2026届广东省普宁市华美学校数学高一上期末综合测试试题含解析

2026届广东省普宁市华美学校数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）A. B.C.或 D.2．函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)3．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（）A.直角三角形B.等边三角形C.菱形D.顶角是90°的等腰三角形4．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.45．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<16．将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于直线对称，则的最小正值为A. B.C. D.7．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.8．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或410．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.12．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）13．若关于的不等式的解集为，则实数__________14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______15．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】16．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-与+2平行，求λ的值18．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值19．已知函数（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；（2）求证：函数是上的减函数20．在平面四边形中（如图甲），已知，且现将平面四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.21．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，然后再将的值代入函数解析式进行检验，可得结果.【详解】因为函数为幂函数，则，即，解得或.若，函数解析式为，该函数在定义域上不单调，舍去；若，函数解析式，该函数在定义域上为增函数，合乎题意.综上所述，.故选：A.2、B【解析】由指数的运算性质得到ax+y【详解】解：由函数f(x)=a得f(x+y)=a所以函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数x、y故选：B.【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.3、C【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形故选：C【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题4、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B5、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.6、C【解析】函数，将其图像向右平移个单位后得到∵这个图像关于直线对称∴，即∴当时取最小正值为故选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7、A【解析】根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A8、C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式9、C【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，又由弧长公式，可得，即，当时，可得；当时，可得，故选：C.10、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】先画出分段函数的图像，依据图像得到之间的关系式以及之间的关系式，分别把和转化成只有一个自变量的代数式，再去求取值范围即可.【详解】做出函数的图像如下：在单调递减：最小值0；在单调递增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲线：最小值，最大值2.若方程有4个不同的解：，则不妨设四个解依次增大，则是方程的解，则，即；是方程的解，则由余弦型函数的对称性可知.故，由得即当时，单调递减，则故答案为：①；②12、05【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.【详解】解：由题意，，所以，所以直径d结果的绝对误差是，故答案为：0.05.13、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.14、【解析】根据奇函数的性质求解【详解】时，，是奇函数，此时故答案为：15、【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题16、【解析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值【详解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量与夹角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题18、（1）（2）最大值和最小值分别为和【解析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.【小问1详解】函数的定义域为，，∵为奇函数，，所以恒成立，即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.故实数b的值为【小问2详解】设任意实数，则，因为，所以，，即又，则所以，即，所以函数是上的减函数20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先证明平面又，则平面进而即可证明平面平面；（2）由，结合面积体积公式求解即可【详解】（1）在图乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分别是中点，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，设，则.，即.21、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.【解析】（1）依题意，分和两