1.2集合的运算【错题档案】（我的错题本）人教A必修一

专题1.2

集合的运算（纠错档案）1.集合，，则（

）A．

B．C．

D．2.已知集合，，则集合的真子集个数为（

）A．5

B．6C．7

D．83.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，则（

）A．P

B．

C．

D．M4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．5.设集合．若，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或类型一：求交、并集计算失误【错因解读】在计算时将交集和并集的符号搞反.【典例引导】集合，，则（

）A．

B．C．

D．【错误解法】由题意，在集合，中，根据集合的并集的概念与运算，可得.故选：A.【正确解法】由题意，在集合，中，根据集合的并集的概念与运算，可得.故选：D.【补救措施】本题的错误在于将交集的符号与并集的符号混淆，造成计算错误.总结：集合的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）.【再练一个】1．已知集合，，则集合（

）A． B．或 C．或 D．或类型二：子集个数计算错误【错因解读】弄混子集、真子集、非空真子集的概念，公式记忆混淆.【典例引导】已知集合，，则集合的真子集个数为（

）A．5

B．6C．7

D．8【错误解法】由题意，在集合，中，，集合的真子集个数.故选：D.【正确解法】由题意，在集合，中，，集合的子集个数.除去集合本身，还有个真子集.故选：C.【补救措施】本题的错误在于没有理解空集对集合的影响，没有弄清子集、真子集、非空真子集的概念，造成公式记忆错误.【再练一个】2．已知集合，则的子集的个数为（

）A．4 B．8 C．15 D．16类型三：背景理解不全面【错因解读】扩大或缩小研究对象的内涵与外延．【典例引导】设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，则（

）A．P

B．

C．

D．M【错误解法】由题意，令，，则，，故选A．【正确解法】由题意，当时，由下图可知，为图中的阴影部分，则，当时，，此时有，综上，，故选：B．【补救措施】本题的错误在于增加了一个题设条件：．因而犯了以偏概全的错误.总结：数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．【再练一个】3．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（

）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素类型四：补集运算中的全集误解【错因解读】忽略全集的定义域，误将全集当作是.【典例引导】已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．【错误解法】由题意，因为集合，，所以.故选：C.【正确解法】由题意，因为集合，，所以.故选：D.【补救措施】本题的错误在于忽视了集合，将求看成了求全体实数下集合的补集.总结：在遇到全集不是全体实数的问题时，要特别注意求解补集时要考虑全集的范围.【再练一个】4．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．类型五：区间端点取值问题【错因解读】参数范围涉及端点时，是否取等没有验证.【典例引导】设集合．若，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或【错误解法】由题意，由，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或．故选：D.【正确解法】由题意，由，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或．故选：C.【补救措施】本题的错误在于没有在端点值处没有取等号.总结：将端点值代入原集合，检查是否满足题目条件.【再练一个】5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（易错点：子集个数计算错误）6．集合，，则的子集共有（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个（易错点：补集运算中的全集误解）7．已知全集，集合，则（

）A．B．C．D．（易错点：区间端点取值问题）8．已知集合,，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（易错点：背景理解不全面）9．定义集合运算：.若集合，则（

）A． B． C． D．《1.2集合的运算【错题档案】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：1．D【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.【详解】由，或，则或.故选：D.2．D【分析】根据集合并集的概念与运算，求得，进而求得其子集的个数，得到答案.【详解】因为，所以，所以的子集的个数为.故选：D.3．C【分析】本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误【详解】若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确；若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确；若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确.故选：C4．C【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】因为，又，所以.故选：C5．A【分析】利用补集的运算法则求出，再利用集合的包含关系求解参数即可．【详解】因为或，若，则．故选：A．6．D【分析】由并集运算得到，再由子集的定义即可得出答案.【详解】因为，，所以，集合的子集有：，有8个.故选：