云南省峨山一中2026届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

云南省峨山一中2026届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.2．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为A. B.C. D.3．函数的单调递减区间是A. B.C. D.4．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.5．已知函数y=xa，y=xb，y=cx的图象如图所示，则A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b6．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣28．若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.C. D.9．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知奇函数满足，，若当时，，则______12．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.13．函数是偶函数，且它的值域为，则__________14．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________15．已知幂函数的图象过点，则___________.16．写出一个同时具有下列性质的函数___________.①是奇函数；②在上为单调递减函数；③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角;（2）.18．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？19．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圆C的标准方程；(2)求圆C在点B处的切线方程．20．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.2、C【解析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，关于原点的对称点，则间的距离为，故选C.点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质4、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A5、A【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得a>1，b=12，【详解】由图象可知：a>1，y=xb的图象经过点4,2当x=1时，y=c∴c<b<a，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.6、A【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.【详解】不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.故选：A.7、B【解析】将点（0，2）代入直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【详解】由直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2）.所以点的坐标满足直线l的方程即则，故选：B.【点睛】本题考查点在直线上求参数，属于基础题.8、B【解析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.9、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.10、D【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.【详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，，，当时，所以故答案为：12、9【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.13、【解析】展开，由是偶函数得到或，分别讨论和时的值域，确定，的值，求出结果.【详解】解：为偶函数，所以，即或，当时，值域不符合，所以不成立；当时，，若值域为，则，所以.故答案为：.14、①.②.（答案不唯一）；【解析】根据所学函数，取特例即可.【详解】根据所学过过的函数，可取，，函数的对应法则相同，值域都为，但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.故答案为：；15、##0.25【解析】设，代入点求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：16、（答案不唯一，符合条件即可）【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.（2）根据数量积的定义即可得出答案.【详解】解：（1）由题意，，所以.又因为，所以.（2）.【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.18、（1）；（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.【解析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.【小问1详解】由题意可知，当时，，当时，，故有；【小问2详解】当时，，即时，，当时，有，当且仅当时，,因为，所以时，，答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.19、(1)(2)【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案．（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程．【详解】（1）过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为所以，所以圆的半径故点C的坐标为，所以圆的方程为（2）点B的坐标为，直线BC的斜率为故切线斜率，结合直线的点斜式解得直线方程为【点睛】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可．20、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值【详解】（1），，为第四象限角，，，（2），，，或【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；（2）设Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求