2025-2026学年 第八章-实数-学案-知识清单人教版七年级数学下学期（含答案）

/第八章实数知识结构知识清单1、算术平方根1.1概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。备注：0的算术平方根为0。1.2表示方法（根号a），其中a是被开方数。1.3求法1）估算取与被开方数最接近的两个完全平方数的算术平方根相比较。如估算的大小∵4＜7＜9∴2＜＜32）计算器求取不同计算器操作方法不一样，一般顺序为先按“”+再输入数字+最后按“＝”即出结果。例题例1：判断下列表述是否正确1）-2是4的算术平方根2）5是25的算术平方根3）3是9的算术平方根4）0.16的算术平方根是-0.4答案：1）×；2）√；3）√；4）×例2：9的算术平方根是（）A.±3B.±9C.3D.-3答案：C练习题习题1：下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是（）A.-1B.0C.3D.2答案：A习题2：一块面积为16m2的正方形，其边长为。答案：4m2、平方根2.1概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即x2=a，则x为a的平方根。求数a平方根的运算叫开平方，a是被开方数。备注：1）开平方与平方互为逆运算，即2）算术平方根是平方根中的正数或0。2.2表示方法(a≥0)，正负根号a2.3性质1）正数有两个平方根，且互为相反数；2）0的平方根是0；3）负数没有平方根。例题例1：下列各数中，平方根只有一个的数是（）A.-3B.1C.3D.0答案：D练习题习题1：判断下列表述是否正确1）-x2一定没有平方根2）-9的平方根是±33）25的平方根是54）6是36的一个平方根答案：1）×；2）×；3）×；4）√习题2：若-xay2与4x3yb是同类项，则(a+b)2的平方根是。答案：±53、立方根3.1概念一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，即x3=a，则x为a的立方根。求数a立方根的运算叫开立方。备注：开立方与立方互为逆运算，即。3.2表示方法，三次根号a，a是被开方数，3是根指数。3.3性质1）正数的立方根是正数；2）负数的立方根是负数；3）0的立方根是0。3.4求法利用计算器求取：先按“”，再输入被开方数，最后按“＝”即出结果。例题例1：若一个数的立方根为，则这个数为（）A.B.C.D.答案：C例2：判断下列表述是否正确1）正数有两个立方根2）一个数的立方根不是正数就是负数3）负数没有立方根4）一个不为零的数的立方根和这个数同号5）0的立方根为0答案：1）×；2）×；3）×；4）√；5）√练习题习题1：判断下列表述是否正确1）±3是27的立方根2）4的立方根是23）0.001的立方根是0.14）-125的立方根为-5答案：1）×；2）×；3）√；4）√习题2：1）计算2）已知a的立方根为3，则-a立方根是答案：1）0；2）-34、无理数4.1定义无限不循环小数称为无理数，如π、等。备注:1）无理数是无限小数，但无限小数不一定无理数；2）无理数与无理数的加减乘除运算后的结果也不一定是无理数。4.2主要形式1）开不尽方的数，如、等；2）π和含π的数，如π、、π-1等；3）具有特定结构的无限不循环小数，如0.010010001……；4）其它无限不循环小数。4.3判断方法1）利用定义判定，观察其是否为无限不循环小数；2）观察其是否可以写成两个整数商的形式，若不能则为无理数。4.4与有理数的区别1）无理数为无限不循环小数；有理数为有限小数或无限循环小数。2）无理数无法写成两个整数的商；有理数可写成两个整数的商。例题例1：下列各数中，无理数是（）A.B.2C.0D.答案：D练习题习题1：判断下列表述是否正确1）无理数都是无限小数2）无理数都是带根号的数3）无理数的和还是无理数4）0.2020020002...（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）是有理数答案：1）√；2）×；3）×；4）×5、实数5.1概念有理数与无理数统称为实数。5.2分类1）按定义分类实数＝有理数（有限小数与无限循环小数）+无理数（无限不循环小数）其中：有理数包括整数和分数2）按性质符号分类实数＝正实数（正有理数+正无理数）+0+负实数（负无理数+负有理数）5.3实数的相反数、绝对值和倒数1）相反数：实数a的相反数为-a；2）绝对值：实数a的绝对值为；3）倒数：实数a的倒数为(a≠0)。5.4实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数均可用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数。5.5实数比大小1）数轴上右边点表示的实数大于左边点表示的实数；2）正实数>0>负实数；3）负实数中绝对值大的反而小。5.6实数的运算实数的运算法则、运算顺序同有理数的运算法则和运算顺序。1）运算法则加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac2）运算顺序先乘方与开方，再乘除，最后加减；同级次的，从左向右计算；有括号的先算括号里的。例题例1：下列实数中，无理数是（）A.B.3.1415C.D.-1答案：C例2：如图，数轴上表示实数的点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D答案：B例3：若，则a=答案：例4：比较大小：1）2）答案：1）<；2）>练习题习题1：点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距个单位长度，则A、B两点