黑龙江省五校联考2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析

黑龙江省五校联考2026届高一数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，则的值为A. B.C.2 D.32．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.3．下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（）A. B.C. D.4．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则5．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．已知，则的值为（）A B.1C. D.7．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.9．已知集合，则（）A. B.C. D.R10．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.12．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______13．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______14．函数定义域为______.15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________16．在平面四边形中，，若，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并18．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求19．求值：（1）（2）2log310＋log30.8120．如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论21．设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】如图，，又，∴，故．选A2、C【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.3、B【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A,,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B,的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;对于C,的最小正周期为,所以C错误;对于D,的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.4、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.5、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C6、A【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.【详解】，故选：A7、D【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.【详解】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D8、B【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理9、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D10、B【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.【详解】甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12，乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；6×0.75=4.5，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为10.5，乙种麦苗样本株高的中位数为12.5，故D错误.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.12、1【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、12【解析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1214、【解析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：15、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：16、##1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）46（2）n的最大值为14【解析】（1）对于集合P7，有n=7．当k=4时，Pn={|m∈In，k∈In}中有3个数（1，2，3）与In={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46（2）先证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=Pn⊇In不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9}中的数的分母都是无理数，它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14综上可得，n的最大值为1418、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用换元法求解.【详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.19、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=20、(1)见解析(2)正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大【解析】1该四棱柱的底面为正方体，侧棱垂直底面，可知其由两个一样的正方形和四个完全相同的长方形组成，对图形进行切割，画出图形即可，画法不唯一；2正四棱柱的底面边长为2a，高为a，正四棱锥的底面边长为2a，高为h=(3a)解析：（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面板长为2a，斜高为3a的正四棱锥（2）∵正四棱柱的底面边长为2a，高为a，∴其体积V1又∵正四棱锥的底面边长为2a，高为h=(3a)∴其体积V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大（说明：裁剪方式不唯一，计算的体积也不一定相等）点睛：本题考查了四棱锥和四棱柱的知识，需要掌握二者的特征以及其体积的求法，对于图形进行分割，画出图形即可，注意画法不唯一，结合体积公式求得体积，然后比较大小即完成解答21、（1）；（2）【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简