江苏省连云港市新浦中学等9校联考2025-2026学年高一上学期期中考试 数学含解析

2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

*

1．设集合AxN∣1x3，则集合A的子集个数是（）

A．6B．7C．8D．15

2．命题“x0，x20”的否定为（）

A．x0，x20B．x0，x20

C．x0，x20D．x0，x20

3．已知a,bÎR，则“a2b20”是“ab0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1

4．函数fxx1的定义域是（）

x2

A．1,B．1,C．1,22,D．1,22,

5．若直角三角形的面积为72，则两条直角边的和的最小值是（）

A．52B．102C．24D．20

6．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x0时，fx是减函数.若f3mf2m1，则m的取值

范围为（）

22

A．,4B．,4C．4,D．,4,

33

7．若不等式ax2bxc0的解集为x∣2x1，则不等式cx2bxa0的解集为（）

11

A．x1xB．x∣x1或x

22

11

C．xx1D．x∣x或x1

22

8．视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满

足关系式L5lgV.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约

为（）（参考数据：10101.26）

A．0.4B．0.6C．0.8D．1.0

二、多选题

9．已知函数yfx的定义域为1,5，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．fx的单调递减区间为0,2

B．fx的最大值为2

C．fx的最小值为1

D．fx的单调递增区间为1,0和2,5

10．下列计算正确的是（）

37

．25．

AaaB3a4aa12

2ab

C．lg2lg2lg5lg51D．若310，log925b，则lg5

a

11．若a，b，cR，则下列命题正确的是（）

11c2c2

A．若ab0且ab，则B．若，则ab

aba2b2

b1b

C．若ab0，则D．若cba且ac0，则cbab

a1a

三、填空题

12．已知集合A1,3,m，B1,m2，若ABA，则实数m的值为.

13．若函数fxax2bx1是定义在1a,2a上的偶函数，则ab.

14．当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是.

四、解答题

ln3

15．（1）计算：lg1000elog525log332log23；

（2）若aa16，求下列式子的值：

11

①；

a2a2

②a2a2.

16．设全集为R，集合Ax∣a1x2a1，Bx2x7x20.

ð

(1)当a1时，求ARB；

(2)若xB是xA的必要条件，求实数a的取值范围.

17．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100

元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.

(1)用含x的表达式表示池壁面积S；

(2)当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？

2x3

18．函数fx是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为fx.

x1

(1)求f2的值；

(2)用定义证明fx在,0上是减函数；

(3)求函数fx的解析式.

19．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数yx33xx0的最小值.解：利用

基本不等式abc33abc，a0,b0,c0，可得x3113x，于是

yx33xx3113x23x3x22，当且仅当x1时，取得最小值2.

提示：基本不等式abcd44abcd，a0,b0,c0,d0

(1)老师请你模仿例题，研究函数yx44xx0的最小值；

1

(2)求函数yx33xx0的最小值；

4

(3)当m0时，求函数yx3mxx0的最小值.

题号12345678910

答案CAAACCDCACDBCD

题号11

答案BC

1．C

用列举法表示集合A，可得集合A的子集个数.

*

【详解】AxN∣1x31,2,3，所以集合A的子集个数是238.

故选：C.

2．A

由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】“x0，x20”的否定为x0，x20.

故选：A

3．A

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】若a2b20，则ab0，则ab0成立．

而当a0且b1时，满足ab0，但a2b20不成立；

“a2b20”是“ab0”的充分不必要条件．

故选：A．

4．A

x10

由，求解即可．

x20

x10

【详解】要使函数有意义，则，

x20

解得x1.

故函数定义域为1,，

故选：A

5．C

利用基本不等式求解即可.

【详解】设直角三角形的两条直角边长为a,b，则a0，b0，

1

直角三角形的面积为ab72，故ab144，

2

则两条直角边的和ab2ab214424，当且仅当ab12时等号成立，

故两条直角边的和的最小值是24.

故选：C.

6．C

利用函数的奇偶性和[0,+)上的单调性，推出函数在R上的单调性，再利用单调性求解抽象不等式即可.

【详解】因为函数fx是定义域为R的奇函数，且当x0时，fx是减函数.

则当x0时，fx是减函数，所以fx是定义域为R上的减函数，

则f3mf2m1等价于3m2m1，解得m4.

故选：C.

7．D

先由题意及根与系数的关系得到a0，ba,c2a，再代入不等式即可求解．

【详解】因为ax2bxc0的解集为{x∣2x1}，

故a0且-2，1为方程ax2bxc0的解．

b

21

a

故，

c

21

a

故ba，c2a，

故不等式cx2bxa0即为2ax2axa0，

1

故2x2x10，故x∣x或x1，

2

故选：D

8．C

根据题意可得lgV0.1，化对数为指数形式，结合题中数据运算求解.

【详解】由题意知：L5lgV，

当L4.9时，可得4.95lgV，解得lgV0.1，

111

则V100.10.8，

100.110101.26

所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.

故选：C

9．ACD

根据图象直接判断单调区间和最值即可.

【详解】对于A，由图象可知：fx的单调递减区间为0,2，A正确；

对于B，当x0时，f(x)max3，B错误；

对于C，当x2时，f(x)min1，C正确；

对于D，由图象可知：fx的单调递增区间为1,0和2,5，D正确．

故选：ACD

10．BCD

根据指数运算性质可判断AB，根据对数的运算性质可判断CD.

3

【详解】对于A，由指数运算性质可得：a2a23a6，故A错误；

117

对于，由指数运算性质可得：，故正确；

Ba3a4a12B

2

对于C，由题意lg2lg2lg5lg5lg2lg2lg5lg51，故C正确；

a2

对于，，2，

D310alog310log925log35log35b

blog5

则3lg5.故D正确.

alog310

故选：BCD

11．BC

取特殊值判断AD，利用不等式的性质判断B，利用作差法判断C.

11111

【详解】对于A，取a1，b2，满足ab0且ab，但1，不满足，故A错误；

ab2ab

c2c211

对于B，因，故可知c0,c20，则，

a2b2a2b2

所以a2b2，所以ab，故B正确；

b1babaabbab

对于C，，

a1aaa1aa1

abb1bb1b

因为ab0，所以0，所以0，所以成立，故C正确；

aa1a1aa1a

对于D，取c1，b0，a1，满足cba且ac0，

但cbab0，不满足cbab，故D错误.

故选：BC.

12．5

运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出m的值.

【详解】因为集合A1,3,m，B1,m2，

所以m1且m3且m21，

由ABA，知B是A的子集，

所以m23，故m5.

故答案为：5

13．1

根据偶函数的定义与性质，求参数的取值.

【详解】由定义域关于原点对称，所以1a2a0，所以a=1.

又fxax2bx1f(x)ax2bx1，所以b=0.

所以，a+b=1.

故答案为：1.

14．0k4

分k0和k0两种情况讨论,结合一元二次不等式恒成立求解即可.

【详解】当k0时不等式10恒成立，

k0

2

当k0时，不等式kxkx10恒成立，需满足2，解得：0k4.

k4k0

综上0k4.

故答案为：0k4.

11

．（）；（）①；②22

15152a2a22aa34

（1）利用对数式的运算性质和换底公式计算即得；

（2）利用所求与已知式的关系，采取将所求式取平方求第①题；将已知式取平方求第②题.

log32

ln32

【详解】（1）lg1000elog525log332log23334log23

log23

5

10log221055；

11

1

（2）①因为aa6，由(a2a2)2aa124，所以，

11

；

a2a22

2

②由已知可得aa1a2a2236，解得a2a234.

ð

16．(1)ARBx2x3

15

(2)a或a

22

（1）根据补集和交集的定义和运算即可求解；

（2）由题意可得AB，分类讨论A和A两种情况，列出对应的不等式（组），解之即可求解.

7

【详解】（1）当a1时，Ax∣2x3，B{xx2或x}，

2

ð7

RBx2x，

2

ð

ARBx2x3；

（2）因为xB是xA的必要条件，所以AB.

当A时，a12a1，解得a0，符合题意；

a12a1

15

当A时，有7，解得0a或a.

2a12或a122

2

15

综上所述：a或a.

22

400

17．(1)S6xx0

x

(2)x=20，68800

（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用x表示出S；

（2）利用x表示出总造价y，利用基本不等式可求得最低造价和此时x的取值.

1200400

【详解】（1）由题意得：池底面积为400平方米，池底长方形的宽为米，

3x

400400

S2x36xx0.

xx

400

（2）设总造价为y元，则：y6x120400100，

x

400

化简得：y720x40000，

x

400

由题意知x0x240040，

x

400

当且仅当x，即x=20时取等号

x

y720404000068800（元）.

答：当水池设计成底边长为20米的长方形时，最低造价是68800元.

1

18．(1)

3

(2)证明见解析

2x3

,x0

x1

(3)fx0,x0

2x3

,x0

x1

431

【详解】（1）因fx为R上的奇函数，则f2f2.

213

2x132x23555x2x1

（2）任取x1x20，由fx1fx2，2(2)

x11x21x11x21x11x21

因为x1x20，则x2x10