2026届浙江省绍兴市诸暨市高二上数学期末监测模拟试题含解析

2026届浙江省绍兴市诸暨市高二上数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于A.5 B.4C.3 D.22．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A B.C. D.3．若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4．若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（）A. B.C. D.5．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，，，若，，共面，则λ等于（）A. B.3C. D.97．已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.8．数列满足，，，则数列的前10项和为（）A.60 B.61C.62 D.639．已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为（）A. B.C.1 D.210．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元11．设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26 B.－7C.－10 D.－1312．已知等比数列满足，则（）A.168 B.210C.672 D.1050二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在区间上的最大值是，则__________14．设，若直线与直线平行，则的值是________15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为______16．若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四边形是一块边长为4km正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场.（1）设，矩形游乐园的面积为，求与之间的函数关系；（2）试求游乐园面积的最大值.18．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，______，求m的值从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：圆上一点P到直线的最大距离为；条件③：19．（12分）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，其中，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．（12分）等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和21．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.22．（10分）现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表（1）若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；（2）求抽取的报名表是一名男生一名女生的概率

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】解：当n＝1时，a＝3，b＝2，满足进行循环的条件，当n＝2时，a，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝3时，a，b＝8，满足进行循环的条件，当n＝4时，a，b＝16，不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2、A【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.【详解】设，则，∴在R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A3、C【解析】根据空间向量共面的条件即可解答.【详解】对于A，由，所以，，共面；对于B，由，所以，，共面；对于D，，所以，，共面，故选：C.4、D【解析】先根据已知条件得出，再利用基本不等式求的最小值即可.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若直线被截得弦长为，说明圆心在直线：上，即，即，∴，当且仅当，即时，等号成立故选：D.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，本题关键是求出，属常规考题.5、B【解析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由得或，由得，因为或推不出，但能推出或成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B6、C【解析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值【详解】∵，，共面，∴设(实数m、n)，即，∴，解得故选：C7、A【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，由可得，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，解得或，所以实数的取值范围是或，故选：A.8、B【解析】讨论奇偶性，应用等差、等比前n项和公式对作分组求和即可.【详解】当且为奇数时，，则，当且为偶数时，，则，∴.故选：B.9、B【解析】由点在抛物线上，求得参数，焦点到其准线的距离即为.【详解】由点在抛物线上，易知，，故焦点到其准线的距离为.故选：B.10、D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论【详解】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，，、同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为，所以，，总利润为故选：D【点睛】思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解11、C【解析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【详解】，，解得，故.故选：C.12、C【解析】根据等比数列的性质求得，再根据，即可求得结果.【详解】等比数列满足,设等比数列的公比为q,所以,解得，故，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解析】由函数，又由，则，根据二次函数的性质，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由函数，因为，所以，当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质，其中解答中根据余弦函数，转化为关于的二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.14、【解析】先通过讨论分成斜率存在和不存在两种情况，然后再按照两直线平行的判定方法求解即可.【详解】由已知可得，当时，两直线分别为和，此时，两直线不平行；当时，要使得两直线平行，即，解得，.故答案为：15、【解析】作图，考虑底面是正三角形，按照线面夹角的定义构造直角三角形即可.【详解】依题意，作图如下，取的中点G，连结，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，与平面的夹角=，在中，，故答案为：.16、【解析】，不等式恒成立，只要即可，利用基本不等式求出即可得出答案.【详解】解：因为，不等式恒成立，只要即可，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，所以，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐标系，求出抛物线的方程，利用，求出点的坐标，表示出的面积为即可；（2）利用导数求函数的最值即可.【小问1详解】以为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴建立直角坐标系，则，设抛物线的方程为，将点代入方程可得，解得，则抛物线方程为，由已知得，则点的纵坐标为，点的横坐标为，则，【小问2详解】，令，解得，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减，因此函数时，有最大值，18、（1）（2）【解析】（1）根据圆心在过点，的线段的中垂线上，同时圆心圆心在直线上，可求出圆心的坐标，进而求得半径，最后求出其标准方程；（2）选①利用用垂径定理可求得答案，选②根据圆上一点P到直线的最大距离为可求得答案，选③先利用向量的数量积可求得，解法就和选①时相同.【小问1详解】由题意可知，圆心在点的中垂线上，该中垂线的方程为，于是，由，解得圆心，圆C的半径所以，圆C的方程为；【小问2详解】①，因为，，所以圆心C到直线l的距离，则，解得，②，圆上一点P到直线的最大距离为，可知圆心C到直线l的距离则，解得，③，因为，所以，得，又，所以圆心C到直线l的距离，则，解得19、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出数列的通项，再求出等比数列的公比即得解；（2）求出，再利用错位相减法求解.【小问1详解】解：，.当时，，适合..设等比数列公比为，，，即，或（舍去），.【小问2详解】解：，，，上述两式相减，得，所以所以.20、（1）或（2）【解析】（1）利用等差数列通项公式，可构造方程组求得，由此可得通项公式；（2）由（1）可得，利用分组求和法，结合等差等比求和公式可得结果.【小问1详解】设等差数列的公差为，则，解得：或，当时，；当时，.综上，或【小问2详解】由（1）当数列为递增数列，则，设，.21、（1）（2）【解析】（1）设椭圆的左，右焦点分别为，．利用椭圆的定义求出，然后求解，得到椭圆方程；（2）当直线的斜率存在时，设，，，，，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式得到弦长的表达式，再通过换元利用二次函数的性质求解最值即可【小问1详解】依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，则，，，，椭圆的方程为【小问2详解】当直线的斜率存在时，设，，，，由得由得由，得设，则，当直线的斜率不存在时，，的最大值为22、（1）；（2）.【解析】（1）选择的是第一个档案袋，从中随机抽取2份报名表，基本事件总数，从中抽到两名男生报名表包含的基本事件个数为，由此能求出从中抽到两