广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市2026届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

广西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市2026届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）A. B.C. D.2．已知，则（）A. B.C. D.3．函数，则的值为（）A. B.C. D.4．在长方体中，若，，则异而直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.5．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B.C. D.6．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．设为等差数列的前项和，，，则A.-6 B.-4C.-2 D.28．一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线9．已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A. B.C. D.10．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A. B.C. D.11．若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则A. B.C. D.212．已知，，若，则xy的最小值是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是______14．__________15．已知函数，若有两个零点，则的范围是______16．已知函数满足：①是奇函数；②当时，．写出一个满足条件的函数________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围18．（12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（3）设直线与圆相交于两点，点为圆上的一动点，求的面积的最大值19．（12分）已知直线l：，圆C：.（1）当时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为，求k的值.20．（12分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.871（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21．（12分）已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.22．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用正弦定理边化角，角化边计算即可.【详解】由正弦定理边化角得，，再由正弦定理角化边得，即故选：D.2、C【解析】取中间值，化成同底利用单调性比较可得.【详解】,，，故，故选：C3、B【解析】求出函数的导数，代入求值即可.【详解】函数,故，所以，故选：B4、C【解析】通过平移把异面直线平移到同一平面中，所以取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线与所成角为和所成角，通过解三角形即可得解.【详解】根据长方体的对称性可得体对角线过中心点，取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线和所成角为和所成角，连接，在中，，，，所以则异而直线与所成角的余弦值为：，故选：C.5、A【解析】根据离心率求出的值，再根据渐近线方程求解即可.【详解】因双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为：，又因为双曲线离心率为，且，所以，解得，即渐近线方程为：.故选：A.6、C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C7、A【解析】由已知得解得故选A考点：等差数列的通项公式和前项和公式8、C【解析】设动圆圆心，与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出几何关系式，化简，再根据圆锥曲线的定义，可得到动圆圆心轨迹.【详解】设动圆圆心，半径为，圆x2+y2＝1的圆心为，半径为，圆x2+y2﹣8x+12＝0，得，则圆心，半径为，根据圆与圆相切，则，，两式相减得，根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.故选：C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，圆锥曲线的定义，属于基础题.9、A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.10、C【解析】由题意确定流程图的功能，然后计算其输出值即可.【详解】运行程序，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，满足，利用裂项求和可得：.故选：C.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11、D【解析】细查题意，把代入椭圆方程，得，整理得出，设出点的坐标，由根与系数的关系可以推出线段的中点坐标，再由过原点与线段的中点的直线的斜率为，进而可推导出的值.【详解】联立椭圆方程与直线方程，可得，整理得，设，则，从而线段的中点的横坐标为，纵坐标，因为过原点与线段中点的直线的斜率为，所以，所以，故选D.【点睛】该题是一道关于直线与椭圆的综合性题目，涉及到的知识点有直线与椭圆相交时对应的解题策略，中点坐标公式，斜率坐标公式，属于简单题目.12、C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值【详解】因为，，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导得，进而根据题意在上有且只有一个变号零点，再根据零点的存在性定理求解.【详解】解：，∵在区间上有且只有一个极值点，∴在上有且只有一个变号零点，∴，解得∴a的取值范围是.故答案为：14、【解析】先由题得到，再整体代入化简即得解.【详解】因为，所以，则故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】利用导数求出函数的最小值，结合函数的图象列式可求出结果.【详解】,当时，，在上为增函数，最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，得，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，所以在时取得极小值为，也是最小值，因为当趋近于正负无穷时，都是趋近于正无穷，所以要使有两个零点，只要，即就可以了.所以的范围是故答案为：.16、（答案不唯一）【解析】利用函数的奇偶性及其单调性写出函数解析式即可.【详解】结合幂函数的性质可知是奇函数，当时，，则符合上述两个条件，故答案为：（答案不唯一）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即故实数m取值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题18、（1）（2）或（3）【解析】（1）解法一，根据题意设圆的标准方程为，进而待定系数法求解即可；解法二：由题知圆心在线段的垂直平分线上，进而结合题意得圆的圆心与半径，写出方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论求解即可；（3）由几何法求弦长得，进而到直线距离的最大值为，再计算面积即可.【小问1详解】解：解法一：设圆的标准方程为，由已知得，解得，所以圆的标准方程为；解法二：由圆经过点和，可知圆心在线段的垂直平分线上，将代入，得，即，半径，所以圆的标准方程为；【小问2详解】解：当直线的斜率存在时，设，即，由直线与圆相切，得，解得，此时，当直线的斜率不存在时，直线显然与圆相切所以直线的方程为或；【小问3详解】解：圆心到直线的距离，所以，则点到直线距离的最大值为，所以的面积的最大值19、（1）相离，理由见解析；（2）0或【解析】（1）求出圆心到直线的距离和半径比较即可判断；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦长计算即可得出.【详解】（1）圆C：的圆心为，半径为2，当时，线l：，则圆心到直线的距离为，直线l与圆C相离；（2）圆心到直线的距离为，弦长为，则，解得或.20、（1）；（2）5，6，7；（3）.【解析】（1）先求得，，进而得到b，a求解；（2）根据题意，由求解；（3）利用古典概型的概率求解.【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取地区相同的概率.21、（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）利用排趋性的准线方程求出p，即可求解抛物线的方程；（Ⅱ）直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线联立，通过韦达定理求解直线的斜率关系即可证明OM⊥ON试题解析：（Ⅰ）解：因为抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为.（Ⅱ）证明：设，.将代入，消去整理得.所以.由，，两式相乘，得，注意到，异号，所以.所以直线与直线的斜率之积为，即.考点：直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程22、（1）（2）【解析】（1）由题意直接列或根据抛物线的定义求轨迹方程（2）待定系数法设直线方程，联立直线与抛物线方程，根据抛物线的定义，利用韦达定理解