贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx3<A．A∩B=C．A∪B=2．某小区随机调查了10位业主2月份每户的天然气使用量，数据如下（单位：cm3）：18，19，20，20，21，21，22，23，23，24．估计该小区业主月均用气量的样本数据的60%分位数为（

A．21 B．21.5 C．22 D．22.53．若“∀x∈0,π3，A．1 B．12 C．324．已知双曲线x2a2−yA．5 B．2 C．3 D．25．已知函数f(x)=lnx，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知a,b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为12b，则向量a与向量A．30° B．60° C．90° D．120°7．已知θ∈3π4,A．14 B．34 C．1 8．某学校有A,B两家餐厅，张同学连续三天午餐均在学校用餐．如果某天去A餐厅，那么第2天还去A餐厅的概率为13；如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率为12．若张同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则张同学第3天去A．1124 B．3172 C．718二、多选题9．已知等比数列an的首项为1，公比不为1，若a3，a2，aA．an的公比为−3 B．aC．an的前10项和为−341 D．a7，a10．已知函数fx=A

A．fx的图象关于点−B．将函数y=2cos2xC．若fx在0,m上有3个极值点，则D．若方程fx=m在0,11．圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a

A．设内切球的半径为r1，外接球的半径为r2B．设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2C．设圆锥的体积为V1，内切球的体积为V2D．设S、T是圆锥底面圆上的两点，且ST=a，则平面三、填空题12．已知平面向量a=1，−3，b=413．已知数列an的首项a1=3，且an+1−14．已知数列an的通项公式为an=2nn四、解答题15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c(1)求A；(2)已知a=23，sin16．如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1(1)求证:AC1⊥(2)求CC1到平面A17．已知函数fx=e(1)讨论fx(2)证明：若a=1，则gx=f18．已知抛物线Γ:y2=2pxp>0的焦点F到准线l的距离为2，点Dp,0，过F的直线交Γ于A，B两点，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为A(1)求Γ的方程；(2)记M，N的纵坐标分别为yM，yN，当1y(3)设E为x轴上一点，记k1，k2分别为直线ME，ND的斜率.若19．泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布、特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位.若随机变量X服从参数为λλ>0的泊松分布（记作X~πλ），则其概率分布为(1)当λ≥20时，泊松分布可以用正态分布来近似：当λ≥50时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为X∼(2)某公司制造微型芯片，次品率为0.1%，各芯片是否为次品相互独立，以X记产品中的次品数.①若X∼②若X∼πλ(3)若X∼πλ，当PX>1<参考数据：若X∼Nμ,σ2，则有Pμ−σ<X答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案BBABBBABBCDBC题号11答案ACD1．B【分析】根据幂函数、指数函数单调性解出不等式，再利用集合交并集定义即可得到答案.【详解】因为集合A=xx所以A∩B=故选：B.2．B【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.【详解】10×60%故选：B.3．A【分析】由题意可得a≥cosxmax，结合函数【详解】由题意得a≥cosxmax，因为函数y=cosx在0,π故选：A.4．B【分析】先判断双曲线的焦点位置，由渐近线方程得到ba【详解】因双曲线x2a2−y2b则双曲线的离心率为e=故选：B.5．B【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为函数f(x)=ln由f(f(x))>因为(e,+∞)故选：B．【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.6．B【分析】由条件结合投影向量的定义可求a,【详解】因为向量a在向量b上的投影向量为12b，所以acos所以cosa,b所以a,所以a⋅又a=所以cosa,a所以向量a与向量a−b的夹角为π3故选：B.7．A【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将1+【详解】由题θ∈得2tan则2tanθ+因为θ∈3π1=1故选：A8．B【分析】根据全概率公式求出张同学第2天去A，B餐厅的概率，继而可求第3天去A餐厅用餐的概率.【详解】设Ai表示事件：第i天去A餐厅，Bi表示事件：第i天去则PA1=则PB故P=1P=1则P=5故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键是要求出第2天去A，B餐厅的概率，继而结合全概率公式求解.9．BCD【分析】根据等差中项的性质，利用等比数列的通项公式基本量列式求解公比判断ABD，根据等比数列的求和公式求和判断C.【详解】设an的公比为q，因为a1=因为a3，a2，a4因为q≠0，所以q2所以q=an的前10项和为1因为a7所以a7，a5，故选：BCD10．BC【分析】根据三角函数解析式的求法求出fx的解析式，利用代入检验法可判断A；利用三角函数图象平移及诱导公式可判断B；利用换元法结合正弦函数的图象及性质分析可判断CD【详解】由图知A=T4=π3−f(因为−π<φ所以f(对于A：f(−π对于B：y=2cos对于C：x∈0,

根据正弦函数的图象可得，fx在0则5π2<2m+对于D：x∈0,2sin

由图可知，fx=m则m∈[−故选：BC.11．ACD【分析】作出圆锥的轴截面，依题意可得△PAB为等边三角形，设球心为G（即为△PAB的重心），即可求出△PAB的外接圆和内切圆的半径，即可为圆锥的外接球、内切球的半径，即可判断A、B，由圆锥及球的体积公式判断C，ST所对的圆心角为π3（在圆O上），设ST的中点为D，即可求出OD，不妨设D为O【详解】作出圆锥的轴截面如下：

因为圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，所以△又PB=2设球心为G（即为△PAB的重心），所以P即内切球的半径为r1=OG=设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则设圆锥的体积为V1，则V内切球的体积为V2，则V2=设S、T是圆锥底面圆上的两点，且ST=a，则ST所对的圆心角为设ST的中点为D，则OD=asinπ3=3过点G作GE⊥PD交PD于点E即GE32所以平面PST截内切球截面圆的半径所以截面圆的面积为πr故选：ACD【点睛】关键点睛：本题解答的关键是由题意得到圆锥的轴截面三角形为等边三角形，从而确定外接球、内切球的半径.12．-1【分析】由于(λa→【详解】∵(λ∴(λ即（λ+4）+3（3λ+2）＝0，整理得10λ+10＝0，∴λ＝﹣1，故答案为﹣1.【点睛】本题考查了简单的向量运算及向量垂直的坐标表示，属于基础题.13．n【分析】根据累加法,结合等差数列的前n项和公式,即可求得数列an【详解】数列an的首项a1=3由递推公式可得aaa⋅⋅aaa等式左右两边分别相加可得aa由a1a所以a故答案为:n【点睛】本题考查了等差数列求和公式的应用,累加法求数列通项公式的应用,属于基础题.14．n【分析】由1anx1n【详解】因为an=2所以1所以ff=故答案为：n15．(1)A(2)S【分析】（1）根据三角函数的正弦定理和三角恒等变换即可求出，（2）根据三角函数的正弦定理和余弦定理求出bc【详解】（1）方法1：∵b由正弦定理：b可得sinBsinB+C又∵sinA∵B+C∵sinB+∴BB+C=方法2：∵b由正弦定理：bsin可得sinBsinB其中sinB∴cosA2∵A∈∴A2=（2）方法1：由正弦定理：b∴b由余弦定理：a2故a2解得b由（1）可知A=∴sin∴∴S方法2：sinB∵A=π∴sinB+∵C∴C+π∴B=π△AB∴S16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由已知可得平面A1ACC1⊥平面ABC，由面面垂直的性质可得（2）取A1C1的中点D1，以C为坐标原点，CA，CB，CD【详解】（1）证明：∵A1在底面ABC上的射影为A∴平面A1AC∵BC⊥AC，且平面A1AC∴BC⊥平面∵AC1⊂∴BC∵AC1⊥BA1，且∴AC1⊥（2）解：取A1C1的中点D1，以C为坐标原点，CA，CB，CD∵AC1⊥平面A1BC，∴四边形A1∵D是AC的中点，∴∠∴A2,0,0，A∴B1B=设平面A1AB的法向量n∴x−3∵C∴C1到平面A1∵CC1//AA1，A∴CC1∴CC1到平面A1AB的距离等于17．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用导数分a≤0和（2）由题设g(x)=e【详解】（1）因为fx=ex−①当a≤0时，f'x=②当a>0时，令f′由f′x<0可得x<此时，函数fx的减区间为−∞,综上所述：当a≤0时，fx当a>0时，函数fx的减区间为−（2）当a=1时，gx令hx=ex-1-∴g'x=又∵g'1=e-2>∴存在唯一的x0∈12,当0<x<x0时，g∴gx在0,x∴gx∵x0∈1∴1x即gx18．(1)y(2)−(3)E【分析】（1）由题意得到p=（2）设直线AB的方程为x（3）由（2）结合两点斜率公式即可求解.【详解】（1）由题意知p=2，所以抛物线方程为（2）由题意可设直线AB的方程为x=my+1，Ax1,所以y2=4所以y1+y所以直线A1D的方程为：y=−y13解得yM=y所以1yM+所以直线AB的斜率为1（3）设Et因为k1因为y1+y所以k1当t=12时，k19．(1)0.136(2)①0.2644；②0.(3)证明见解析【分析】（1）分析可知X∼N100,100（2）分别利用独立重复试验的概率公