山东省东营市利津一中2026届高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析

山东省东营市利津一中2026届高二上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则（）A.5 B.25C. D.3．已知命题：△中，若，则；命题：函数，，则的最大值为.则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.4．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于（）A.0 B.3C. D.0或36．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增B.函数的递减区间为C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值7．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）A. B.C. D.8．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）A. B.C. D.9．已知数列满足，且，则（）A.2 B.3C.5 D.810．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A.4 B.C.4或 D.4或11．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A.100 B.15C.80 D.5012．已知为等差数列，且，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用组成所有没有重复数字的五位数中，满足与相邻并且与不相邻的五位数共有____________个.(结果用数值表示)14．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____.15．设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________16．拋物线的焦点坐标为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.18．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20．（12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.21．（12分）已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.22．（10分）已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求面积的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.2、B【解析】由渐近线方程得到，焦点坐标为，渐近线方程为：，利用点到直线距离公式即得解【详解】由题意，双曲线故焦点坐标为，渐近线方程为：焦点到它的一条渐近线的距离为：解得：故选：B3、A【解析】由三角形内角及正弦函数的性质判断、的真假，应用换元法令，结合对勾函数的性质确定的值域即知、的真假，根据各选项复合命题判断真假即可.【详解】由且，可得或，故为假命题，为真命题；令，又，则，故，∵在上递减，∴，故的最大值为.∴为真命题，为假命题；∴为真，为假，为假，为假.故选：A.4、D【解析】由在上恒成立，再转化为求函数的取值范围可得【详解】由已知，在上是增函数，则在上恒成立，即，，当时，，所以故选：D5、D【解析】根据，且构成等比数列，利用“”求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且构成等比数列，所以，解得，故选：D6、C【解析】根据函数单调性与导数之间的关系及极值的定义结合图像即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象可得，当时，，故函数在和上递减，当时，，故函数在和上递增，所以函数在和处取得极小值，在处取得极大值，故ABD错误，C正确.故选：C.7、C【解析】以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PB与平面PEF所成角的正弦值.【详解】∵正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面PEF的法向量，则，取，得，设PB与平面PEF所成角为，则，∴PB与平面PEF所成角的正弦值为.故选：C.8、B【解析】可得过点P的最长弦长为直径，最短弦长为过点P的与垂直的弦，分别求出即可得出公差.【详解】可得过点P的最长弦长为直径，，最短弦长为过点P的与垂直的弦，，公差.故选：B.9、D【解析】使用递推公式逐个求解，直到求出即可.【详解】因为所以，，，.故选：D10、C【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时，，且.当焦点在轴上时，且.故选：C11、C【解析】按照比例关系，分层抽取.【详解】由题意可知，所以应当抽取的一般员工人数为.故选：C12、B【解析】由已知条件求出等差数列的公差，从而可求出【详解】设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意，先利用捆绑法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.【详解】因为满足与相邻并且与不相邻，则将捆绑，内部排序得，再对和全排列得，利用插空法将和插空得，所以满足题意得五位数有.故答案为：14、【解析】先证明A1B1∥平面D1EF，进而将问题转化为求点A1到平面D1EF的距离，然后建立空间直角坐标系，通过空间向量的运算求得答案.【详解】由题意得A1B1∥EF，A1B1⊄平面D1EF，EF⊂平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，则点G到平面D1EF的距离等于点A1到平面D1EF的距离.以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，则D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.设平面D1EF的法向量为，则，令x=1，则y=0，z=2，所以平面D1EF的一个法向量.点A1到平面D1EF的距离==，即点G到平面D1EF的距离为.故答案为：.15、a＞b【解析】构造函数F(x)＝xf(x)，利用F(x)的单调性求解即可.【详解】设函数F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上为增函数，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案为：a＞b.16、【解析】化成抛物线的标准方程即可.【详解】由题意知，，则焦点坐标为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用双曲线定义，根据点到一个焦点的距离求点到另一个焦点的距离即可；（2）先根据定义得到，两边平方求得，即证，，再计算直角三角形面积即可.【小问1详解】是双曲线的两个焦点，则，点M到它的一个焦点的距离等于10，设点到另一个焦点的距离为，则由双曲线定义可知，，解得或（舍去）即点到另一个焦点的距离为；【小问2详解】P是双曲线左支上的点，则，则，而，所以，即，所以为直角三角形，，所以.18、（1）椭圆方程为双曲线方程为；（2）12【解析】（1）根据半焦距，设椭圆长半轴为a，由离心率之比求出a，进而求出椭圆短半轴的长及双曲线的虚半轴的长，写出椭圆和双曲线的标准方程；（2）由椭圆、双曲线的定义求出与的长，在三角形中，利用余弦定理求出cos∠的值，进一步求得sin∠的值，代入面积公式得答案试题解析：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为（a，b，m，n>0，且a>b），则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴椭圆方程为双曲线方程为（2）不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝．∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12考点：椭圆双曲线方程及性质19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用空间向量求出空间直线的向量积，即可证明两直线垂直.（2）利用空间向量求直线与平面所成空间角的正弦就是就出平面的法向量与直线的方向向量之间夹角的余弦即可.【小问1详解】如图，以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，因为，，所以，即；【小问2详解】设平面的法向量为因为，由，得，令，则所以平面的一个法向量为，又所以故直线与平面所成角的正弦值为20、（1）极大值为，无极小值（2）【解析】（1）求函数的导数，根据导数的正负判断极值点，代入原函数计算即可；（2）将变形，即对恒成立，然后构造函数，利用求导判定函数的单调性，进而确定实数a的取值范围..【小问1详解】对函数求导可得：,可知当时，时，，即可知在上单调递增，在上单调递减由上可知，的极大值为，无极小值【小问2详解】由对恒成立,当时，恒成立；当时，对恒成立,可变形为：对恒成立,令，则;求导可得：由（1）知即恒成立，当时，，则在上单调递增;又，因，故，，所以在上恒成立，当时，令，得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，从而可知的最大值为，即，因此，对都有恒成立，所以，实数a的取值范围是.21、（1）3（2），【解析】（1）先求出函数的导数，根据极值点可得导数的零点，从而可求实数的值；（2）由（1）可得函数的单调性，从而可求最值.【小问1详解】，是的一个极值点,.，，此时，令，解剧或，令，解得，故为的极值点，故.【小问2详解】由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，故在上为增函数，在上为减函数，.又22、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件结合列式计算即可作答.(2)设出直线MN的方程，与椭圆方程联立并结合已知求出m的范