九上数学期末压轴大题专项练习：圆的有关计算

九上数学期末压轴大题专项练习：圆的有关计算1、如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（保留π和根号）．解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC=12AB＝2，AC=3∴S△ABC=12BC•AC=12×∴阴影部分的面积是12π×（AB2）2﹣232、如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥AB．证明：∵AD=∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．解：如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S扇形BOD=nπ在Rt△ODE中，∵DE＝sin60°•OD=3∴S△BOD=1∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD=4∴S阴影=43、如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；证明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长（结果保留π）．解：连接AO，CO，如图，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC=180°−30°∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴AC的长l=150×π×34、如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．（1）如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；解：设BC与⊙O交于点M，当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE=1∴OB＝2.5，∴EB＝OB，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝60°，∴lME=（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．解：连接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，∠AGO=∠BOH∠GAO=∠HBO∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．5、如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；解：∵∠AOB＝60°，半径R＝3，∴S=60π×∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴S△OAB=9∴阴影部分的面积S阴=3π（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与AB只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．解：设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，∵相切两圆的连心线必过切点，∴O、O