安徽省金榜教育2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高二数学A（试卷满分：150分考试时间；120分钟）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】B【解析】【分析】利用补集的意义求解即可.故选：B.A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：由题意得：故选：D【答案】C【解析】【分析】利用零点存在原理，结合函数的单调性逐一判断即可由函数的单调性的性质可以判断该函数是正实数集上的增函数，故选：C【答案】D【解析】【分析】先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.所以所求直线斜率为故选：D.A.（0,2,3） B.（1,0,0） C.（1,0,3） D.（1,2,0）【答案】A【解析】【分析】根据竖、纵坐标不变，横坐标为，从而可求出射影坐标，可得解.【详解】空间直角坐标系中，故选：A6.直线向左平移3个单位后，得到直线，若与的距离为，则直线的斜率为（）【答案】B【解析】故选：B．【答案】C【解析】【分析】根据圆外一点与圆上点的距离的最大值为圆外点与圆心的距离加半径，最小值为圆外点与圆心的距离减半径，从而计算即可求出结果．故选：C．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．中位数仍为，A正确．平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.【答案】BD【解析】故选：BD.A.直线与直线垂直【答案】BCD【解析】利用向量法可以判断选项ABD；对于C:先做出截面AEFD1，判断其为梯形，直接求面积即可.【详解】对于C：∴面AEF截正方体所得的截面为梯形AEFD1，故选:BCD.【点睛】立体几何题目的基本方法：(1)用几何法证明或计算；(2)向量法：①建立合适的坐标系；②把要用到的向量正确表示；③利用向量法证明或计算.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】（或）【解析】【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.设异面直线与所成夹角为，【答案】【解析】故答案为：四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】（2）利用奇偶性的定义判断即可；【小问1详解】【小问2详解】由（1）知定义域关于原点对称，【小问3详解】【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求圆的标准方程；【解析】【小问1详解】【小问2详解】设点到直线的距离为，18.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面及求法.【方法点晴】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用；直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行，向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等.（1）求椭圆C的方程；【解析】【分