强度条件求（PJ

（P）=Ai（oj/0.866=288.7kN

3、由2杆强度条件求（P，）

（P）=A12（02）/0.5=140kN

4、结论：（P）=140kN

（5-9）已知：静不定构造如图所示。直杆AB为刚性，A处为固定较链支座，C、D处悬挂于拉杆①和②上，两

杆抗拉刚度均为EA,拉杆①长为L,拉杆②倾斜角为a,B处受力为P。

试求：拉杆①和②的轴力此，N20

提醒：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程

和静力方程。可以不求出最终成果。

答：NF3P/(l+4cos3a),

23

N2=6Pcosa/(l+4cosa)

（5-10）已知：各杆抗拉（压）刚度均为EA,

试求：各杆轴力。

提醒：此为静不定构造，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充

方程，静立方程。

解题提醒:

此为静不定构造，先画出变形协调关系示意图及受力图如图所示，再以ABC为研究对象进行受力分析，假设

各杆轴力分别为有：N、、N?、N,（均为拉力）则有:

少=（）

N}+N2+N3-P=O

N?a+M♦2。=0

根据变形协调条件以及集合条件有：△《二△，+2A。，其中:

M二名，四△4=必，联立以上几种方程，可以得到:

4EABEAEA

5P

N,=-PN=-

'62?3

（5-11）延伸率公式6=（L-L）/LX100%中L指的是什么，有如下四种答案:

（A）断裂时试件的长度;（B）断裂后试件的长度;

（C）断裂时试验段的长度;（D）断裂后试验段的长度;

对的答案是D

（5-12）低碳钢的应力-应变曲线如图2所示。试在图中标出D点的|弹性应变久、塑性应变酶及材料的伸长率

（延伸率）B。

第六章剪切（7题）

（6-1）什么是挤压破坏?

在剪切问题中，除了联结件（螺栓、钾钉等）发牛.剪切破坏以外，在联结板与联结件的互相接触面上及其附

近口勺局部区域内将产生很大的压应力，足以在这些局部区域内产生塑性变形或破坏，这种破坏称为“挤压破坏”。

（6-2）写出剪切与挤压的实用强度计算公式。

剪切实用强度计算公式：Tm=^<[Tm]

A

挤压实用强度计算公式：丸=上2,

儿

(6-3)在挤压强度计算公式中，怎样计算挤压面积？

有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压力方向的平面上的投影面积。

(6-4)画出单元体的I纯剪应力状态图。

(6-5)论述前应力互等定理。

在互相垂直小J两个平面上，剪应力必然成对出现，且大小相等；两剪应力皆垂直于两平面的交线，方向则共

同指向或共同背离这一交线，这种关系称为剪应力互等定理。

(6-6)图示锦钉接头，己知钢板厚度钾钉直径d=17mm,钾钉的许用应力[T]=140MPa,

[0bS]=320MPa,F=24KN,

试校核钾钉的剪切和挤压强度。

dd

F%(七F

trJ

(6-7)如图3所示,厚度为t的基础上有一方柱,柱受轴向压力P作用，则基础的剪切面面积

为_______________，挤压面积为__________________~2

11

z_L/

^—，［

_________1/——

1^*1

第七章扭转(8题)

(7-1)已知：实心圆截面轴，两端承受扭矩T,轴的转速n=100r/nin,传递功率NP=10马力，许用剪应力[。]

=20MPao

试求：按第三强度理论确定轴的直径d。

一

解：对于实心圆截面箱:1%=若

16

同步：7=7.02x组=0.702KN•m;r=—<[r]

n，nax%

d=5.63cm

联立以上两个式子可得:

(7-2)钢轴转速n=300转/分，传递功率N=80kW,＞材料的许用剪应力

(T)=40MPa,单位长度许可扭转角(。)=1°/m,剪切弹性模量G=80GPa„试根据

扭转的强度条件和刚度条件求轴的直径d。

答：1、T=9549N(kW)/n=2547”m

TT

2、由强度条件求轴径d

d>稿-6.87cm

3、由刚度条件求轴径d

32xl80xT

=6.57cm

万2G网

4、结论：(1=6.87cm

(7-3)试画出实心圆截面轴横截面的剪应力分布图。

(7-4)试画出空心圆截面轴横截面的剪应力分布图。

(7-5)试论述圆轴扭转的平面截面假设。

圆轴扭转变形后，横截面仍保持平面，且其形状和大小以及两相邻横截面间的距离保持不变；半径仍保持

为直线。即横截面刚性地绕轴线作相对转动。

（7-6）试画出矩形截面轴的剪应力分布图。

（7-7）扭矩的正方向规定？

（7-8）已知功率与转速，用什么公式求传递的扭转力矩？

N（kW）N.（PS）

可以有两种形式：〃八（K以•〃力=9.55工,八、；m人KN71）=701限八、

〃（转/分）〃（转/分）

第八章弯曲内力（8题）

（8-1）试画出下图所示梁的剪力图和弯矩图，求出、皿和%。（反力已求出）

Rc=(7/6)qa

答:

（8-2）试画出右端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）、•

答:

6.25kN

\1.aZiikXm

(8-3)试画出三图所示梁的剪力图和弯矩图，求出CU和Q。(反力已求出)

1口口口口口口口口！

Rc=(7/6)qa

(8-4)试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。(反力已求出)

(8-5)画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。(约束力已求出)

(8-7画出下图所示梁的¥

答:

(8-8)外伸梁被7,受力如图示，现已求出支座反力兄=2kN和兄=10kN。

试绘出该梁的剪力图和弯矩图(措施不限)。

4kN

M

第九章弯曲强度(17题)

(9-1)悬臂梁AB的横截面为圆环形，外径D=1016mm,内径d=1000mm,梁长L=10m,分布载荷集度q=468N/m,

[o]=100MPao

试求：校核该梁的正应力强度。

yuiuuiiiuiuiu

i

答：。皿=3.69MPa<[。]远远满足强度规定

(9-2)已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b,材料的许用应力(。)=160MPa。

试求：横截面的宽度b=?

解答提醒:

确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：

YMA(F)=(),MA-PL=0=>MA=PL=1.875X2=3.75KN-m(<

同理：x.=0,匕=P=1.875KN,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A点处：

=%=3.75KN

M6M

又由于：o-_=—^=—h=2b,联立以上式子可以得到：

Wzbh~

b>J3Mmax=32.8cm

V2㈤

(9-3)已知:悬臂梁AB的横截面为圆形,直径d=2cm,梁长L=lm,分布载荷集度q=500N/m,[o]=100MPa。

试求：校核该梁的正应力强度。

gUUUUUlllUllllg..

I

解答提醒：A

<--------1---------->

确定支座反力，得到最大弯矩并判断危险截面：

八(/)=0，M八一牛=°nM八=牛=2507•加

由悬臂梁日勺受力特点知其最大弯矩在A点处，Afmax=MA=250.V•m

则最大应力发生在A端截面，其值为：

Gnax=%^="，^z=—,联立求得：

%wz32

0=="=25(^x32xl()-3=318.31MP。A[CF]=100

%wz^X23X10-6

结论：不满足应力强度规定。

(9-4)已知：简支梁如图所示，横截面为圆形,，材料的许用应力(0)=160MPa。

试求：圆截面的直径d=?

解答提醒:

确定支座反力，得到弯矩图并判断危险截面:

Z“八(尸)=。,4RI{-2P=0=>/?..=-P=50KN

BB2

同理：Z/（丫）=0^50KN,由简支梁的受力特点知其最大弯矩在C点处,

%ax==2%=100MPa

则最大应力发生在C端截面，其值为：

。=%”=MeY[cr],ivz=—,联立求得：

"WzW732

d>J32Mmax=18.53cm

（9-5）已知:臂梁由铸铁制成。[on=40MPa,[o-]=160MPa,I：=10180cm\,

ya=15.36cm,yb=9.64cm。

求：（1）画出危险横截面的正应力分布图；

（2）确定许可载荷[P]。

提醒：首先列出抗拉及抗压强度条件,求出两个也许的许可载荷。

（9-6）已知：悬臂梁由铸铁制成。P=44.2kN,[o*]=40MPa,[a-]=160MPa,L=10180cm4,,

y«-15.36cm,八-9.64cm.

求：（1）画出危险横截面的正应力分布图；（2）校核该梁的强度。

解答提醒:

确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：

2加八(/)=0,MA-PL=O^MA=PL=44.2X2=88.4^/72(p»)

同理：XA=0,匕=-尸=-44.2KW,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A点处，而由弯矩方向和中性轴的位

置画出危险横截面欧I正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在A端截面日勺下边缘，其值为：

+Mnax)'ma」A7.V.,88.4x9.64ccr〃八r”…

=_mWmax=_A^b_=----------=83.7MP0[<T=40Mp4;

-3

m"IyIy10180X10

最大拉应力发生在A端截面的上边獴，其值为:

也钎=个=黑黯=1334Mp"㈤』60W

因此不满足强度规定。

(9-7)铸铁梁右端外伸，如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图(b)所示,

己知：Iz=188X106mm4o

求：(1)画出梁的危险截面的正应力分布图。

(2)求该梁的最大拄应力皿及最大压应力

必八、囱(八、

解答提醒:

确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面:

Z%e)=°，2Nn/3PNRn=-1.5P=-75KN-m

Z%y)=O,有NA=25KN,由梁口勺受力特点知其最大弯矩在B点处，Mmax=50KN.ni,而由弯矩方

向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在B端截面的下边缘，其值为:

M1n"max50x80x1O'

bmax=21.28MP〃；

188x1()6

最大拉应力发生在A端截面的J上边缘，其值为:

="mQm"="g=5OX18OX|()6=

bmax

6

IzIz188x10

(9-8)铸铁梁载荷及反力如图(a)所示,横截面形状及尺寸如图(6)所示，已知：7x=188X10W,求该梁时

最大拉应力t及最大压应力c,并指出发生在哪个截面及哪些点。

囱/,・、囱I-AA

答：<ax=<mx=23.94MPa(C截面的上边缘各点)

5皿=不皿=47.87MPa(B截面口勺上边缘各点)

+4

(9-9)已知悬臂梁由铸铁制成。P=44.2kN,[cr]=40MPa,[cr]~=160MPa,I:=10180cm,ya=15.36cm，

yh=9.64。〃。

求：（1）校核该梁的强度。

（2）画出有关横截面的正应力分布图;

Z

tTtTTT0.6m~~*

L=40MPa=4

答：er,mux=40MPa

y

。鼠=53.35MPa<[cr]-=160MPa

故足度要求

（9-10）已知：简支梁承受集中载荷如图（a）所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，Iz=188X106mm4o

求：（1）画出梁危险截面的正应力分布图,

（2）求该梁的最大拉应力。，x及最大压应力。-皿

（9-11）已知悬臂梁曾锭暇制成。［o-］+=40

cmya=15.36C77Z,

yh=9.64c/n。

求：（1）确定许可载荷［P］。

<2）画出有关横截面的正应力分布图;

0.6111

答：FP1=44.2kN

(9-12)已知：悬臂梁如下图示，P=20kN,梁的材料为铸铁，许用拉应力[crJ=40MPa,许用压应力

4

[o-J=80MPa,截面轴惯性矩T形截面梁AB有关尺寸如八=10180cm,必=9.64cmo

求：试画出危险横截面的正应力分布图，并校核其强度。

。cmax=42.2MPaV(。c)

(9-13)什么是中性轴？意义?

(9-14)T形截面，弯矩真实方向如图所示，试画出正应力沿截面高度的分布图。

(9-15)梁的横截面形状如图所示。圆截面上半部有一圆孔。在xoy平面内作用有正弯矩M。

(1)试画出正应力分布图;

(2)绝对值最大的正应力位置有如下四种答案:

(A)a点(B)b点

(C)c点(D)d点

对的答案是A

（9-16）平面几何图形为空心矩形，z与y为形心主惯性轴，各部分尺寸如下左图所示。试写出该图形对z轴的）

惯性短人和抗弯截面模量俄。（注：无答案）

（9-17）已知：一平面图形胸为三角形如图所示，高力，底边长b,该图形对底边Z轴的惯性矩Iz产帅3/12。

求：试用平移轴公式计算该图形对形心轴Z的惯性矩I-

（10-1）己知：一次静不定梁AB,EI、L为己知，受均布力q作用。

试求：支反座B的反力。

提醒：先画出相称系统和变形图，再写出几何条件和物理条件,

解答提醒:

由题意知为一次静不定梁，去处B处的多出约束，并用对应的支座反力R"（竖直向上）替代多出约束对梁的

作用，如图所示。同步由于加上约束反力后的位移必须与初始的静不定梁完全•致，可知在多出约束B处的垂直

位移必须等于零，此即变形条件：

%=）z（q）+二°，其中由附录川中查得:

身,%A)旦t,将其代入上式联立可得补充方程:

3EIZ

8EZz3E/Z

(10-2)已知：静不定梁AB,分布载荷g、长度4a,横截面抗弯刚度EI

求：支座B的反力。

提醒：首先选定多于约束，并画出相称系统，列出几何条件。

(10-3)悬臂梁相长心抗弯刚度以，受力凡

求：(1)建立该梁的挠曲线近似微分方程;

(2)写出该梁的边界位移条件。

Px

答：(1)y(x)=—

口1

⑵丫口=。，4=。

(10-4)悬臂梁相长心抗弯刚度以，受力儿

求：用积分法确定A截面的挠度及转角。

解答提醒:

在图示坐标系中，由「在。WxWL范围内五荷载突变，故梁全场的弯矩方程为：M(x)=Px,有由于是等

截面梁，因此由书中9.6式子得到确定梁挠度的微分方程及其积分为：

d~y

Elz^=-M(x)=Px,

EIzy（x）=-P^+cx+D,运用支承条件，可确定上述方程中的积分常数C、D。对于固定端处截面，其转角

6

和y方向的位移均为零，即：

），（£）=o,e（L）=o,分别将此边界条件代入微分及积分方程，可以得到：c=-LpE,D=-Lpb,于是该梁

■23

II勺转角方程以及挠度方程分别为：

1

0(2(Px2-PL2)

2EI7

可幻=」一己&3-,尸吐・!应？），挠曲线形状如图所示，），M及%皿均发生在自由锻处，即x=（）代入转

EI7623

角方程以及挠度方程：

），—凝L）

PI}）

盘”=佻0）=C

（10-5）静不定梁AB,已知载荷P、长度〃、3〃。以及横截面抗弯刚度瑁二。

求：支座C的反力。

r

3aa

/V

yy(i=—(3/-A)

A6EI

13.5Pa3A

R

答：C3

9aA+LIz

(10-6)已知:梁及拉杆构造如图所示，q,〃，3。为已知。梁的抗弯刚度为EI,拉杆代;抗拉刚度为EA。固定较

链支座