安徽省巢湖市汇文实验学校2026届高一上数学期末检测模拟试题含解析

安徽省巢湖市汇文实验学校2026届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数且，则实数的范围（）A. B.C. D.2．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④4．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.5．角度化成弧度为（）A. B.C. D.6．函数的零点个数为（

）A.1 B.2C.3 D.47．使得成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.8．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则_______.12．给出下列四种说法：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数且,则；其中正确说法序号是________.13．函数的最小值为________14．函数y=的单调递增区间是____.15．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.16．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，，动点P满足若点P为曲线C，求此曲线的方程；已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程18．已知正方体，分别为和上的点，且，.（1）求证：；（2）求证：三条直线交于一点.19．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.20．已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.21．已知函数为偶函数（1）求a的值，并证明在上单调递增；（2）求满足的x的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.2、D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.3、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.4、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.5、A【解析】根据题意，结合，即可求解.【详解】根据题意，.故选：A.6、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点7、C【解析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；D：必有成立，同时必有，故为充要条件.故选：C.8、A【解析】截距,因此直线不通过第一象限,选A9、D【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】令时，，由，因为是定义在上的减函数，所以有，故选：D10、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将条件平方可得答案.【详解】因为，所以，所以故答案为：12、（1）（3）【解析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.【详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.(2)函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.(3)函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.(4)函数且，则，即，得，故(4)错误.故答案为：(1)(3).【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.13、##【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，，所以最小值为故答案为：14、【解析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.【详解】解：由题得函数的定义域为.设函数，因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数是单调递减函数，由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.故答案为：15、【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等16、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】设，由动点P满足，列出方程，即可求出曲线C的方程设直线l在坐标轴上的截距为a，当时，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程与圆的方程联立方程组，根据由直线l与曲线C只有一个公共点，即可求出直线l的方程【详解】设，点，，动点P满足，整理得：，曲线C方程为设直线l的横截距为a，则直线l的纵截距也为a，当时，直线l过，设直线方程为把代入曲线C的方程，得：，，直线l与曲线C有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C的方程，得：，直线l与曲线C只有一个公共点，，解得，直线l的方程为或【点睛】本题主要考查了曲线轨迹方程的求法，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直接法求轨迹的方法，以及合理使用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用，属于基础题18、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）连结和，由条件可证得和，从而得到∥.（2）结合题意可得直线和必相交，根据线面关系再证明该交点直线上即可得到结论【详解】证明：(1)如图，连结和，在正方体中，，∵，∴，又，，∴又在正方体中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由题意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直线和必相交，不妨设，则，又，所以，同理因为，所以，所以、、三条直线交于一点【点睛】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解（2）证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上．解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解19、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小问2详解】∵，，∴，∴，∴.20、（1）2；（2）见解析【解析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，则由，可知：∴，，，∴，即.∴函数在上是增函数.点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小