1.3常用逻辑用语【错题档案】（我的错题本）人教A必修一

专题1.3

常用逻辑用语（纠错档案）1．设，则＂＂是＂＂的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．3．命题＂且＂的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或4．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．类型一：混淆条件关系【错因解读】颠倒了充分条件和必要条件．【典例引导】设，则＂＂是＂＂的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【错误解法】由题意，，解得，，解得．当时，不一定有；当时，一定有．故＂＂是＂的充分不必要条件．故选：A．【正确解法】由题意，，解得，，解得．当时，不一定有；当时，一定有．故＂＂是＂的必要不充分条件．故选：B．【补救措施】本题的错误在于颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件而致误．总结：1掌握充分、必要条件的概念及类型（1）如果，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2）如果，但，则是的充分不必要条件；（3）如果，且，则是的充要条件；（4）如果，且，则是的必要不充分条件；（5）如果，且，则是的既不充分又不必要条件．2．灵活运用判断充分、必要条件的方法（1）定义法：直接利用定义进行判断；（2）图示法：多个条件间关系的判断时，可以用用＂＂、＂＂、＂＂将条件彼此相连，然后再判断它们之间的关系．（3）利用集合间的包含关系进行判断：如果条件和结论都是集合，那么若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件，尤其对于数的集合，可以利用小范围的数一定在大范围中，即小大，会给我们的解答带来意想不到的惊喜．（4）举反例：要说明是的不充分条件，只要找到，但即可．要注意＂是的充分条件＂和＂的充分条件是＂的区别．（5）记口诀：小推大是充分，大推小是必要．3．核心结论集合关系条件类型P⫋QP是Q的充分不必要条件Q⫋PP是Q的必要不充分条件P=Q充要条件P⊈Q且Q⊈P既不充分也不必要条件【再练一个】（2027届福建漳州龙文一中高一上期第一次月考）1．设，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件类型二：忽视端点值的取舍【错因解读】利用条件的关系求解参数的取值范围的时候，容易忽略端点值的取舍．【典例引导】已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．【错误解法】由题意，已知，，若是的充分不必要条件，所以，．故选：A．【正确解法】由题意，已知，，若是的充分不必要条件，则，所以，．故选：B．【补救措施】本题的错误在于出现了端点值的验证错误，本不应带有等号，但是没有考虑到，出现错误．总结：对于此类问题，可以代入端点值加以验证，看是否符合题目要求．【再练一个】（2027届吉林长春德惠五校高一上期期末）2．已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．类型三：命题否定不完全【错因解读】全称量词与存在量词中，只否定了一部分．【典例引导】命题＂且＂的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或【错误解法】错解1：＂的否定为＂，＂且＂的否定为＂且＂，故选C．错解2：＂且＂的否定为＂且＂，故选A．错解3：＂且＂的否定为＂或＂，故选B．【正确解法】全称命题的否定为特称命题，因此命题的否定形式是＂或＂．故选D．【补救措施】本题的错误在于：错解1对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词；对于错解2，除上述错误外，还没有否定量词；错解3的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选．总结：对于含有量词的命题的否定，一般思路为：分析命题所含的量词一一明确命题是全称量词命题还是存在量词命题——对命题进行否定．对命题进行否定时，必须严格按照其格式来写，即一是量词的改写，二是结论的改写．注意两点：（1）全称量词命题与存在量词命题的转化；（2）对条件与结论的否定．【再练一个】3．已知命题p：，的否定（

）A．， B．，C．， D．，类型四：由命题的真假求参数的取值范围【错因解读】“否命题”和“命题的否定”弄混．【典例引导】若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．【错误解法】由题意，由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，故，则，故选：B．【正确解法】由题意，由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，故，则，故选：A【补救措施】本题的错误在于将否命题当成否定处理，导致计算错误．总结：命题的＂否定＂与命题的＂否命题＂是两个不同的概念．命题p的否定是否定命题所作的判断．而＂否命题＂是对＂若p则q＂形式的命题而言．既要否定条件也要否定结论．【再练一个】4．已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根，若p，q一真一假，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．（易错点：命题否定不完全）5．命题“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．都有C．，使得 D．，都有（易错点：混淆条件关系）6．已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件（易错点：忽视端点值的取舍）（2027届山东泰安一中高一上期10月月考）7．已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．（易错点：命题否定不完全）8．命题“，”的否定形式为（

）A．， B．，C．， D．，（易错点：由命题的真假求参数的取值范围）9．已知命题“”是假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．《1.3常用逻辑用语【错题档案】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：1．B【分析】化简和，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】化简可得或，化简可得，因为是或的子集，所以是的必要不充分条件.故选：B2．B【分析】将p是q的充分条件转化为集合间的包含关系，根据包含关系列不等式组求解即可.【详解】设集合，集合，因为p是q的充分条件，所以A是B的子集，则，解得.故选：B.3．A【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求出结果．【详解】命题，，则，．故选：A．4．B【分析】根据题意，分别求出命题p，q中实数m的取值范围，再分别讨论p，q一真一假即可得到正确选项.【详解】由命题p：方程有两个不等的负实根，得，即；由命题q：方程无实根，得，即.因p，q一真一假，则：①当真，假时，或，即；②当假，真时，，即.综上，.故选：B.5．D【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求解.【详解】“，使得”是全称命题，全称命题的否定是特称命题故否定形式是，都有.故选：D6．A【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可．【详解】若，得，若，则，解得或，所以“”是“”的充分非必要条件．故选：A．7．A【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出；【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得；当时，，前两个等号不能同时取得，解得，综上m的取值范围是，故选：A.8．D【分析】根据